苏科版七年级数学下册7.5《多边形的内角和与外角和三角形的内角和》教学课件（第1课时 共21张PPT）

课件21张PPT。7.5 多边形的内角和与外角和（1）---三角形的内角和学习目标：
1．探索并证明三角形内角和定理．
2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．
学习重点：
探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．
方法：度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理　　问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个
内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的
吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 　　问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个
内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的
吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 探索并证明三角形内角和定理方法：度量、剪拼图、折叠 　　问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个
内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的
吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 探索并证明三角形内角和定理方法：度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理　　追问1　运用度量的方法，得出的三个内角的和都
是180°吗？为什么？测量可能会有误差．　　　 探索并证明三角形内角和定理　　追问2　通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手
中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中
的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的
三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的
三个内角的和都等于180°”这个结论呢？需要通过推理的方法去证明．　　　探索并证明三角形内角和定理　　问题2 　你能从以上的操作过程中受到启发，想出
证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？探索并证明三角形内角和定理　　追问1　在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？直线l 与边BC 平行．　　　探索并证明三角形内角和定理　　追问2　在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过添加与边BC
平行的辅助线l，利用
平行线的性质和平角
的定义即可证明结论．　　　证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC．
∵　 l ∥BC ，
∴　∠2 = ∠4，
∠3 = ∠5
（两直线平行，内错角相等） ．探索并证明三角形内角和定理　　追问3　结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．探索并证明三角形内角和定理　　追问3　结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．证明：∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°
（平角定义），
∴　∠A + ∠B + ∠C = 180°
（等量代换）．探索并证明三角形内角和定理　 追问4　通过前面的操作和证明过程，你能受到什
么启发？你能用其他方法证明此定理吗？探索并证明三角形内角和定理　 追问4　通过前面的操作和证明过程，你能受到什
么启发？你能用其他方法证明此定理吗？探索并证明三角形内角和定理　 追问4　通过前面的操作和证明过程，你能受到什
么启发？你能用其他方法证明此定理吗？探索并证明三角形内角和定理　 追问4　通过前面的操作和证明过程，你能受到什
么启发？你能用其他方法证明此定理吗？运用三角形内角和定理　　例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =
75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．运用三角形内角和定理　　例2　如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛
在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方
向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C
岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
课堂练习　练习1　如图，说出各图中∠1 的度数．　　　　练习2　如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD =
30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观
测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ 　　课堂练习（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等
于180°”？
（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？课堂小结