选修1-1第二章圆锥曲线与方程 阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用 课件 18张PPT

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总结等
圆锥曲线的光学性质及其应用
《普通高中课程标准实验教科书·数学(选修1-1)》（人教A版）（65页）
探究新知 发现规律
1.抛物线的光学性质：从抛物线的焦点出发的光，经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的轴.反之，沿着平行于抛物线的轴的方向向抛物线
发出的光线，经过抛物线
反射后，反射光线都聚焦
于抛物线的焦点上.

神秘物体是什么呢？
抛物线光学性质应用
雷达天线
2.椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点出发的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上.
探究新知 发现规律

这是一个发生在古希腊的故事：
西西里岛的统治者开凿了一个椭圆形岩洞作为监狱，被关押的犯人不堪忍受折磨 ，秘密商讨逃跑的计划，可每次的逃跑计划都会很快被看守知道.犯人们百思不得其解，开始相互猜疑，以为内部出现了内奸.其实他们内部并没有内奸.

犯人们商讨的地方正好位于椭圆的一个焦点上，而看守却位于椭圆的另一个焦点，虽然商讨的声音很小，但经椭圆面墙壁反射后集中到看守所在的位置上，所以看守听得清清楚楚.

刁
尼
秀
思
之
耳
椭圆光学性质应用
（1）影视业：电影放映的聚光灯有一个反射镜，他的形状是旋转椭圆面.为了使片门（电影胶片通过的地方）处获得最强的光线，灯丝F2与片门F1应位于椭圆的两个焦点处.
（2）医学：让人的肾结石位于椭圆的一个焦点的位置，在另一个焦点处释放的高能冲击波经椭圆面反射后集中在石头上，将其击碎，实现碎石.
探究新知 发现规律
3.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线发射后，反射光线是散开的，它们就好像是从另一个焦点射出的一样.
双曲线光学性质应用
综合应用抛物线与双曲线的光学性质，可以设计制造出反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，其镜筒的长度可以相对地很短，但观测天体运动或位置关系却相对地很清楚.
抛物线线
双曲线线
天体光线线
抛物线反射光线线
双曲线反射光线线
目镜位置线






平行：远
汇聚：强
发散：广、弱
发散：弱
汇聚：广、强


归纳总结三种圆锥曲线的光学性质
由焦点射出
向焦点射入
汇聚：强








归纳总结三种圆锥曲线的光学性质
在一般情况下，光线在传播过程中，往往选择最近的路线从一点传播到另一点.启发了我们可以用圆锥曲线的光学性质研究一类“距离之和”最值问题.
抛物线光学性质的应用

.Q
H
P
分析：把FP、PQ看作光线，根据光线的“最近传播特点”结合抛物线光学性质，猜想当PQ平行x轴时|PF|+|PQ|最小.
下面给出证明：
设P在准线上的射影为H,
由抛物线定义，得到|PF|=|PH|,
所以|PF|+|PQ|=|PH|+|PQ|
当P、H、Q三点共线时|PH|+|PQ|最小，
即|PF|+|PQ|最小,
最小值即Q点到准线的距离.
所以，|PF|+|PQ|的最小值是3.
双曲线的光（声）学性质应用
椭圆曲线的光（声）学性质应用
1.基本知识：
2.基本技能：
3.基本数学思想方法：
课堂小结
应用圆锥曲线的光学性质解决数学中距离之和的最值问题.

转化思想；数形结合思想；猜想证明思想.
了解圆锥曲线的光学性质及生活的应用；
请同学们根据抛物线的光学性质的应用，小组合作，类比计算上述椭圆、双曲线光学性质的应用题中最小值并证明.下节课以小组为单位汇报解题过程.
课后作业：
双曲线的光（声）学性质应用
椭圆曲线的光（声）学性质应用
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总结等
谢谢！