2020春河南专版中考数学闯关必刷易错题集锦（无答案）

中考数学
易错题课程
河南省中考数学专版

第 01 讲
中考闯关必刷易错题（一）······························································
1
第 02 讲
中考闯关必刷易错题（二）······························································
14
第 03 讲
中考闯关必刷易错题（三）······························································
28
第 04 讲
中考闯关必刷易错题（四）······························································
43
第 05 讲
中考闯关必刷易错题（五）······························································
57

一、先解决几个最值得关注的问题
1.中考题型和难度比例
12 道选择题，4 道填空题，7 道解答题（其中第 17、18 题是计算题，第 19 题是统计图，第 20 题是三角函数的实际应用，第 21、22、23 题分别为应用题、圆的综合、二次函数压轴题）
从今年的考题可以看出，初一、初二和初三的考点分布相对平均，基础题占了六成比重，这也体现了中考回归基础的趋势，需要强调的是，压轴题全部来自初三，难度比例 6: 3：1，逐渐向 5:3:2 过渡，试卷区分度较去年有所提升。这体现了一个新的趋势：学生从初一开始，就要重视夯实基础，不能像以前一样，初一初二无所谓，初三临时抱佛脚。初三的学习，要侧重于综合题的训练。
1.四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（ ） A．﹣3 B．0 C．1 D．2
2．﹣2015 的绝对值是（ ） A．﹣2015 B．2015 C．

1

2015

D．﹣

1

2015



1
1．﹣
2
1
A．
2

的相反数是（ ）
1
B．﹣
2

C．﹣2 D．2

2．如图，数轴上点 A、B 所表示的两个数的和的绝对值是 ．
1．如图，数轴上与 对应的点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，设点 C 表示的数为 x，则|x
﹣ =（ ）
A． B． C． D．2
2．计算：|﹣3|+ ?tan30°﹣ ﹣（2014﹣π）0+（ ）﹣3．

1．设 m= +1，那 的整数部分是 ．
2.计算： ）﹣1﹣（ ﹣ ）0﹣2tan45°
1．的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
2．下列计算正确的是（ ）
A． =﹣4 B． =±4 C． =﹣4 D． =﹣4


1．16 的平方根是（
）
A．4
B．16
C．±4
D．±16
2．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ） A．±1 B．0 C．1 D．0 和 1
例 1．若分的值为零，则 x 等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0

A．﹣1 B．1 C．﹣1 或 1 D．1 或 2
2．使式 有意义的取值为（ ）
A．x＞0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x≠±1
1．化 的结果是（ ）
A． B． C． D．
．2．分解因式：4ax2﹣ay2= ．

1．分解因式：x2y﹣4y= ．
2．分解因式：a2b+2ab2+b3= ．
3．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．

1．已知地球距离月球表面约为 383900 千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ） A．3.84×104 千米 B．3.84×105 千米 C．3.84×106 千米 D．38.4×104 千米
2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达 58600 立方米/年．这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104
1.下列方程中，是一元二次方程的个数有（ ）
（1）x2+2x+1=0
（2）++2=0
（3）x2﹣2x+1=0
（4）（a﹣1）x2+bx+c=0
（5）x2+x=4﹣x2．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．关于 x 的方程：（m2﹣1）x2+mx﹣1=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠±1


1．关于 x 的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1=0 是一元二次方程的条件是（ ） A．a≠0 B．a≠3 D．a≠﹣3
2．若方程 x﹣1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） A．m=0 B．m≠1 C．m≥0 且 m≠1 D．m 为任意实数
1．若关于 x 的分式方的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） A．m＞﹣1 B．m≠1 C．m＞1 D．m＞﹣1 且 m≠1
2．关于 x 的方有增根，那么 a=（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3

1．已知关于 x 的方的解是正数，则 m 的取值范围是 ．
1．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）
队员
平均成绩
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.7
0.56
丁
9.6
1.34
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．在以下数据 75，80，80，85，90 中，众数、中位数分别是（ ） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90
1．两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对

