2019-2020学年山东省菏泽市郓城县七年级（上）期末数学试卷（解析版）

2019-2020学年山东省菏泽市郓城县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．（3分）如图，长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于（　　）

A．6cm3 B．8cm3 C．12cm3 D．24cm3
2．（3分）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则x的值为（　　）

A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5
3．（3分）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（　　）

A．x＝5，y＝﹣2 B．x＝3，y＝﹣3 C．x＝﹣4，y＝2 D．x＝﹣3，y＝﹣9
4．（3分）如图，从A地到B地的最短路线是（　　）

A．A→F→E→B B．A→C→E→B C．A→D→G→E→B D．A→G→E→B
5．（3分）在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（　　）
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°
6．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣4x＝3 B． C．x+2y＝1 D．xy﹣3＝5
7．（3分）某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（　　）
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
8．（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（　　）

A．40% B．30% C．20% D．10%
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，点C是数轴上的一点，且BC＝AB，则点C对应的有理数是　 　．

10．（3分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，表示短信费的扇形的圆心角等于　 　度．

11．（3分）下列方程：①x+2＝0；②4x＝8；③＝3．其中解为x＝2的是　 　（填序号）．
12．（3分）在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝﹣2a+3b，如1⊕5＝﹣2×1+3×5＝13，则方程2x⊕4＝0的解为　 　．
13．（3分）如今，中学生睡眠不足的问题正愈演愈烈，“缺觉”已是全国中学生们的老大难问题．教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时．鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有　 　天．

14．（3分）如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的　 　%．

三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
15．（6分）如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3.14）．

16．（6分）一辆货车从超市出发送货．先向南行驶30km到达A单位，继续向南行驶20km到达B单位．回到超市后，又给向北15km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息．
（1）C单位离A单位有多远？
（2）该货车一共行驶了多少km？
17．（7分）一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：
（1）花坛的周长l；
（2）花坛的面积S；
（3）若a＝8m，r＝5m，求此时花坛的周长及面积（π取3.14）．

18．（8分）已知点A，B如图所示，请你按照下列要求画图（延长线都画成虚线）：
（1）过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点C，D；
（2）画射线AC，线段CD；
（3）延长线段CD，与直线AB相交于点M；
（4）画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N．

19．（8分）如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE＝160°，∠COD＝40°，那么∠AOB是多少度？

20．（8分）根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．
21．（8分）某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存这种布料600m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？
22．（8分）某人为了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2014年到2017年每年旅游收入的有关数据，整理并绘制成折线统计图，根据图中信息，回答下列问题：
（1）该地区2014年到2017年四年的年旅游平均收入是多少亿元；
（2）从折线统计图中你能获得哪些信息？

23．（8分）为了迎接期末考试，某中学对全校七年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？
（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是多少？[om]
（4）学校七年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀．
24．（11分）如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．

（1）当t＝1时，PD＝2AC，请求出AP的长；
（2）当t＝2时，PD＝2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长．



2019-2020学年山东省菏泽市郓城县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．（3分）如图，长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于（　　）

A．6cm3 B．8cm3 C．12cm3 D．24cm3
【分析】直接利用长方体的左视图面积得出其高度，进而利用长方体体积求法得出答案．
【解答】解：∵从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，
∴这个长方体为：6÷2＝3（cm），
∴这个长方体的体积等于：4×2×3＝24（cm3）．
故选：D．
2．（3分）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则x的值为（　　）

A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5
【分析】根据数轴得出算式x﹣（﹣3.6）＝8﹣0，求出即可．
【解答】解：根据数轴可知：x﹣（﹣3.6）＝8﹣0，
解得x＝4.4．
故选：C．
3．（3分）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（　　）

A．x＝5，y＝﹣2 B．x＝3，y＝﹣3 C．x＝﹣4，y＝2 D．x＝﹣3，y＝﹣9
【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：由题意得，2x﹣y＝3，
A、x＝5时，y＝7，故A选项错误；
B、x＝3时，y＝3，故B选项错误；
C、x＝﹣4时，y＝﹣11，故C选项错误；
D、x＝﹣3时，y＝﹣9，故D选项正确．
故选：D．
4．（3分）如图，从A地到B地的最短路线是（　　）

A．A→F→E→B B．A→C→E→B C．A→D→G→E→B D．A→G→E→B
【分析】此题为数学知识的应用，由题意从A地到B地，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：因为两点之间线段最短，从A地到B地，最短路线是最少走曲线，沿直线，行走即为A→F→E→B．
故选：A．
5．（3分）在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（　　）
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．
【解答】解：如图：∵N1A∥N2B，∠2＝60°，
∴∠1＝∠2＝60°，由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．
故选：B．

6．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣4x＝3 B． C．x+2y＝1 D．xy﹣3＝5
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．
【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元一次方程，故此选项正确；
C、是二元一次方程，故此选项错误；
D、是二元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
7．（3分）某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（　　）
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
【分析】如果设这种商品的原价是x元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润＝售价﹣成本，即可列出方程求解．
【解答】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，
解得x＝300．
故选：C．
8．（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（　　）

