选修1-2 第三章 数系的扩充与复数的引入复习参考题 课件 21张PPT

(共21张PPT)
数系的扩充与复数的引入
复习参考题
高中数学人教A版2003课标版
选修1-2
课前热身练习
课本P63
A组第一题
双基目标
(1)了解引进复数的必要性，了解数集的扩充过程：自然数集(N)→整数集(Z)→有理数集(Q)→实数集(R)→复数集(C)．
(2)理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．例如：虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部等等．理解复数相等的充要条件．
(3)了解复数的代数表示法及其几何意义．
(4)掌握复数代数形式的四则运算法则，了解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义．了解在不同数集中运算法则的联系和区别．
本章知识结构
一、基础回顾
实部 虚部
2、复数的代数形式：
3.复数集C和实数集R之间有什么关系？
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
x轴------实轴
y轴------虚轴
（数）
（形）
一一对应
５、复数的一个几何意义

三、复数的运算法则


例１、下列命题中，正确命题的个数是 (　　)
①若x，y∈C则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；
②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；
③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.
A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3
[分析]　由题目可获取以下主要信息：
①题中给出了三个命题；
②判断正确命题的个数．
解答本题只需根据复数的有关概念判断即可．
[答案]　A
[解析]　①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，①是假命题．
②由于两个虚数不能比较大小，
∴②是假命题．
③当x＝1，y＝i时
x2＋y2＝0成立，∴③是假命题．
例3、解答题
实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数．
思路点拨：化简z为代数形式，确定其实部、虚部。
所以z对应的点位于第一象限
【题后感悟】复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复
平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加、
减法的几何意义可按平面向量加、减法理解，利用平行四边
形法则或三角形法则解决问题。
A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限
例４、
例例例例５５
【题后感悟】复数的加法、减法运算可以类比多项式运算，
除法关键是分子、分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i
的幂写成最简形式
-2i
1、复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用
的知识有复数相等，复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质等。
2、解决复数问题两个基本途径：①利用复数相等转化为实数问题，②利用复数的几何表示(点、向量)数形结合去解决．

●课时小结
【课后作业】
老师整理出来的近几年年全国各省市关于复数内容的高考真题.
课堂练习
B组2
课外作业p63 2. 3 题

拓展练习

例６、满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上的对应点的轨迹是 (　　)
A．一条直线　　　　 B．两条直线
C．圆 D．椭圆
[答案]　C