华师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式质量评估试卷（含答案）

第8章质量评估试卷
[时间：90分钟　分值：120分]
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在数学表达式：－3＜0，4x＋3y＞0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2＞y＋3中，不等式的个数为(　　)
A．1个 　　B．2个 　　　C．3个 　　　D．4个
2．如果a＜b，那么下列不等式中，一定正确的是(　　)
A．a－2b＜－b ? B．a2＜ab
C．ab＜b2 ?　　　　　　　D．a2＜b2
3．不等式4x－7≥5(x－1)的解集是(　　)
A．x≥2 ?　　　　　　　　B．x≥－2
C．x≤－2 ? D．x≤2
4．[2019·葫芦岛]不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A B

C D
5．[2019·百色]不等式组的解集是(　　)
A．－4＜x≤6 B．x≤－4或x＞2
C．－4＜x≤2 D．2≤x＜4
6．[2018·雅安]不等式组的整数解的个数是(　　)
A．0个 B．2个
C．3个 D．4个
7．[2019·南充]关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为(　　)
A．－5＜a＜－3 ? B．－5≤a＜－3
C．－5＜a≤－3 D．－5≤a≤－3
8．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．
9．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，例如＝1×4－3×2＝－2.如果>0，则x的解集是(　　)
A．x>1 　　　　　　　　　B．x<－1
C．x>3 　　　　　　　　　D．x<－3
10．[2019·德州]不等式组的所有非负整数解的和是(　　)
A．10 　　　　B．7 　　　 C．6 　　　D．0
二、填空题(每题4分，共24分)
11．[2019·朝阳]不等式组的解集是_______________.
12．[2018·包头]不等式组的非负整数解有____个．
13．[2019·常德]不等式3x＋1＞2(x＋4)的解为____________.
14．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入____个小球时有水溢出．

15．已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋
n)2 017＝____________．
16．关于x，y的方程组的解中x，y的值都不大于1，则a的取值范围是____________．
三、解答题(共66分)
17．(8分)(1)求不等式1－2x＜6的所有负整数解；
(2)解不等式：(1－2x)≥，并在数轴上把解集表示出来．






18．(6分)[2019·湘西州]解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．







19．(8分)若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，求m的取值范围．






20．(8分)若不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求4a－的值．






21．(8分)[2017·黄石]已知关于x的不等式组 恰有两个整数解，求实数a的取值范围．







22．(10分)某市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初市交通部门要求该市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆．估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同．
(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？
(2)在(1)的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？(结果精确到0.1%)






23．(8分)[2019·宁夏]学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．
(1)求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；
(2)如果学校提供的化妆总费用为2 000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．





24．(10分)[2018春·涵江区期末]为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元.
甲型 乙型
价格/(元/台) a b
有效半径/(米/台) 150 100
(1)求a，b的值；
(2)若购买该批设备的资金不超过 11 000 元，且两种型号的设备均要至少购买一台，学校有哪几种购买方案？
(3)在(2)问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于 1 600 米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．





