2.1.1 合情推理 课件 27张PPT

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当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时,我们会得到一个判断：
天要下雨了
实验、观察
柯 南
神探狄仁杰
（１）1，3，5，7，…，由此你猜想出第
　　　个数是_______
这是从部分到整体，由特殊到一般的推理．
金能导电
银能导电
铜能导电
铁能导电
铝能导电
一切金属都能导电
（２）
观察下面两个小题，你能推理出什么结论？
由某类事物的 具有某些特征,
推出该类事物的 都具有这些特征
的推理,或者由 概括出
的推理,称为归纳推理(简称归纳).
部分对象
全部对象
个别事实
一般结论
简言之：
归纳推理是由特殊到一般的推理．
任何形如 的数都是质数．
反例：
法国数学家费马观察到
　　由归纳推理获得的结论，仅仅是一种猜想，并不一定正确，还有待证明．
猜想：
春秋时代的鲁班在林中砍柴时被齿形茅草割破了手，
他由此受到启发从而发明了锯．
类比
类似与鲁班发明锯子，还有一些发明或发现也是这样得到的：
蜻蜓
直升机
仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的.你能举几个例子吗？
鱼类
潜水艇
可能有生命存在
有生命存在
温度适合生物的生存
大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存
一年中有四季的变更
一年中有四季的变更
有大气层
有大气层
行星、围绕太阳运行、绕轴自转
行星、围绕太阳运行、绕轴自转
火星
地球
火星
地球
存在类似特征
这是由特殊到特殊的推理
观察、比较
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.
简言之：
类比推理是由特殊到特殊的推理．
平面几何
立体几何
圆的周长
圆的面积
球的表面积
球的体积
圆的弦
球的截面圆
例2、请将空间中的球与平面上圆的概念类比





归纳推理和类比推理都是合情推理．
通俗地说：
合情推理是指“合乎情理”的推理．
猜想：
练习1：观察
由上述具体事实能得到怎样的结论？
练习2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．
S2
S1
S3
猜想：
１、由特殊到一般——归纳推理；
２、由特殊到特殊——类比推理；
３、简单的运用观察，分析，比较，联想等方法进行合情推理．
数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想
任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.
1、《课后练习与提高》
—— 2.1.1合情推理（１）
2、找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、上网查找资料来寻求依据.