选修1-1第二章圆锥曲线与方程 圆锥曲线中的斜率定值问题 课件 17张PPT

(共17张PPT)

圆锥曲线中斜率定值问题




人教A版选修1-1
高三专题复习


一、温故高考：




01
定值、定点问题是近几年高考的热点和难点问题之一，这类问题要求考生在变化的曲线或方程中找到不变的因素，即动中有静，静中有动，动中窥静，以静制动.
2015年全国卷1、卷2，2017年卷1、卷2，2018年卷1；
2015年陕西卷，2016年北京卷，山东卷等等
一轮复习要在研究历年高考的基础上，重新梳理和整合
所学的知识，挖掘、提炼蕴涵的思想方法，通过一道题解决
一类题，达到举一反三的效果.









02
二、课前导学：

引例：已知椭圆C过点A ，两个焦点为
(0,-2),(0,2)，E、F是C上的两个动点，直线AE
的斜率与直线AF的斜率互为相反数.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求证：直线EF的斜率为定值.

A
F
E
x
y
o






03
二、课前导学：
解答：
法一：设出直线EF的方程
结合韦达定理，设而不求
法二：分别设直线AE的方程为
直线AF的方程为
法三：构造二次齐次式，结合韦达定理

几何画板演示



三、新知探究：




04
探究1：
如果改变A点的位置，动直线EF的斜率还会是定值吗？

几何画板演示







05
三、新知探究：
探究2：
如果改变直线AE与AF的斜率之和的值，动直线EF的斜率还会是定值吗？

Geogebra演示







06
三、新知探究：
探究3：
从前面的两个探究，能否得到一般性的结论呢？






07
三、新知探究：
结论1：
已知 是椭圆 上任意一点，设过点 的两条弦 的斜率为 ,
当 时，则直线 的斜率为定值；
当 时，则直线 过定点.


三、新知探究：




08

（2017全国卷1）已知椭圆C: ，四点

中恰有三点在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线 不经过 且与C相交于A，B两点.若直线

的斜率之和为-1，证明：直线 过定点






09
三、新知探究：
探究4：
能否把结论2推广到双曲线、抛物线？

Geogebra演示







10
三、新知探究：
探究5：
已知 是椭圆 上一个定点，设过点 的两条弦 的斜率为 , ,那么直线 又有什么规律呢？

Geogebra演示







11
三、新知探究：
结论3：
已知 是椭圆 上一个定点，设过点 的两条弦 的斜率为 ,
若 (定值)，则直线 过定点；






12
三、新知探究：

(衡中卷)已知点 ， ,动点 满足
设点 的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设 , 是曲线C上异于点 的两点，且直线 的斜率之积为定值2，求证：直线 恒过 定点.

Geogebra演示







13
三、新知探究：
结论4：
结论3可以推广到双曲线、抛物线.

Geogebra演示







14
四、归纳小结：
高考中圆锥曲线的特点是“多思少算、少想多算”,
平时应该学会发现问题，解决问题，善于思考和总结，
“一叶知秋”，从一道题推广到一类题；


学会证明圆锥曲线中两条弦的斜率和、斜率积为定值
的相关问题






15
五、布置作业：


整理本节课的内容，观看求斜率定值问题三种解法，并能灵活应用
完成课后作业（陕西卷、衡中卷的第20题）




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