2．王明同学随机抽查某市 10 个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：
小区绿化率（%）
20
25
30
32
小区个数
2
4
3
1
则关于这 10 个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ）
A．极差是 13% B．众数是 25%
C．中位数是 25% D．平均数是 26.2%
3．甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数
（环）
9.2
9.2
9.2
9.2
方差（环 2）
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
1．为了解某市参加中考的 32000 名学生的体重情况，抽查了其中 1600 名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．32000 名学生是总体
B．1600 名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调査是普查
2．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中 30 名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在 25～30 次的频率是（ ）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1

   
1．某校现有学生 1800 人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息， 下列判断不正确的是（ ）
A．样本容量是 48
B．估计本次测试全校在 90 分以上的学生约有 225 人
C．样本的中位数落在 70.5～80.5 这一分数段内
D．样本中 50.5～70.5 这一分数段的频率是 0.25
2．在 2008 年的世界无烟日（5 月 31 日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查
了 100 个成年人，结果其中有 15 个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是
（ ）
A．调查的方式是普查
B．本地区只有 85 个成年人不吸烟
C．样本是 15 个吸烟的成年人
D．本地区约有 15%的成年人吸烟


1．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
2．﹣2015 的绝对值是（ ）
A．﹣2015 B．2015 D．﹣
3．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣2 D．2
4． 计 算 ：（ + ）（ ﹣ ）= ； = ；± = ．
5．计算 +）（﹣）= ．
6．某校现有学生 1800 人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息， 下列判断不正确的是（ ）
A．样本容量是 48
B．估计本次测试全校在 90 分以上的学生约有 225 人
C．样本的中位数落在 70.5～80.5 这一分数段内
D．样本中 50.5～70.5 这一分数段的频率是 0.25

1.3，1.4（单位：kg），依此估计这 240 尾草鱼的总质量大约是（ ） A．300kg B．360kg C．36kg D．30kg
8．如图，数轴上点 A、B 所表示的两个数的和的绝对值是 ．
9．已知关于 x 的方的解是正数，则 m 的取值范围是 ．
10．若解分式方 产生增根，则 x= ，m= ．
11．计 ．
12．计算：（ ）﹣2﹣ +（ ﹣6）0﹣ ．


一．先解决几个最值得关注的问题
1.中考题型和难度比例
2.关于今年数学难不难。
大家不要传说今年中考会很难，途听道说，信了，你就输了。就算难，大家一起难，谁怕谁啊，是不？再说了，难也就那 15 分难，就算我一点都不会做，步骤分我还不能拿点啊。
1．A、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）
A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数
2． 有理数中，绝对值最小的数是（ ）
A、-1 B、1 C、0 D、不存在

1. 1 的倒数的相反数是（ ）
2
A、-2 B、2 C、- 1 D、 1

2 2
2．两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为 0，则这两个有理数为（ ）
A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数且不为 0 D、有一个为 0
1.有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ）
A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b
2.若|x|=x，则-x 一定是（ ）
A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数


b O a


1．已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|的值（ ）
A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号
2．一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）
A．1，0 B．正数 C．非正数 D．非负数


1．若 x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D． ＞
2．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 B．由 a＞b，得|a|＞|b| C．由 a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由 a＞b，得 a2＞b2

1．下列不等式变形正确的是（
）
A．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2
B．由 a＞b，得|a|＞|b|
C．由 a＞b，得﹣2a＜﹣2b
D．由 a＞b，得 a2＞b2
2．已知 x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6

1．给出一种运算：对于函数 y= xn ，规定 y′=n xn?1 ．例如：若函数 y=x4，则有 y′=4x3．已知函数 y=x3， 则方程 y′=12 的解是（ ）
A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 ，x2=﹣2
2．一元二次方程 x2 ﹣6x﹣5=0 配方可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4
1．定义运算：a?b=a（1﹣b）．若 a，b 是方程 m=0（m＜0）的两根，则 b?b﹣a?a 的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．与 m 有关
2．已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2 +ax﹣2b=0 的两实数根，且 x1+x2=﹣2，x1?x2=1，则ba 的值是（ ） A． B．﹣ C．4 D．﹣1

