苏科版八年级下册数学第10章《分式》章末质量检测（含详细答案）

苏科版八年级下册第10章《分式》章末质量检测
满分120分，时间90分钟
姓名_______班级_______成绩_______
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各式中，是分式的是（　　）
A．﹣3x B．﹣ C． D．x2y
2．如果分式有意义，那么x满足（　　）
A．x＝2 B．x≠2 C．x＝0 D．x≠0
3．已知是正数，那么x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＞﹣4 C．x≠0 D．x＞﹣4且x≠0
4．下列各式中，从左到右的变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．把分式约分得（　　）
A．b+3 B．a+3 C． D．
6．分式和的最简公分母是（　　）
A．6y B．3y2 C．6y2 D．6y3
7．对分式，，通分以后，的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．计算的结果是（　　）
A．b2 B． C．b2（a+b）2 D．b2（a﹣b）2
9．下列四个分式方程中无解的是（　　）
A．＝ B．＝+1
C．﹣＝0 D．＝
10．某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成若设原计划每天挖x米，那么下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．分式的值为零，则x的值是　 　．
12．如果把＝5中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值变为　 　．
13．?（﹣）＝　 　．
14．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要　 　小时．
15．分式化为最简分式的结果是　 　．
16．若分式方程有增根，则m的值是　 　．
17．已知：，则＝　 　．
18．已知a，b，c，n是互不相等的正整数，且也是整数，则n的最大值是　 　．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（6分）计算
（1）?÷（）2 ； （2）÷﹣


20．（6分）解分式方程
（1）＝2； （2）﹣1＝



21．（8分）先化简，再求值，其中a＝3．




22．（8分）现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．
（1）求A、B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？




23．（9分）已知：A＝÷（﹣）．
（1）化简A；
（2）当x2+y2＝13，xy＝﹣6时，求A的值；
（3）若|x﹣y|+＝0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说明理由．




24．（9分）如图是学习“分式方程应用”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
15.3分式方程
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．
乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．
冰冰：．
庆庆：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）冰冰同学所列方程中的x表示　 　，庆庆同学所列方程中的y表示　 　；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并解答老师的例题．





25．（12分）定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．
例如，分式与互为“3阶分式”．
（1）分式与　 　互为“5阶分式”；
（2）设正数x，y互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；
（3）若分式与互为“1阶分式”（其中a，b为正数），求ab的值．







参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A．﹣3x属于整式，不合题意；
B.属于整式，不合题意；
C.属于分式，符合题意；
D.属于整式，不合题意；
故选：C．
2．【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故选：B．
3．【解答】解：∵＞0，
∴x+4＞0，x≠0，
∴x＞﹣4且x≠0．
故选：D．
4．【解答】解：（A）分子分母没有公因式，故不能约分，故A错误．
（B）原式＝，故B错误．
（D）分子分母没有同时乘以一个因式，故D错误．
故选：C．
5．【解答】解：＝＝；
故选：D．
6．【解答】解：根据最简公分母定义可知：
3和2的最小公倍数是6，
字母的最高次幂是2，
所以分式和的最简公分母是6y2．
故选：C．
7．【解答】解：分式，，的最简公分母是（a+b）（a﹣b），
所以通分以后，的结果是．
故选：B．
8．【解答】解：原式＝b2（a+b）?
＝b2．
故选：A．
9．【解答】解：A、去分母得：x+3＝4x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，不符合题意；
B、去分母得：3x＝2x+3x+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解，不符合题意；
C、去分母得：5x﹣5﹣x﹣1＝0，
解得：x＝1.5，
经检验x＝1.5是分式方程的解，不符合题意；
D、去分母得：2x+2＝4，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解，
故选：D．
10．【解答】解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+5）天，
依题意，得：﹣＝10．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：∵分式的值为零，
∴3x﹣2＝0，
解得x＝，
故答案为：．
12．【解答】解：∵＝5，
x，y都扩大到原来的3倍
∴＝＝15，
故答案是：15．
13．【解答】解：原式＝﹣6xy，
故答案为：﹣6xy
14．【解答】解：设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数＝1÷（+）＝1÷＝．
15．【解答】解：＝．
故答案为．
16．【解答】解：去分母得：x+1+3（x+2）＝m，
由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，
把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2+1＝m，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
17．【解答】解：令x＝4k，y＝3k，z＝2k，代入＝＝．
故答案为：．
18．【解答】解：a，b，c，n是互不相等的正整数，且也是整数，
∴要使得n尽量大，则a，b，c的值应尽量小
∴若a＝2，b＝3，c＝4，则++＝++＝
故此种情况不符合题意；
若a＝2，b＝3，c＝5，则，则++＝++＝
故此种情况不符合题意；
若a＝2，b＝3，c＝6，则++＝++＝1
故此种情况不符合题意；
若a＝2，b＝3，c＝7，则++＝++＝
此时n＝42，则也是整数，符合题意
故n的最大值为：42．
三．解答题（共7小题）
19．【解答】解：（1）原式＝??a2＝；
（2）原式＝?﹣＝﹣＝．
20．【解答】解：（1）去分母得：x+4﹣x＝2x﹣6，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解；
（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣x2+4＝16，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．
21．【解答】解：原式＝?﹣＝﹣＝＝2，
当a＝3时，原式＝2．
22．【解答】解：（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，
根据题意，得：，
经检验：x＝20是原方程的解，
所以A商品每件20元，则B商品每件50元．
（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10﹣a）件，
列不等式组：300≤20?a+50?（10﹣a）≤380，
解得：4≤a≤6.7，
a取整数：4，5，6．
有三种方案：
①A商品4件，则购买B商品6件；费用：4×20+6×50＝380，
②A商品5件，则购买B商品5件；费用：5×20+5×50＝350，
③A商品6件，则购买B商品4件；费用：6×20+4×50＝320，
所以方案③费用最低．
23．【解答】解：（1）A＝÷
＝﹣×
＝﹣
（2）∵x2+y2＝13，xy＝﹣6
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2
＝13+12＝25
∴x﹣y＝±5
当x﹣y＝5时，A＝﹣；
当x﹣y＝﹣5时，A＝．
（3）∵|x﹣y|+＝0，|x﹣y|≥0，≥0，
∴x﹣y＝0，y+2＝0
当x﹣y＝0时，
A的分母为0，分式没有意义．
所以当|x﹣y|+＝0，A的值是不存在．
24．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，
∴x表示甲队每天修路的长度；
∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．
故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．

（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；
庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度＝20米（选择一个即可）

（3）①选冰冰的方程．
去分母，得2（x+20）＝3x．
解得x＝40．
经检验x＝40是原分式方程的解．
答：甲队每天修路的长度为40米．

②选庆庆的方程．
去分母，得600﹣400＝20y．
解得y＝10．
经检验y＝10是原分式方程的解．
所以．
答：甲队每天修路的长度为40米．
25．【解答】解：（1）设另外一个分式为M，
则+M＝5，
解得M＝
故答案为．

（2）证明：由题意得xy＝1，则y＝，
把 y＝代入 +得：
原式＝+＝+＝2
∴与互为“2阶分式”．

（3）∵与互为“1阶分式”
∴+＝1
+＝1
＝1
即2ab＝4a2b2
又∵a，b为正数，
∴ab＝
答：ab的值为．