A．40% B．30% C．20% D．10%
【分析】根据频率直方图可以知道被调查的总人数，又在要求的范围可以很直观地由图形看出，即可得出百分比．
【解答】解：由频率直方图可以得出，被调查的总人数＝3+10+12+5＝30．又仰卧起坐次数在25～30次的学生人数为12，故百分比为40%．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，点C是数轴上的一点，且BC＝AB，则点C对应的有理数是　2.5或5.5　．

【分析】根据数轴可得出点A表示的数是﹣2，点B表示的数是4，AB＝4﹣（﹣2）＝6，分两种情况可以得出答案．
【解答】解：由数轴可得出点A表示的数是﹣2，点B表示的数是4，AB＝4﹣（﹣2）＝6，分两种情况如下：
①点C在线段AB上，
因为BC＝AB＝×6＝1.5，
所以点C对应的有理数是4﹣1.5＝2.5；
②点C在线段AB的延长线上，
因为BC＝AB＝×6＝1.5，
所以点C对应的有理数是4+1.5＝5.5．
故答案为：2.5或5.5．
10．（3分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，表示短信费的扇形的圆心角等于　61.2　度．

【分析】根据扇形统计图中的数据可以得到短信费所占的百分比，从而可以求得表示短信费的扇形的圆心角的度数．
【解答】解：360°×（1﹣4%﹣45%﹣34%）
＝360°×17%
＝61.2°，
故答案为：61.2．
11．（3分）下列方程：①x+2＝0；②4x＝8；③＝3．其中解为x＝2的是　②③　（填序号）．
【分析】把x＝2代入各个方程，判断方程的左、右两边是否相等即可判断．
【解答】解：把x＝2代入x+2＝0，左边＝4≠右边，所以不是方程的解，①错误；
把x＝2代入方程4x＝8，左边＝8＝右边，所以是方程的解，②正确；
把x＝2代入方程＝3，左边＝3＝右边，所以是方程的解，③正确．
故答案为：②③．
12．（3分）在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝﹣2a+3b，如1⊕5＝﹣2×1+3×5＝13，则方程2x⊕4＝0的解为　x＝3　．
【分析】根据a⊕b＝﹣2a+3b，可以求得题目中方程的解．
【解答】解：∵a⊕b＝﹣2a+3b，
∴2x⊕4＝0
﹣2×2x+3×4＝0
﹣4x+12＝0
﹣4x＝﹣12
x＝3，
故答案为：x＝3．
13．（3分）如今，中学生睡眠不足的问题正愈演愈烈，“缺觉”已是全国中学生们的老大难问题．教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时．鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有　2　天．

【分析】根据统计图中的数据可知，鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有几天，本题得以解决．
【解答】解：由图可知，
鹏鹏周一到周日的睡眠时间分别是：6小时，8小时，7小时，7小时，9小时，10小时，8小时，
则鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有2天，
故答案为：2．
14．（3分）如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的　20　%．

【分析】由“踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打篮球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为1”可得：参加“其它”活动的人数占总人数的比例．
【解答】解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例＝60°÷360°＝，
则打篮球的人数占的比例＝×2＝，
∴表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例＝1﹣﹣﹣30%＝20%．
故答案为：20%．
三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
15．（6分）如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3.14）．

【分析】利用圆柱的体积计算公式进行计算，即可得到这个圆柱的体积．
【解答】解：由图可知，圆柱的半径r＝12.56÷（2π）＝2（dm），高h＝4r＝8dm，
则体积V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48（dm3）．
答：这个圆柱的体积是100.48dm3．
16．（6分）一辆货车从超市出发送货．先向南行驶30km到达A单位，继续向南行驶20km到达B单位．回到超市后，又给向北15km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息．
（1）C单位离A单位有多远？
（2）该货车一共行驶了多少km？
【分析】（1）设超市为原点，向南为正，向北为负，然后列式进行求解；
（2）货车从超市到A到B，再回到超市，然后到C处三个来回，共六个单程距离．
【解答】解：（1）规定超市为原点，向南为正，向北为负，
依题意得C单位离A单位有：30+|﹣15|＝45km，
∴C单位离A单位45km；
（2）该货车一共行驶了：
（30+20）×2+|﹣15|×6
＝50×2+15×6
＝100+90
＝190km．
答：该货车一共行驶了190km．
17．（7分）一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：
（1）花坛的周长l；
（2）花坛的面积S；
（3）若a＝8m，r＝5m，求此时花坛的周长及面积（π取3.14）．

