3.4生活中的优化问题举例（第1课时） 课件 23张PPT
文档属性
| 名称 | 3.4生活中的优化问题举例（第1课时） 课件 23张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 741.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-10 21:54:08 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
1.4 生活中的优化问题举例
（第1课时）
分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的数学模型和函数关系，确定出函数的定义域，通过创造在定义域内求函数取值情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决。在这个过程中，导数是一个有力的工具．
1.解决优化问题的方法：
2.解决优化问题的基本思路：
优化问题
探究（一）：与几何有关的最值问题
思考1：版心面积为定值128dm2，海报的面积是否也为定值？
思考2：设版心的高为x，则海报的面积为多少？海报四周空白的面积为多少？
思考3：设海报四周空白的面积为S(x)，则S(x)的最简表达式如何？其定义域是什么？
思考4：海报四周空白的面积S(x)是否存在最值？若存在，如何求其最值？
思考5：如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？
版心高为16dm， 宽为8dm时，
引申思考：在本题解法中，“是函数的极小值点，也是最小值点。”为什么？
一题多解：对于本题的最值你是否还有别的解法？
在实际问题中，一个函数在某个区间上若只有一个极值，则该极值即为这个区间上的最值。（常用于开区间或者无穷区间最值的求解）
反思 求最大（最小）值应用题的一般方法：
⑵ 确定函数的定义域，并求出极值点；
⑴ 分析问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式；
⑶ 比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点．
跟踪训练1 在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？
探究（二）：与利润及其成本有关的最值问题
思考1：1mL饮料所占的体积是多少cm3？半径为r的瓶子最多能装多少mL的饮料？
思考2：每瓶满装的饮料的利润(单位：分)是多少？
思考3：设每瓶满装饮料的利润为f(r)，则函数f(r)的定义域是什么？
（0，6]
当0＜r＜3时，利润为负值；当r＝3时，利润为零；当r＞3时，利润为正值，并随着瓶子半径的增大利润也相应增大.
思考6：市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些（如半斤装的白酒比一斤装的白酒平均价格要高），在数学上有什么道理？
将包装盒捏成球状，因为小包装的半径小，其利润低，生产商就提高销售价格来平衡与大包装的利润.
反思 解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有
(1)利润＝收入－成本；
(2)利润＝每件产品的利润×销售件数
跟踪训练2 P37，习题1.4 A组，6
探究（三）：效率最值问题
例3、磁盘的最大存储量问题
【背景知识】计算机把信息存储在磁盘上，磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统将其格式化成磁道和扇区.磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常称为比特，磁盘的构造如图所示.
为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必须大于m，每比特所占用的磁道长度不得小于n.为了数据检索的方便，磁盘格式化时要求所有磁道具有相同的比特数(bit).
思考1：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域，且最外面的磁道不存储任何信息，那么这张磁盘的磁道数最多可达多少？
思考2：由于每条磁道上的比特数相同，那么这张磁盘存储量的大小取决于哪条磁道上的比特数？
最内一条磁道.
思考3：要使磁盘的存储量达到最大，那么最内一条磁道上的比特数为多少？
思考4：这张磁盘的存储量最大可达到多少比特？
课后思考：如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量？此时，是不是r越小，磁盘的存储量越大？
课堂小结：
1.解决优化问题的基本思路：
优化问题
2．解决优化问题的方法：通过分析问题中各个变量之间的关系，建立与其相应的数学模型，得到函数关系式，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具。
作业布置：
课本P37，习题1.4 A组，5；
B组，1，2
1.4 生活中的优化问题举例
（第1课时）
分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的数学模型和函数关系，确定出函数的定义域，通过创造在定义域内求函数取值情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决。在这个过程中，导数是一个有力的工具．
1.解决优化问题的方法：
2.解决优化问题的基本思路：
优化问题
探究（一）：与几何有关的最值问题
思考1：版心面积为定值128dm2，海报的面积是否也为定值？
思考2：设版心的高为x，则海报的面积为多少？海报四周空白的面积为多少？
思考3：设海报四周空白的面积为S(x)，则S(x)的最简表达式如何？其定义域是什么？
思考4：海报四周空白的面积S(x)是否存在最值？若存在，如何求其最值？
思考5：如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？
版心高为16dm， 宽为8dm时，
引申思考：在本题解法中，“是函数的极小值点，也是最小值点。”为什么？
一题多解：对于本题的最值你是否还有别的解法？
在实际问题中，一个函数在某个区间上若只有一个极值，则该极值即为这个区间上的最值。（常用于开区间或者无穷区间最值的求解）
反思 求最大（最小）值应用题的一般方法：
⑵ 确定函数的定义域，并求出极值点；
⑴ 分析问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式；
⑶ 比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点．
跟踪训练1 在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？
探究（二）：与利润及其成本有关的最值问题
思考1：1mL饮料所占的体积是多少cm3？半径为r的瓶子最多能装多少mL的饮料？
思考2：每瓶满装的饮料的利润(单位：分)是多少？
思考3：设每瓶满装饮料的利润为f(r)，则函数f(r)的定义域是什么？
（0，6]
当0＜r＜3时，利润为负值；当r＝3时，利润为零；当r＞3时，利润为正值，并随着瓶子半径的增大利润也相应增大.
思考6：市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些（如半斤装的白酒比一斤装的白酒平均价格要高），在数学上有什么道理？
将包装盒捏成球状，因为小包装的半径小，其利润低，生产商就提高销售价格来平衡与大包装的利润.
反思 解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有
(1)利润＝收入－成本；
(2)利润＝每件产品的利润×销售件数
跟踪训练2 P37，习题1.4 A组，6
探究（三）：效率最值问题
例3、磁盘的最大存储量问题
【背景知识】计算机把信息存储在磁盘上，磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统将其格式化成磁道和扇区.磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常称为比特，磁盘的构造如图所示.
为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必须大于m，每比特所占用的磁道长度不得小于n.为了数据检索的方便，磁盘格式化时要求所有磁道具有相同的比特数(bit).
思考1：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域，且最外面的磁道不存储任何信息，那么这张磁盘的磁道数最多可达多少？
思考2：由于每条磁道上的比特数相同，那么这张磁盘存储量的大小取决于哪条磁道上的比特数？
最内一条磁道.
思考3：要使磁盘的存储量达到最大，那么最内一条磁道上的比特数为多少？
思考4：这张磁盘的存储量最大可达到多少比特？
课后思考：如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量？此时，是不是r越小，磁盘的存储量越大？
课堂小结：
1.解决优化问题的基本思路：
优化问题
2．解决优化问题的方法：通过分析问题中各个变量之间的关系，建立与其相应的数学模型，得到函数关系式，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具。
作业布置：
课本P37，习题1.4 A组，5；
B组，1，2