1．关于 x 的不等式组 有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ）
A．﹣ ＜a≤﹣ B．﹣ ≤a＜﹣ C．﹣ ≤a≤﹣ D．﹣ ＜a＜﹣
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求 a 的取值范围即可．
?x ? a
2.解关于 x 的不等式?x ? ?a ，正确的结论是（ ）
A、无解 B、解为全体实数 C、当 a>0 时无解 D、当 a<0 时无解
2.若不等式 2x＜4 的解都能使关于 x 的一次不等式（a﹣1）x＜a+5 成立，则 a 的取值范围是（ ） A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1 或 a≥7 D．a=7

1．已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 x＜2 时，y 的取值范围是（ ）
A．y＜﹣4 B．﹣4＜y＜0 C．y＜2 D．y＜0
2．已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（ ）
A．方程 kx+b=0 的解是 x=﹣3 B．k＞0，b＜0
C．当 x＜﹣3 时，y＜0 D．y 随 x 的增大而增大

1.一次函数 y=kx+b（k≠0，k 与 b 都是常数）图象如图示，当 y＜2 时，变量 x 的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
2．函数 y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b＞0 的解集为（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
1．解方程 ．
2．若 a 是正整数，且 a 满足 ，试解分式方程 + =1．


1．解分式方程 ．
2．解方程： ．

1．在糖水中继续放入糖 x（g）、水 y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么 y 与 x 的函数关系一定是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数
C．图象不经过原点的一次函数 D．二次函数
2．甲、乙两辆摩托车同时从相距 20km 的 A，B 两地出发，相向而行．图中 l1，l2 分别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A．乙摩托车的速度较快
B．经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 A，B 两地的中点
C．经过 0.25 小时两摩托车相遇
D．当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地 km

1．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时间 x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖 100 米；
②乙队开挖两天后，每天挖 50 米；
③当 x=4 时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前 2 天完成任务． 正确的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为 24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同 学观察此函数图象 得出有关信息，其 中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

1．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位，第 2
步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位…依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能
被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2
时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）
2．如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A（2，0）同时出发，沿矩形
BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）

1．一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动{即（0，0）﹣（0，1）﹣（1，1）﹣（1，0）…}，且每秒移动一个单位，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）
2．如图，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2008 次，点 P 依次落在点 P1，P2，P3…P2008 的位置，则点 P2008 的横坐标为 ．
1.A、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）
A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数
2.有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ）
A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b b O a
3.轮船顺流航行时 m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ）
A、2 千米/小时 B、3 千米/小时 C、6 千米/小时 D、不能确定

4.方程 2x+3y=20 的正整数解有（ ）
A、1 个 B、3 个 C、4 个 D、无数个
5.下列说法错误的是（ ）
A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分
C、一条直线是一个平角 D、把线段向两边延长即是直线
6.函数 y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2 的图象与 x 轴的交点情况是 ( )
A、当 m≠3 时，有一个交点 B、m ? ?1 时，有两个交
C、当 m ? ?1 时，有一个交点 D、不论 m 为何值，均无交点
7.在数轴上表示有理数 a、b、c 的小点分别是 A、B、C 且 bA B C C B A C A B B A C
A B C D
8.有理数中，绝对值最小的数是（ ）
A、-1 B、1 C、0 D、不存在
9. 1 的倒数的相反数是（ ）
2
A、-2 B、2 C、- 1 D、 1

2 2
10.若|x|=x，则-x 一定是（ ）
A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数
11.两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为 0，则这两个有理数为（ ）
A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数且不为 0 D、有一个为 0
12.长方形的周长为 x，宽为 2，则这个长方形的面积为（ ）
A、2x B、2(x-2) C、x-4 D、2·(x-2)/2 13.“比 x 的相反数大 3 的数”可表示为（ ）
A、-x-3 B、-(x+3) C、3-x D、x+3
14.如果 0C、a2 与 a 相等 D、a2 与 a 的大小不能确定

单位，这时，A 点表示的数是（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、8
16.李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间， 于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ ）
17.当 m= 时，
有意义。