参考答案
[时间：90分钟　分值：120分]
一、选择题(每题3分，共30分)
1．D
2．A
【解析】A． a＜b，两边同时减2b，不等号的方向不变，可得a－2b＜－b，故此选项正确；
?B． a＜b，两边同时乘a，应说明a＞0才能得到a2＜ab，故此选项错误；
?C． a＜b，两边同时乘b，应说明b＞0才能得到ab＜b2，故此选项错误；
?D． a＜b，左边乘a，右边乘b，不等式不一定成立，故此选项错误．
3．C
【解析】 去括号，得4x－7≥5x－5.移项，得4x－5x≥－5＋7.合并同类项，得－x≥2.系数化为1，得x≤－2.
4．A
5．C
【解析】 解不等式12－2x＜20，得x＞－4；解不等式3x－6≤0，得x≤2，则不等式组的解集为－4＜x≤2.故选C．
6．C
【解析】 由不等式组，得解①得x≥－1.解②得x＜2.故原不等式的解集为－1≤x＜2，则整数解有3个．
7．C
【解析】 解不等式2x＋a≤1，得x≤.不等式又有2个正整数解，一定是1和2.根据题意，得2≤＜3，解得－5＜a≤－3.故选C．
8．B
【解析】
解不等式①，得x≤a.解不等式②，得x＞－a，
则不等式组的解集是－a＜x≤a.
∵不等式至少有5个整数解，
∴a的取值范围是a≥2，故a的最小值是2.
9．A
【解析】 由题意可得2x－(3－x)＞0，解得x＞1.
10．A
【解析】
解不等式①，得x＞－2.5；
解不等式②，得x≤4，
∴不等式组的解集为－2.5＜x≤4，
∴不等式组的所有非负整数解是0，1，2，3，4，
∴不等式组的所有非负整数解的和是0＋1＋2＋3＋4＝10.故选A．
二、填空题(每题4分，共24分)
11．－2＜x≤3
【解析】 解不等式①，得x≤3；解不等式②，得x＞－2，故原不等式组的解集是－2＜x≤3.
12．4
【解析】 不等式组的解集是x＜4，则非负整数解有0，1，2，3，共4个．
13．x＞7
14．10
【解析】 由图可得，每添加一个球，水面上升2 cm.设至少放入x个小球时有水溢出，则2x＋30＞49，解得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．
15．1
【解析】 由原不等式组解得
∴原不等式的解集为m＋n－2＜x＜m.
又∵原不等式组的解集为－1＜x＜2，
∴m＝2，m＋n－2＝－1，∴m＝2，n＝－1，
∴(m＋n)2 017＝(2－1)2 017＝1.
16．－3≤a≤1
【解析】 解方程组，得
∵x，y的值都不大于1，
∴解得－3≤a≤1.
三、解答题(共66分)
17．解：(1)移项，得－2x＜6－1.
合并同类项，得－2x＜5.
系数化为1，得x＞－.
故其所有负整数解为－2，－1.
(2)去分母，得2(1－2x)≥9(2x－1)．
去括号，得2－4x≥18x－9.
移项，得－4x－18x≥－9－2.
合并同类项，得－22x≥－11.
系数化为1，得x≤.
解集在数轴上表示略．
18．解：解不等式x－2＜1，得x＜3；
解不等式4x＋5＞x＋2，得x＞－1，
则不等式组的解集为－1＜x＜3，
将解集表示在数轴上如下：

19．解：
①＋②，得2x＋2y＝2m＋4，∴x＋y＝m＋2.
∵x＋y＞0，∴m＋2＞0，解得m＞－2.
20．解：由5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7，解得x＞－3，
∴该不等式的最小整数解是－2.
∵x＝－2是方程2x－ax＝3的解，
∴2×(－2)－a×(－2)＝3，解得a＝，
∴4a－＝4×－14×＝10.
21．解：由 解得
∴不等式组的解为－2∴不等式组的解中的两个整数解为－1、0，
∴0≤a＋4<1，
∴实数a的取值范围为－4≤a<－3.
22．解：(1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆．
今年：10(1－10%)＋x，即(9＋x)万辆；
明年：(9＋x)(1－10%)＋x，即(8.1＋1.9 x)万辆．
令8.1＋1.9x ≤11.9，得 x≤2，
即从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆．
(2)由(1)可得，今年年底电动车辆数为9＋2＝11(万辆)，明年年底电动车辆数为8.1＋1.9×2＝11.9(万辆)，则×100%≈8.2%.
答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%.
23．解：(1)设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元．
依题意，得
解得
答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元．
(2)设男生有a人化妆，
依题意，得≥42，
解得a≤37.
答：男生最多有37人化妆．
24．解：(1)由题意，得
解得
(2)设购买甲型设备x台，则购买乙型设备(15－x)台．
依题意，得850x＋700(15－x)≤11 000，
解得x≤3.
∵两种型号的设备均要至少购买一台，
∴x＝1，2，3，
∴有3种购买方案：
①甲型设备1台，乙型设备14台；②甲型设备2台，乙型设备13台；③甲型设备3台，乙型设备12台．
(3)依题意，得150x＋100(15－x)≥1 600，
解得x≥2，
∴x取值为2或3.
当x＝2时，购买所需资金为850×2＋700×13＝10 800(元)；
当x＝3时，购买所需资金为850×3＋700×12＝10 950(元)．
∵10 800＜10 950，
∴最省钱的购买方案为购买甲型设备2台，乙型设备13台．