高中数学人教A版选修2-2第一章《导数与不等式》专题（含部分答案）

导数与不等式
常见的不等式模型
1.一个变量
①恒成立，恒成立
②有解，有解
③恒成立恒成立
④有解有解

2.两个变量（为定义域，可相同）
①，都有恒成立
②，使得成立（先考虑任意，再考虑存在）
③，使得成立（先考虑任意，再考虑存在）
④，使得成立

一．根据不等式求参数的取值范围
1.当参数易分离时，首选参数分离法求参数的取值范围
（1）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　 ）
A. B. C. D.
（2）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
（3）已知函数，，如果对于任意的，都有 恒成立，则实数的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
（4）已知，若存在，使得成立，则实数的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
（5）已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为
（6）已知函数，若不等式对任意的和任意的都成立，则实数的取值范围为
（7）已知，当时，恒成立，则实数的取值范围为
（8）已知，当时，恒成立，则实数的取值范围为
2.当参数分离不出来或者分离出来后的式子较为复杂时，可以直接讨论原函数的单调性，找出函数的极最值来求解
（1）已知函数,若，求a的取值范围．




（2）已知函数,若当时，，求a的取值范围．




（3）已知函数,当时，，求的最小值




（4）设函数,当时，，求a的取值范围.



二．证明不等式成立
1.不含参的不等式证明
一般可以直接求导，找出函数在其定义域内的单调性，找出极值最值，偶尔涉及到隐零点问题
（1）已知函数，证明：



（2）已知函数，证明：当时，




（3）已知函数，证明：当时，




（4）已知函数，证明：




（5）已知函数，证明：




2.含参不等式的证明
对于含参的不等式，有以下两种常见思路
①根据参数范围讨论函数的单调性，然后找出函数的极值最值，从而证明不等式
②若能分离参数，先分离出参数，再根据参数的取值范围去证明不等式
（1）已知函数，证明：当时，.



（2）已知函数，证明：当时，.



（3）已知函数，证明：当时，




（4）已知函数，证明：当时，




（5）已知函数，证明：当时，




3.含两个变量的不等式的证明
①可以对不等式的形式进行等价变换，然后构造新函数进行证明
②利用两个变量的等量关系或者换元法转换为一个变量的不等式，然后再进行证明
（1）已知，证明：




（2）已知函数，证明：当时，




（3）已知函数，证明：当时，





（4）已知函数,若存在两个极值点，证明：.



一．根据不等式求参数的取值范围参考答案
1.（1）~（4）DACC （5）（ 6） （7） （8）
2.（1） （2） （3） （4）