3.4 生活中的优化问题举例 课件 19张PPT

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3.4 生活中的优化问题举例
人教A版2005新课标版高中数学选修1-1
马云
阿里巴巴创始人
阿里巴巴——中国最大的电商
王健林
万达创始人
万达公司——中国最大
的商业地产公司
马化腾
QQ·微信创始人
腾讯公司——中国最大
的互联网通信平台
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.
七
十
载
拼
搏
坚
持
信
念
两
百
年
梦
想
不
忘
初
心
问题1:海报版面尺寸的设计
向国家七十周年献礼，高二（15）班设计海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128cm2,上下边各空2cm,左右空1cm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？
=海报的面积-版心的面积
高
Xcm
高
X+4cm
宽
解：设版心的高为xcm,则宽为
此时四周空白面积为
因此，x=16是函数s(x)的极小值点，也是最小值点。

答：当版心高为16cm,宽为8cm时，海报四周空白面积最小。
求导数，有
解得，x=16 (x=-16)舍
〖归纳〗实际应用问题的解题程序
〖利用导数解决生活中的优化问题的步骤〗
问题2:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?
是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?你想从数学上知道它的道理吗?
大瓶饮料
2L 9元

小瓶饮料330mL2元
例2:某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料,可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.
１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的 利润最大？
２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？
解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是
当
当半径r＜２时，f ’(r)<0 它表示 f(r) 单调递减，
即半径越大，利润越低．
当半径r＞２时，f ’(r)>0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高；
1、当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)<0,
2、当半径为6cm时，利润最大。
从图中可以看出:
从图中，你还能看出什么吗？
练习:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底铁皮箱.箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?
x
h
h
x
h
h和x有怎样的等量关系？
2h+x=60
解 设箱底边长为 x,
箱子容积为
由
解得 x1=0 (舍), x2=40.
当x∈(0,40)时,V'(x)>0;当x∈(40,60)时,V'(x)<0.
∴函数V (x)在x=40处取得极大值,这个极大值就是函数V (x)的最大值.
答 当箱箱底边长为40cm时,箱子容积最大,
最大值为16000cm3
如何解决优化问题?
优化问题
优化问题的答案
用函数表示的数学问题
用导数解决数学问题
作业布置：


《作业本》P18 1,2,3