华师大版七年级数学下册第9章多边形质量评估试卷（含答案）

第9章质量评估试卷
[时间：90分钟　分值：120分]
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是(　　)

A．120° B．90°
C．100° D．30°
2．一个十二边形的内角和等于(　　)
A．2 160° B．2 080°
C．1 980° D．1 800°
3．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是(　　)

A B
　　　　　　
C　 　　　　　　　D
4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是(　　)

A B

C D
5．[2019·毕节]在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(　　)
A．2 cm，3 cm，4 cm B．3 cm，6 cm，6 cm
C．2 cm，2 cm，6 cm D．5 cm，6 cm，7 cm
6．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M.若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为(　　)

A．20° B．25° C．30° D．35°
7．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点．若∠BPC＝
108°，则下列结论中正确的是(　　)

A．∠BAC＝54° B．∠BAC＝36°
C．∠ABC＋∠ACB＝108° D．∠ABC＋∠ACB＝72°
8．如图，将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠BAD＝(　　)

A．90° B．85°
C．75° ?D．65°
9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是(　　)

A．∠A＝∠1＋∠2 　　　?B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2 　　D．3∠A＝2(∠1＋∠2)

10．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为(　　)

A．8 　　　B．9 　　　　C．10 　　　 D．11
二、填空题(每题4分，共24分)
11．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，那么a的取值范围是____________．
12．在直角△ABC中，∠C＝90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝________．

13．如图，以CD为高的三角形的个数是____．

14．如图，已知正六边形ABCDEF，连结AC，CE，则∠ECA＝____°.

15．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为________．

16．如图，在△ABC中，∠A＝42°，∠ABC和∠ACB的三等分线分别交于点D，E，则∠BDC＝________．
,)
三、解答题(共66分)
17．(8分)如图，把一副三角板摆放在△ABC中，点E在BC上，点D，F在AB上．
(1)CD与EF平行吗？请说明理由；
(2)如果∠GDC＝∠FEB，且∠B＝30°，∠A＝45°，求∠AGD的度数．


18．(8分)已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．
(1)请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长；
(2)若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．




19．(8分)如图，在锐角△ABC中，若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，点D，E在边AB，AC上，CD与BE交于点H.
(1)若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数；
(2)若BE，CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．




20．(8分)如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O.
(1)若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度数；
(2)试猜想∠BOC与∠A＋∠B＋∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．






21．(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD．
(1)若∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；
(2)若(1)中的∠B＝α，∠ACB＝β，求∠CFE的度数．(用α，β表示)





22．(12分)如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．
(1)试探求∠F与∠B，∠D之间的关系；
(2)若∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x，求x的值．





23．(12分)探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规，我们不妨把这样的图形叫做“规形图”．
(1)观察“规形图1”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY，XZ恰好经过点B，C，若∠A＝40°，则∠ABX＋∠ACX＝____°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．
　　
图1　　　　　图2　　　　图3　





