3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 课件 30张PPT

(共30张PPT)
高中数学选修1-2
3.2.1复数代数形式的加、减法运算及其几何意义
回顾旧知
实数系
复数系
上一节，我们主要讲了什么？

扩充到
我们依照这种思想，进一步讨论复数系中的运算问题.
那么复数应怎样进行加、减运算呢？
新课导入
我们知道实数有加、减法运算.

复数代数形式的加、减运算及其几何意义
教学目标
知识与能力
掌握复数代数形式的加、减的运算法则.
了解利用向量的加法来求得复数加法的几何意义的方法.
掌握复数加、减运算的几何意义.
过程与方法
通过实数集扩充到复数集，类比出实数的加、减运算及运算律应用到复数的加、减运算.
通过画图的方法，让学生理解并掌握复数加法和减法的几何意义.
利用类比的方法，激发学生的发散性思维.
情感态度与价值观
利用画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用.
培养学生探索的意识.
教学重难点

重点
难点
复数代数形式的加、减的运算法则，以及复数加、减运算的几何意义.
复数加法、减法的运算法则.
复数的加法
我们规定，复数的加法法则如下：
很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.
设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
即:两个复数相加就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加.
复数加法的几何意义
复数与复平面内的向量有一一对应关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

探究
思考
观察
动动脑
提示


我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？

x
O






y
Z1(a,b)
Z
Z2(c,d)
如图所示：

x
O






y
Z1(a,b)
Z
Z2(c,d)
因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义.
复数是否有减法？如何理解复数的减法？
复数的减法

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di)=x+yi.
注意
根据复数相等的定义，有
c+x=a,d+y=b,
因此
x=a-c,y=b-d,
所以
x+yi=(a-c)+(b-d)i,
即
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.


这样我们得到复数的减法法则就是: 实部与实部,虚部与虚部分别相减.
由此可见，两个复数的差是一个确定的复数.
注意
复数的减法就是加法的逆运算.
类比复数加法的几何意义，你能指出复数减法的几何意义吗？
复数减法的几何意义
自己画一画
动脑筋


O
y
x


Z1(a,b)
Z2(c,d)

Z

OZ1-OZ2


因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义.


O
y
x


Z1(a,b)
Z2(c,d)


Z
OZ1-OZ2



例题1
自己动动手
计算
解:
注意
通过此例我们可以看到代数形式的加、减法，形式上与多项式的加、减法是类似的.

例题2






















y
x
O
2
4
-2
4

Z
如图的向量 对应的复数是Z,试作出下列运算的结果对应的向量：
(1)Z+1; (2)Z-I;
(3)Z+(-2+i).


























y
x
O
2
4
-2
4
提示





即：
(1)Z+1=-1+3i;
(2)Z-i=-2+2i;
(3)Z+(-2+i)=-4+4i.








Z
Z+1




Z-i


Z+(-2+i)



=(-2,3)对应的复数Z=-2+3i
1、设O是原点，向量 对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量 对应的复数是( )
A. -5+5i，
B. -5-5i，
C. 5+5i，
D. 5-5i.
D
随堂练习
2、设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限，
B. 第二象限，
C. 第三象限，
D. 第四象限.
D

3、计算
(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i)
解：
原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i
=-1+11i
课堂小结
1.复数的加法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相加；
2.两个复数的和仍然是一个确定的复数；
3.复数加法的几何意义就是复数的加法可以按照向量的加法来进行；
5.两个复数的差仍然是一个确定的复数；
6.复数减法的几何意义就是复数的减法可以按照向量的减法来进行；
4.复数的减法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相减；
作业布置
教材第109页
1.题
2.题.