选修1-1 第三章导数及其应用 课件 18张PPT

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第三章 导数及其应用复习小结
本章知识结构
导数
导数概念
导数运算
导数应用
函数的瞬时变化率
运动的瞬时速度
曲线的切线斜率
基本初等函数求导
导数的四则运算法则
函数单调性研究
函数的极值、最值




最优化问题

















一. 导数的定义和几何意义
①函数的平均变化率
函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为:








O
A
B
x
y
Y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
x2-x1=△x

f(x2)-f(x1)=△y

②函数的瞬时变化率
导数

割线的斜率
切线的斜率
过p(x0,y0)作一曲线的切线方程
1) p(x0,y0)为切点
2)p(x0,y0)不为切点

切线方程
二.对基本初等函数的导数公式的应用
三.导数的基本运算
四.导数的应用
（1）单调性区间
1) 如果恒有 f′(x)≥0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增；
2) 如果恒有 f′(x)≤0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。
一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内
已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d（x∈R）
的导数为
f‘（x）=3ax2+2bx+c
(1)有三个单调区间
(2)有极大值和极小值
(3)有极值
(4)仅有一个单调区间
(5)没有极值





（2）极值与最值
2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f’(x)<0，在a 右侧附近f’(x)>0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.
1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f’(x)>0，在b右侧附近f’(x)<0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值
注：导数等于零的点不一定是极值点．
在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.
函数的最大（小）值与导数
五.题型讲解
题型一：导数的几何意义,求切线方程
1、
例3.
D
题型三 .讨论函数单调性，求单调区间区间
例1：（1）讨论函数 的单调性，并求单调区间
（2）讨论函数 的单调性.
.

变量分离法
2.
变量分离法
2.
恒成立
；
恒成立
将含参数的恒成立式子中的参数分离出来，化成形如：
或
或
恒成立的形式.
恒成立
的范围是
的值域；
则
　若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解.
已知函数f(x)=ax -lnx . 若f(x)>1在 (1，+∞)上恒成立，求a的取值范围.
解题依据：
（1）a≥f(x)恒成立
（2）a≤f(x)恒成立
一、利用分离参数法解决恒成立问题
典例分析
课堂小结：
这节课你有什么收获？
作业设计：
习题