18.若|x+2|= 3 -2，则 x=_。
19.化简
= 。

20.化简(5 ? a) = 。
21.使等式
? ? 成立的条件是

22.计算
? ( ?
3) = 。

23.若方程 kx2-x+3=0 有两个实数，则 k 的取值范围
24.分式 x2 ? x ? 6 的值为零，则 x= 。
x2 ? 4
25. 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 x＜2 时，y 的取值范围是（ ）
A．y＜﹣4 B．﹣4＜y＜0 C．y＜2 D．y＜0


一.关于粗心的解决办法。
习惯于依赖知识点，看到题马上就用知识点去写，忽略了问题问什么，题目条件是什么。粗心基本是看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误。
场景解释：看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成 的，中了命题人的陷阱。当然中考中的命题陷阱不是很多，但总归也有那么几个。与其后悔不迭，不如早
1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．


1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
1．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得 CC′∥AB，则∠ BAB′的度数是（ ）
A．70° B．35° C．40° D．50°

2．如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 Rt△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上．若 AC=，∠B=60°，则 CD 的长为（ ）
A．0.5 B．1.5 D．1
1．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使得 CC′∥ AB，则∠BAB′=（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°

的度数为（ ）
A．60° B．75° C．85° D．90°
1．如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B． C． D． 2．不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．三角形的中位线

1．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ） A．两边之和大于第三边
B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于 90°
D．内角和等于 180°
1．已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8 或 10 B．8 C．10 D．6 或 12
2．已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．11 B．16 C．17 D．16 或 17

1．一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A．17 B．15 C．13 D．13 或 17
2．等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．12 B．15 C．12 或 15 D．18

1．如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠
1 的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
2．如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2 的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°


1．已知：直线 l1∥l2，一块含 30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2 等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2 的度数为（ ）
A．115° B．120° C．145° D．135°
1．如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）
A． B． C． D．

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD?AC =
1．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点 P 应在（ ）处．
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4

3．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是（ ）
A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED
1．如图，已知 l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则 sinα的值是（ ）
A． B． C． D．

1．如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、DN．若四边形 MBND 是菱形，则
等于（ ）
A． B． C． D．
1．如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是（ ）
A．2.5 C． D．2


1．如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、DN．若四边形 MBND 是菱形，则
等于（ ）
A． B． C． D．

1.如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．
2.如图，△ ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E、H 分别在 AB、AC 上，已知 BC=40cm，AD=30cm．
（1）求证：△ AEH∽△ ABC；
（2）求这个正方形的边长与面积．


1.如图，在△ ABC 中，BF 平分∠ ABC，AF⊥BF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接 DF 延长交 AC 于点
E．若 AB=10，BC=16，则线段 EF 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 2.如图，点 B，F，C，E 在直线 l 上（F，C 之间不能直接测量），点 A，D 在 l 异侧，测得 AB=DE， AC=DF，BF=EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（ ）
A．冷 B．静 C．应 D．考
3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）
A．和 B．谐 C．凉 D．山
4．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（ ）
A．a=1，b=5 B．a=5，b=1 C．a=11，b=5 D．a=5，b=11

使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（ ）
A． B． C． D．
6．已知三角形的三边长分别是 3，8，x；若 x 的值为偶数，则 x 的值有（ ） A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
7．小芳要画一个有两边长分别为 5cm 和 6cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ） A．16cm B．17cm C．16cm 或 17cm D．11cm
8．如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时， 连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）
A． B． C． D．不能确定

9．如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，BE、CE 分别交 AD 于 G、H，设△CDH、△GHE 的面积分别为S1、S2，则（ ）
A．3S1=2S2 B．2S1=3S2 S2 D．S1=2S2
10.如图，在△ ABC 中，BF 平分∠ ABC，AF⊥BF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接 DF 延长交 AC 于点
E．若 AB=10，BC=16，则线段 EF 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

四条建议：
一、仔细读题，至少两遍;
二、验算工整，防止计算错误，也方便检查。
三、回头检查，主要是检查没有把握的题目,如果验算，可以换种方法。比如用配方法求的二次函数解析式，可以用公式法检验是否正确；
四、深挖根源。对粗心的相关知识点要梳理。
1．若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，则 c 的值可以为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10
2．已知|ab﹣4|+（b﹣2）2=0，则 a+b 的值是（ ）
A．4 B．0 C．0 或 4 D．±2


