3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 课件 20张PPT

(共20张PPT)
3.2 复数代数形式的四则运算
3.2.1
复数代数形式的加减运算及其几何意义
我们引入这样一个数i ，把i 叫做虚数单位，并且规定： i2??1；
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .
一、知识回顾
对虚数单位i 的规定
（1）i2??1；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。
1.复数的代数形式：
2.复数的分类：
非纯虚数
纯虚数
虚数
实数
z = a + bi (a, b∈R)
3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
注：
2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
复数的几何意义（两种）
复数绝对值的几何意义
(复数z的模)
复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
二、讲授新课
1.复数加、减法的运算法则：
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
即:两个复数相加(减)就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
x
o
y
Z1(a,b)
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
符合向量加法的平行四边形法则.
2.复数加法运算的几何意义?
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
x
o
y
Z1(a,b)
Z2(c,d)
符合向量减法的三角形法则.
3.复数减法运算的几何意义?
|z1-z2|表示什么?
表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
(1)|z－(1+2i)|
(2)|z+(1+2i)|
已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.
点A到点(1,2)的距离
点A到点(－1, －2)的距离
(3)|z－1|
(4)|z+2i|
点A到点(1,0)的距离
点A到点(0, －2)的距离
解:
三、例题与练习
练习1、计算(1) (1+3i)+(-4+2i)
(2) (1－3i )+(2+5i) +(-4+9i)
(3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,
求实数a、b的值。
我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？
练习2、如图的向量OZ对应的复数是 z ,试作出下列运算的结果对应的向量：
(1) z+1
(2)z-i
(3) z+(2-i)
我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？
练习3:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?
以点(2, －3)为圆心,
1为半径的圆上
1、|z1|= |z2|
平行四边形OABC是
2、| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是
3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是
o
z2-z1
A
B
C
菱形
矩形
正方形
4、复数加减法的几何意义
练习4:
四、课堂小结
看黑板