沪教版（上海）七年级数学下册 12．3 立方根和开立方 课件 （共35张PPT）

(共35张PPT)
16的平方根是______
-16的平方根是________
0的平方根是________
没有平方根
0
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
回答：
实际问题:
要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
1
2
3
1
27
棱长 x
8
25
填表：
?
5
125
正方体的体积a

底数
幂
指数
已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
13.2 立 方根
同理：若
这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算。
我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。
例如：
∴ 5 是125 的立方根。
也可以说，125 的立方根是 5 。
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。
因为开立方与立方互为逆运算。
所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。
1
2
3
1
27
边长 x
8
25
填表：
正方体的体积a

例1：求下列各数的立方根。
解：
∴ －27的立方根是－3。
请你仿照上面的例子完成其余几个小题。
被开方数
立方根
根指数
注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。
练习　求下列各数的立方根
(1) 64
(2)-27
(5) 0
(4)-0.064
正数有立方根吗？如果有，有几个。
负数呢？
零呢？
从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
（6）-512
从上面的例题可知：
由此可得出：
也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。
特别注意：平方根不能这样哟！
2.口答
-3
-2
-2
-3
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。
例2：求下列各式的值。
解：（1）
（2）
（3）
求下列各式的值
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2) 25 的平方根是5
x
(3) -64 没有立方根
x
x
(5) 0 的平方根和立方根都是0
√
看谁算的又快又准！
比一比：
立方根的特征
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
任何一个数 a 都只有一个立方根
立方根是它本身的数有哪些?
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢?
只有0
算术平方根是它本身的数呢?
有1、0
如果一个数的平方等于a，
那么这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，
那么这个数就叫a的立方根。
有两个平方根，
互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。
求一个数的立方根的运算
叫开立方；开立方与立方
是互逆运算。
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
有一个立方根，也是正数
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
平方根 立方根
定
义
性


质 正
数
0
负
数
开
方
表
示
1.下列语句对吗?
(1)0.0027的立方根是0.03
(2)0.009的平方根是0.3
(3)一个数的立方根等于这个数的立方,那么这个数为1,0,-1.
√
×
×

(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是____．
(5) 的平方根为 .
(6) 的立方根为_____
看谁算的又快有准
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
探 究
将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
谈谈你的收获！