3.4 生活中的优化问题举例 课件 31张PPT

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目录
一、课题引入
二、新知探究
三、知识小结
五、作业布置
四、巩固练习
3.4 生活中的
优化问题举例
生活中经常遇到求利润最高，产量最大，成本最低，用料最省等实际问题，这些问题通常称为优化问题.解决优化问题的本质就是求函数的最值，因此，以函数为载体,以导数为工具，解决生活中的优化问题，是数学应用领域的一个重要课题.
探究一：
一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？
思考1：正方形的面积怎么计算？
思考2：两个正方形的边长与什么有关？
思考3：设两段铁丝的长度分别为x,l-x,则两个正方形的边长为什么？
思考4：设两正方形面积和为S(x)，则S(x)的表达式是什么？
思考5：怎样求这个函数的最值？
解：设截成的两段铁丝的长度分别为x,l-x，则两个正方形面积之和为S(x)
建模关系式
列函数关系式
解模
作答
解决优化的问题的步骤：
探究（二）：海报版面尺寸的设计
思考1：版心面积为定值128dm2，四周空白的面积怎么计算？
空白面积=海报的面积-版心的面积
建模关系式：
思考2：设版心的长为xdm，则海报的面积为多少？海报四周空白的面积为多少？
思考3：设海报四周空白的面积为S(x)，则S(x)的最简表达式如何？其定义域是什么？
函数关系式：
思考4：海报四周空白的面积S(x)是否存在最值？若存在，如何求其最值？

法一：均值不等式
（一正，二定，三相等）
解模：

法二：利用导数求函数的最值
答：当版心长为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。
作答：
反思：对优化问题中的函数关系，要注意根据实际背景确定函数的定义域;如果目标函数在定义域内只有一个极值点，则这个极值点一般就是最值点.
探究（三）：饮料瓶大小对饮料公司利　　 　　　　润的影响
是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？

思考1：利润怎样计算？

思考2：该题的收入，成本怎么样计算？


利润=收入-成本

建模关系式：
思考3：设每瓶满装饮料的利润为f(r)，则函数f(r)的表达式和定义域是什么？
思考4：怎样求该函数的最值？
利用导数求解
函数关系式：

　解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是
解模：
作答：
当0＜r＜3时，利润为负值；
当r＝3时，利润为零；
当r＞3时，利润为正值，并随着瓶子半径的增大利润也相应增大.
换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发现？
小结：
解决优化问题的具体步骤：
一、建模关系式：读懂题意，分析寻找各个变量之间的关系。
二、列函数关系式：列出变量之间的函数关系式，注意一定要写出定义域
三、解模：利用函数的知识解决问题。要根据函数解析式的特点，用适当的方法求解。比如基本不等式、二次函数的图像、导数等
四、作答：题目怎么问，一般就怎么答。
动手试试：
练习：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

　　
　　
　　





一般情况下问题怎么问我们就怎么样设未知数



作业布置：
1．圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？
谢谢观赏！再见！