参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
1．C
2．D
3．C
【解析】 用一种正多边形瓷砖铺满地面的条件是：正多边形的一个内角是360°的约数．由此可判断正五边形瓷砖不能铺满地面．
4．D
5．C
6．C
【解析】 ∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°.∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°，∠CAM＝×(180°－80°)＝50°，∴∠M＝180°－20°－50°－80°＝30°.
7．B
8．C
【解析】 ∵AE∥BC，∴∠ADB＝∠DAE＝45°.∵∠B＝60°，∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－60°－45°＝75°.故选C．
9．B
【解析】 ∵在四边形ADA′E中，∠A＋∠A′＋∠ADA′＋∠AEA′＝360°，则2∠A＋180°－∠2＋180°－∠1＝360°，∴2∠A＝∠1＋∠2.
10．B
【解析】 设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得(n－2)180°＝4×360°，解得n＝10，原多边形的边数是10－1＝9.故选B．
二、填空题(每题4分，共24分)
11．3＜a＜7
【解析】 根据三角形的三边关系，有4－2＜a－1＜4＋2，解得3＜a＜7.
12．270°
13． 6
【解析】 CD分别是△ABC、△CEB、△CDB、△ADC、△CED、△AEC的高，共6个三角形．
14． 60.
【解析】 ∵六边形ABCDEF是正六边形，∴ED＝CD，AB＝BC，∠D＝∠B＝120°，∴∠DCE＝∠BCA＝30°，∴∠ECA＝60°.
15．15°
【解析】 ∵Rt△ABC中，∠C＝45°，∴∠ABC＝45°.∵BC∥DE，∠D＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABD＝45°－30°＝15°.
16．88°
【解析】 ∵∠A＝42°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－42°＝138°，∴∠DBC＋∠DCB＝×138°＝92°，∴∠BDC＝180°－92°＝88°.
三、解答题(共66分)
17．解：(1)CD∥EF.
理由：∵∠CDF＝∠EFB＝90°，
∴CD∥EF.
(2)∵∠B＝30°，∠A＝45°，
∴∠FEB＝60°，∠ACD＝45°.
∵∠GDC＝∠FEB，
∴∠GDC＝60°.
∵∠AGD＝∠GDC＋∠ACD，
∴∠AGD＝60°＋45°＝105°.
18．解：两边长分别为9和7，设第三边是n，
则9－7＜n＜7＋9，即2＜n＜16.
(1)第三边长是4(答案不唯一)．
(2)∵2＜n＜16，且n为偶数，
∴n的值为4，6，8，10，12，14，共6个，∴a＝6.
19．解：(1)∵BE⊥AC，∠ACB＝70°，
∴∠EBC＝90°－70°＝20°.
∵CD⊥AB，∠ABC＝40°，
∴∠DCB＝90°－40°＝50°，
∴∠BHC＝180°－20°－50°＝110°.
(2)∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴∠EBC＝20°.
∵DC平分∠ACB，∠ACB＝70°，
∴∠DCB＝35°，
∴∠BHC＝180°－20°－35°＝125°.
20．解：(1)∵∠A＝50°，∠C＝30°，
∴∠BDO＝∠A＋∠C＝80°.
∵∠BOD＝70°，
∴∠B＝180°－∠BDO－∠BOD＝30°.
(2)∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C．
证明：∵∠BEC＝∠A＋∠B，
∴∠BOC＝∠BEC＋∠C＝∠A＋∠B＋∠C．
21．解：(1)∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝80°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝40°.
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝60°，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝60°－40°＝20°.
∵CF∥AD，
∴∠CFE＝∠DAE＝20°.
(2)∵∠BAE＝90°－∠B，∠BAD＝∠BAC＝(180°－∠B－∠ACB)，
∴∠CFE＝∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝90°－∠B－(180°－∠B－∠ACB)＝(∠ACB－∠B)＝β－α.
22．解：(1)如答图，∵CF为∠BCD的平分线，
EF为∠BED的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∵∠D＋∠1＝∠F＋∠3，
∠B＋∠4＝∠F＋∠2，
∴∠B＋∠D＋∠1＋∠4＝2∠F＋∠3＋∠2，
∴∠F＝(∠B＋∠D)．
(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，
设∠B＝2a(a≠0)，则∠D＝4a，∠F＝ax.
∵2∠F＝∠B＋∠D，∴2ax＝2a＋4a，
∴2x＝2＋4，∴x＝3.

23．(2)①50

解：(1)∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C．
理由如下：如答图，过点A，D作射线AF.
∵∠FDC＝∠DAC＋∠C，∠BDF＝∠B＋∠BAD，
∴∠FDC＋∠BDF＝∠DAC＋∠BAD＋∠C＋∠B，
即∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C．

答图
(2)①∵∠X＝90°，∠A＝40°，
由(1)知∠A＋∠ABX＋∠ACX＝∠X＝90°，
∴∠ABX＋∠ACX＝50°.
②∵∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，
∴∠ADB＋∠AEB＝130°－40°＝90°.
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，
∴∠ADC＋∠AEC＝(∠ADB＋∠AEB)＝45°，
∴∠DCE＝∠DAE＋∠ADC＋∠AEC＝40°＋45°＝85°.