(共25张PPT)
20.2 函 数
第1课时 函 数
1
课堂讲解
函数的定义
函数的表示法
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
根据经验，跳远的距
离 s＝0.085v2(v是助跑的
速度，0＜v＜10.5米/秒)，
其中变量s随着哪一个量
的变化而变化？
1
知识点
函数的定义
知1－导
探索研究
1. 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数
x(本)与总金额y(元)的关系式，可以表示为________；
请同学们根据题意填写下表
y=2x
2
4
6
8
10
x(本) 1 2 3 4 5
y(元)
知1－导
2. 圆的周长C与半径r的关系式__________；
请同学们根据题意填写下表
C=2πr
2π
4π
6π
8π
10π
3. n边形的内角和S与边数n的关系式______________;
请同学们根据题意填写下表
S=(n-2) ×180°
180°
360°
540°
720°
半径 r 1 2 3 4 5
圆周长C
边数n 3 4 5 6 …
内角和S
知1－导
4. 等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x
的式子表示为 ______________.
请同学们根据题意填写下表
75°
70°
65°
60°
顶角x 30° 40° 50° 60° …
底角y
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量为
x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，
那么，我们就说y是x的函数．其中x叫做自变量.
（来自《教材》）
知1－导
知1－讲
理解函数的定义应注意以下三点(简称函数“三要素”)：
(1)有两个变量；
(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；
(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
值与之对应．
例1
判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，请指出自变量与自变量的函数．
(1)长方形的一边长b一定时，与其相邻的另一边长a与周长C，其中C＝2(a＋b)；
(2)y＝|x|中的x与y；
(3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n(本)与单价a(元)，其中n＝ .
知1－讲
知1－讲
(1)长方形的周长C＝2(a＋b)，
当一边长b一定时，与其相邻的另一边长a所取
的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对
应，所以C是a的函数．
自变量是a，自变量的函数是C.
(2)在y＝|x|中，
对于每一个x值，y都有唯一的值与它对应，所
以y是x的函数．
自变量是x，自变量的函数是y.
解：
知1－讲
(3)购买本子数n＝ ，
a每取一个确定的值，n都有唯一的值与它对应，
所以n是a的函数．
自变量是a，自变量的函数是n.
知1－讲
本题运用定义法解答．判断一个关系是否是函数关
系，根据函数定义，主要从以下几个方面分析：
(1)是否在一个变化过程中；
(2)在该过程中是否有两个变量；
(3)对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是
否有唯一确定的值与其对应．
知1－练
（来自教材）
1
下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的数据：
表中反映的两个量之间是否具有函数关系？如果具有函数关系，那么我们可将其中哪个变量看做另一个变量的函数？
表中反映的两个量之间具有函数关系，其中新增病例数是日期的函数．
解：
日期 4月24日 4月25日 4月26日 4月27日 4月28日 4月29日 4月30日
新增病例 125 180 154 161 203 202 166
日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 5月6日 5月7日
新增病例 125 180 154 161 203 202 166
（来自教材）
对于每一个确定的时刻，
都能相应地确定一个温度，
温度T是时间t的函数．
解：
2
如图，对于每一个确定的时刻，是否都能相应地确定一个温度？哪个变量是另一个变量的函数？
知1－练
函数研究的是( )
A．常量之间的对应关系
B．常量与变量之间的对应关系
C．变量之间的对应关系
D．以上说法都不对
3
C
知1－练
4
下列关系式中，y不是x的函数的是( )
A．y＝± (x＞0) B．y＝x2
C．y＝－ (x＞0) D．y＝( )2(x＞0)
A
知1－练
5
下列说法正确的是( )
A．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数
B．变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数
C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数
D．在V＝ πr3中， 是常量，π，r是自变
量，V是r的函数
B
知1－练
2
知识点
函数的表示法
知2－导
图像法
知2－导
列表法
解析法
表示函数关系的方法通常有三种：
1. 图象法. (用图象的方法来表示)
2. 数值表；(用列表的方法来表示)
3. 表达式；(用式子的方法来表示)
波长 l(m) 300 500 600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200
知2－练
（来自教材）
一列火车，以190 km/h的速度从A地开往B地. 请写出行驶的路程与行驶的时间之间的关系式，并指出其中哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数.