1．当式子（2x﹣1）2+2 取最小值时，x 等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5
2．若|a+3|=﹣（b﹣2）2，则 ab 的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6
1．计算 +（2016+π）0+（﹣）﹣2．
2．计算：（ ）﹣2﹣6sin30°﹣（ ）0+ +| ﹣ |


1．计算 ﹣1）（+1）﹣（﹣ |﹣（π﹣2）0+．
2.计算：（2﹣ ）2012?（2+ ）2013﹣2 ﹣（ ）0．
1．如图，△ABC 的面积为 16，点 D 是 BC 边上一点，且 BC，点 G 是 AB 上一点，点 H 在△ABC 内部， 且四边形 BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6

2．如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD 的中点，连接 BE、BF、EF．若四边形 ABCD 的面积为 6，则△BEF 的面积为（ ）
A．2 C． D．3

1．已知△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高 AD=8，则边 BC 的长为（ ） A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对
2．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为（ ）
A． B．4 C． D．5

1．如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，点 E、F、G 分别是 BD、AC、DC 的中点．已知两底差是 6，两腰和是 12， 则△EFG 的周长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
2．如图所示，在△ABC 中，AB=AC，M，N 分别是 AB，AC 的中点，D，E 为 BC 上的点，连接 DN、EM，若 AB=5cm，
BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1cm2 B．1.5cm2 C．2cm2 D．3cm2

1．如图，将非等腰△ABC 的纸片沿 DE 折叠后，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处．若点 D 为 AB 边的中点，则下列结论：①△BDF 是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE 是△ABC 的中位线，成立的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．如图，点 D、E、F 分别是△ABC 三边的中点，则下列判断错误的是（ ）
A．四边形 AEDF 一定是平行四边形B．若∠A=90°，则四边形 AEDF 是矩形C．若 AD 平分∠A，则四边形 AEDF 是正方形D．若 AD⊥BC，则四边形 AEDF 是菱形
1.如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC＝1，CE＝3，H 是 AF 的中点，则 CH 的长为（ ）

A.2.5 B.
F
A
3 2 2

D.2
F
A
B E B C E

   
如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，
∠ACD=2∠ACB，若 DG=3，EC=1，则 DE 的长为（ ）
A.2
B.2
C. D.

D
E C
第1题图
【解答】
1．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 是对角线 AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形 DEBF 是平行四边形的有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个

    

2.如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＝2AB，F 是 AD 的中点，作 CE⊥AB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、
CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）.
1
①∠DCF＝
2

∠BCD；②EF＝CF；S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.

A F D
E

B C
3.如图，在△ABC 中，点 E、D、F 分别在边 AB、BC、CA 上，且 DE∥CA，DF∥BA，下列判断：①四边形 AEDF
是平行四边形；②若∠BAC＝90°，则四边形 AEDF 是矩形；③若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形； 若 AD ⊥ BC 且 AB ＝ AC ， 则 四 边 形 AEDF 是 正 方 形 . 其 中 正 确 的有……………………………………………………………………（ ）
A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④
A
B D C
第3题图

1.如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后，折痕 DE 分别交 AB、AC 于点 E、G，连接 FG.下列结论：①∠AGD＝112.5°；
② tan ∠ AED ＝ 2 ；③ S △ AGD ＝ S △ OGD ； ④ 四边形 AEFG 是菱形；⑤ BE ＝ 2OG. 其中正确结论的序号是
.
D
E
C
2．如图，把△EFP 放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E，F，P 分别在线段 AB，AD，AC 上，已知 EP=FP=6，EF=6
，∠BAD=60°，且 ．
（1）求∠EPF 的大小；
（2）若 AP=10，求 AE+AF 的值；
（3）若△EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和最小值．


1．如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，M 是边 CD 上一点，将△ADM 沿直线 AM 对折，得到△ANM．
（1）当 AN 平分∠MAB 时，求 DM 的长；
（2）连接 BN，当 DM=1 时，求△ABN 的面积；
（3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF 的最大值．