【分析】（1）利用花坛的周长＝圆的周长+长方形的两条边求解．
（2）利用花坛的面积＝圆的面积+长方形的面积求解，
（3）把a＝8m，r＝5m，代入公式求解即可．
【解答】解：（1）花坛的周长l＝2a+2πr，
（2）花坛的面积S＝2ra+πr2，
（3）l＝2a+2πr＝16+10π＝47.4（米），
S＝2ra+πr2＝2×5×8+3.14×25＝158.5（平方米）．
18．（8分）已知点A，B如图所示，请你按照下列要求画图（延长线都画成虚线）：
（1）过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点C，D；
（2）画射线AC，线段CD；
（3）延长线段CD，与直线AB相交于点M；
（4）画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N．

【分析】（1）过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点C，D；
（2）画射线AC，线段CD；
（3）延长线段CD，与直线AB相交于点M；
（4）画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N．
【解答】解：答案不唯一，画出的图形如图所示：

19．（8分）如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE＝160°，∠COD＝40°，那么∠AOB是多少度？

【分析】（1）可以根据角平分线的定义求得∠COD，∠BOC的度数，即可求∠BOD；
（2）根据角平分线的定义可求∠COE的度数，进而可求∠AOC的度数，再由角平分线即可求解∠AOB．
【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线
∴∠COD＝∠DOE＝35°，∠COB＝∠BOA＝50°
∴∠BOD＝∠COD+∠COB＝85°；

（2）∵OD是∠COE的平分线，
∴∠COE＝2∠COD＝2×40°＝80°，
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝160°﹣80°＝80°，
又∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝．
故答案为85°、40°．
20．（8分）根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．
【分析】根据图中小红的回答，若设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本．根据10支笔和5本笔记本花了30元钱，列出一元一次方程组10x+5×3x＝30，解得x值，那么小红所买的笔和笔记本的价格即可确定．
【解答】解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本
由题意，10x+5×3x＝30
解之得x＝1.2，3x＝3.6
答：笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本
21．（8分）某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存这种布料600m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？
【分析】根据3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，得出做上衣与裤子所用的布料关系，进而得出等式求出即可．
【解答】解：设做上衣的布料用xm，则做裤子的布料用（600﹣x）m，由题意得出：
×2＝×3，
解得：x＝360，
600﹣x＝240（m）．
答：做上衣的布料用360m，做裤子的布料用240m，才能恰好配套，共能做240套．
22．（8分）某人为了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2014年到2017年每年旅游收入的有关数据，整理并绘制成折线统计图，根据图中信息，回答下列问题：
（1）该地区2014年到2017年四年的年旅游平均收入是多少亿元；
（2）从折线统计图中你能获得哪些信息？

【分析】（1）根据统计图中的数据可以计算出该地区2014年到2017年四年的年旅游平均收入是多少亿元；
（2）根据图形中的数据可以写出获得的信息，注意本题答案不唯一，只要符合实际即可．
【解答】解：（1）年旅游平均收入：（亿元），
答：该地区2014年到2017年四年的年旅游平均收入是55亿元；
（2）从折线统计图可得到：
①该地区从2014年到2017年，每年的年旅游收入逐年增加；
②2014年到2015年与2015年到2016年的年旅游收入增长量相等；
③2016年到2017年的年旅游收入增长速度最快．
23．（8分）为了迎接期末考试，某中学对全校七年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？
（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是多少？[om]
（4）学校七年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀．
【分析】（1）从两个统计图可得，“良”的有22人，占调查人数的44%，可求出调查人数；
（2）求出“中”的人数，即可补全条形统计图：
（3）求出“优”所占的百分比，可求出对应的圆心角的度数；
（4）样本估计总体，样本中“优秀”占20%，估计总体1000人的20%是“优秀”的人数．
【解答】解：（1）22÷44%＝50（人）
答：被抽取的学生的总人数为50．
（2）50×20%＝10（人），如图．
（3）因为成绩类别为“优”的扇形所占的百分比为10÷50＝20%，
所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是360°×20%＝72°，
（4）1000×20%＝200（名）．
答：估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．

24．（11分）如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．

（1）当t＝1时，PD＝2AC，请求出AP的长；
（2）当t＝2时，PD＝2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长．
【分析】（1）（2）根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；
（3）结合（1）、（2）进行解答；
（4）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，从而求得PQ与AB的关系．
【解答】解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2，PC＝1，
则BD＝2PC，
∵PD＝2AC，
∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，
∵AB＝12cm，AB＝AP+PB，
∴12＝3AP，则AP＝4cm；

（2）根据C、D的运动速度知：BD＝4，PC＝2，
则BD＝2PC，
∵PD＝2AC，
∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，
∵AB＝12cm，AB＝AP+PB，
∴12＝3AP，则AP＝4cm；

（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC
∵PD＝2AC，
∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，
∴点P在线段AB上的处，即AP＝4cm；

（4）如图：

∵AQ﹣BQ＝PQ，
∴AQ＝PQ+BQ；
又∵AQ＝AP+PQ，
∴AP＝BQ，
∴PQ＝AB＝4cm；
当点Q'在AB的延长线上时，
AQ′﹣AP＝PQ′，
所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝12cm．
综上所述，PQ＝4cm或12cm．