1
设行驶的路程为s km，行驶的时间为t h，则s＝190t，其中t是自变量，s是t的函数.
解：
知2－练
（来自教材）
如图，在△ABC中，BC=8.如果BC边上的高AH=x在发生变化，那么△ABC的面积S=__________.在这个问题中，变量有_____、_____，其中，_____可以看成_____的函数.
2
4x
x
S
S
x
知2－练
（来自教材）
从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后， 每增加1分钟多收1元.某人在A地向B地打电话共用了t(t≥3，t为整数)分钟，话费为m元. 请写出m与t之间的函数关系式.
3
m＝2.4＋(t－3)，即m＝t－0.6.
解：
王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示．
加油时，“单价”数值固定不变，表示“数量”“金额”的量一直在变化，在这三个量中，________是常量，________是自变量，________是关于自变量的函数.
知2－练
4
单价
数量
金额
知2－练
5
【中考·泸州】下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
C
知2－练
本节课的内容：
1、函数、自变量的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量为
x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，
那么，我们就说y是x的函数．其中x叫做自变量.
2、函数的三种表示方法：
图像、数值表、表达式
(共15张PPT)
20.2 函 数
第2课时 自变量的取值范围
1.会列函数的关系式。
2.会求自变量的取值范围及函数的值。
重点：
求自变量的取值范围
难点：
求自变量的取值范围
知识回顾
1. 函数的定义
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，
如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的
值，那么就说y是x的函数.
2. 函数有哪几种表示方法?
解析法 (表达式)
列表法
图像法
知1－导
做一做
求下列函数自变量x的取值范围：
(1)y=2x+1；(2)y= ；(3)y=
（来自《教材》）
（1） x取一切实数
（2） x不能为0
（3） x-1≥0，x≥1
例
求下列函数中自变量x的取值范围．
(1) y＝3x＋7； (2) y＝ ； (3) y＝ ；
(4) y＝ ； (5) y＝ .
知1－讲
结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确
定方法求出．
导引：
知1－讲
(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；
(2)由3x－2≠0，得x≠ ，
所以x的取值范围为x≠ 的一切实数；
(3)由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范围是x≥4；
(4)由x+4≥0且x≠0 ，得x≥－4且x≠0，
所以x的取值范围是x≥－4且x≠0；
(5)由2x-1≥0且1-2x≥0，得x= ，所以x的取值范围是x＝ .
解：
知1－练
（来自教材）
1
求下列函数自变量的取值范围：
(1) y＝2x-5； (2) y＝ ； (3) y＝ .
(1)x取任意实数.
(2)由x2－1≠0，可得x≠±1.
(3)由2－x≥0，得x≤2.
解：
（来自教材）
(1)x取任意实数．
(2)x≠0.
(3)由2x－1≠0，可得x≠ .
(4)由x＋4≥0，得x≥－4.
解：
2
求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y＝－x； (2) y＝ ；
(3) y＝ ； (4) y＝ .
知1－练
（来自教材）
要使函数关系式有意义，需满足x-2≥0且x+3≥0，
解得x≥2.
故自变量的取值范围是x≥2.
解：
3
求函数 自变量的取值范围.
知1－练
知1－练
【中考·赤峰】能使式子 成立的x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x≥2
C．1≤x≤2 D．x≤2
4
C
5
【中考·娄底】在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥0且x≠2 B．x≥0
C．x≠2 D．x＞2
A
知1－练
知1－练
6 【中考·广安】如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为( )
A．y＝x＋2 B．y＝x2＋2
C．y＝ D．y＝
C
知2－练
（来自教材）
一辆长途汽车，以60 km/h的平均速度，从甲地驶往相距270 km的乙地.求汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
7
s＝270－60t，
解：
∵ s ≥ 0,∴270-60t ≥ 0，t ≤ 4.5。
又∵ t ≥ 0，∴自变量t的取值范围是 0 ≤ t ≤ 4.5。
知2－练
等腰三角形的周长是40 cm，底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确的是( )
A．y＝－2x＋40(0＜x＜20)
B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)
C．y＝－2x＋40(10＜x＜20)
D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)
8
C
求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：
①代数式要有意义，②符合实际.
知识小结