1．无论 a 取何值，下列代数式的值总是正数的有（ ）
|a+1|，a2+3，a+100，|a|+1，a2n+1（n 是整数）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．计算： ．
3．计算 ）（2+）．
4．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．下列判断错误的是（ ）
A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相互平分的四边形是平行四边形

6．如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 BC 的中点，∠AEF=90°，EF 交正方形外角的平分线 CF 于 F．求证：AE=EF．
7．如图，M 是△ABC 的边 BC 的中点，AN 平分∠BAC，且 BN⊥AN，垂足为 N，且 AB=6，BC=10，MN=1.5，则△
ABC 的周长是（ ）
A．28 B．32 C．18 D．25

A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3
9．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，CM 的延长线交 AB 于点 N，则 S△DMN：S 四边形 ANME 等于（ ）
A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7
10．如图，△ABC、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和 G 分别为 AC 和 AE 的中点．若 AB=4 时，则图形
ABCDEFG 外围的周长是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21

11．如图，在?ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，AC 分别交 BE、DF 于 G、H，试判断下列结论：①△
ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④S△ABE=S△AGE，其中正确的结论是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
12．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CB 至点 F，使 CF=CA，连接 AF，∠ACF 的平分线分别交 AF，AB，BD 于点 E，N，M，连接 EO．
（1）已知 ，求正方形 ABCD 的边长；
（2）猜想线段 EM 与 CN 的数量关系并加以证明．

中考数学终极攻略
攻略一：概念记清，基础夯实。
数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。
攻略二：适当做题，巧做为王。
有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦 做”更要“巧做”。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。
攻略三：前后联系，纵横贯通。
在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律 性，在做题中要特别记牢。
攻略四：记录错题，避免再犯。
俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱” 里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考当中是“分分必争”，一分也失不得。
攻略五：集中兵力，攻下弱点。
每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。


1．下列调查：①了解某市中小学生的视力情况；②了解某市中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上
老人的健康情况；④了解某市老年人的生活条件情况.其中适合采用抽样调查的有（ ） A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④
2.甲、乙、丙三组各有 7 名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是 58，方差分别为s2 ＝35，s2 ＝24.5，
甲 乙
s2 ＝15.则数据波动最小的一组是 .
1.某中学随机调查了 15 名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如下：
锻炼时间（小
时）
5
6
7
8
人数
3
7
4
1
则这 15 名学生一周在校参加课外体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ）
A.6.5，7 B.7，7 C.6.5，6 D.6，6

2.我校八年级（1）组织了一次英语风采大赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10 分制）：（单位： 分）
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分.
（2）请从平均数和方差两方面判断，谁的成绩更好些.
k
1.在﹣2，﹣1，1，2 这四个数中，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数 y＝
x
的概率是 .

的图象在第一、三象限

    
1.如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等.
（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 .
（2）甲、乙两人利用这个转盘做游戏，若采用下列规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若第一次数字大于第二次数字，则甲胜；否则，乙胜.你认为这个游戏规则对两人公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由.


1．下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；
④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等． A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
2．如果点 O 为△ABC 的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC 等于（ ） A．35° B．110° C．145° D．35°或 145°

1．下列说法中正确的个数有（ ）
①直径不是弦；
②三点确定一个圆；
③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；
④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2.已知A、B、C 三点都在⊙O 上，若⊙O 的半径为4cm，BC＝4 cm，则∠A 的度数为 .

1．已知⊙O 中，两弦 AB 和 CD 相交于点 P，若 AP：PB=2：3，CP=2cm，DP=12cm，则弦 AB 的长为 cm．
2．如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD，P 为垂足，AB=8cm，PD=2cm，则 CP= cm．

1．如图，弦 AB 和 CD 交于内一点 P，若 AP=3，PB=4，CP=2，则 PD= ．
2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足是 G，F 是 CG 的中点，延长 AF 交⊙O 于 E，CF=2，AF=3，则 EF 的长是 ．

1．如图，AH 是⊙O 的直径，AE 平分∠FAH，交⊙O 于点 E，过点 E 的直线 FG⊥AF，垂足为 F，B 为半径 OH 上一点，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上．
（1）求证：直线 FG 是⊙O 的切线；
（2）若 CD=10，EB=5，求⊙O 的直径．
2．如图，⊙O 的直径 AB 为 10cm，弦 BC 为 6cm，D、E 分别是∠ACB 的平分线与⊙O，AB 的交点，P 为 AB 延长线上一点，且 PC=PE．
（1）求 AC、AD 的长；
（2）试判断直线 PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．

   
1．如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 为半径 OB 上一点，过点 C 作 CD 丄 AB 交半圆 O 于点 D，将△ACD 沿 AD 折叠得到△AED，AE 交半圆于点 F，连接 DF．
（1）求证：DE 是半圆的切线：
（2）连接 0D，当 OC=BC 时，判断四边形 ODFA 的形状，并证明你的结论．

1.如图，△ABC 内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝2，求⊙O 的半径.
C
2．如图，点 A、B、C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OF⊥OC 交圆 O 于点 F，则∠BAF 等于
（ ）
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°

   
1．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（ ）
A．2 B．4 D．8
2．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，且 OC∥BD，AD 分别与 BC，OC 相交于点 E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC 平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）
A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤

1．圆锥的底面半径为 4cm，高为 5cm，则它的表面积为（ ）
A．12πcm2 B．26πcm2 πcm2 +16）πcm2
2．如图，将边长为 1cm 的等边三角形 ABC 沿直线 l 向右翻动（不滑动），点 B 从开始到结束，所经过路径的长度为（ ）
A．cm π）cm cm D．3cm
1．如图，从一块半径是 1m 的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为 60°的扇形（点 A，B，C 在⊙O 上）， 将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． m B． m C． m D．1m

在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在 x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为（ ）
A． B． C．π+1 D．
1.希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查地点一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ）
A.被调查的学生有 200 人
B.被调查的学生中喜欢教师职业的有 40 人
C.被调查的学生中喜欢其他职业的占 40%
D.扇形中，公务员部分所对应的圆心角为 72°
人数
80
60
40
20
O 教 医 公师 生 务
员

军 其 职 业人 他
第1题图

2.一组数据 6,5,2，x，4 的平均数是 4，则这组数据的方差是 .

3.下列事件是必然事件的是（ ） A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B.方程 x2－x＋1＝0 有两个不等实根
C.面积之比为 1︰4 的两个相似三角形的周长之比也是 1︰4
D.圆的切线垂直于过切点的半径
4.在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动.有 A、B 两组卡片，每组各三张，A 组卡片上分别写有 0、2、3；B 组卡片上分别写有﹣5、﹣1、1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从 A 组随机抽取一张记为 x，乙从 B 组随机抽取一张记为 y.
（1）若甲抽出的数字是 2，乙抽出的数字是﹣1，它们恰好是方程 ax－y＝0 的解，求 a 的值；
（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 ax－y＝5 的解的概率.（请用树状图或列表法求解）
5.已知⊙O 的直径 CD＝10cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD 于点 M，且 AB＝8cm，则 AC 的长为（ ）
A.2 5 cm B. 2 5 cm 或 4 5 cm
2
cm 或 4 5 cm

6．如图，在⊙O 中，弦 AB 和 CD 相交于点 P，若 AP=4，PB=6，CP=3，则 PD 的长为 ．

A．4 B．6 C．2 D．8
8．如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
9．如图，△ABC 内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）
A．80° B．100° C．110° D．130°
10．如图，在⊙O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若∠C=25°，则∠BOD 的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°


11．如图，圆锥的母线长为 2，底面圆的周长为 3，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．3π B．3 C．6π D．6
12．如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt△ABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E，B、E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
13．已知，如图，点 A 的坐标为（2，0），⊙A 交 x 轴于点 B 和 C，交 y 轴于点 D（0，4），过点 D 的直线与 x 轴交于点 P，且 ．
（1）求证：PD 是⊙A 的切线；
（2）判断在直线 PD 上是否存在点 M，使得 S△MOD=2S△AOD？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．