人教版高中数学必修4 2．1平面向量的实际背景及基本概念（共34张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学必修4 2．1平面向量的实际背景及基本概念（共34张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 190.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-10 21:03:08 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
2.1平面向量的实际背景及基本概念
人教版高中数学必修四第二章平面向量
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。
向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力
2.1.1 向量的物理背景与概念
2.1.2 向量的几何表示
2.1.3 相等向量与共线向量
目标定位
学习数量的过程
名称 实际背景 概念 表示 特殊元素 关系（大小） 运算 应用
数量 一棵树，一本书，三个人 只有大小，没有方向的量 几何表示：数轴上的点；
符号表示：a,b,c
单位1和0 a=b或a>b或a ……
情景创设
猫和老鼠的故事
唉,去哪儿了?
嘻嘻!大笨猫!
A
B
C
D
唉,去哪儿了?
嘻嘻!大笨猫!
一、向量的物理背景与概念
如图，如何由A点确定B点的位置?
你有什么方法？
北
西
东
南
A
B
既有大小又有方向，许多物理量都有这样的性质
抽象概括
向 量
向量：既有大小，又有方向的量.
1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？
2.问：路程、面积、功、身高
数量：只有大小，没有方向的量.
2.1.1 向量的物理背景与概念
向量：既有大小，又有方向的量.
1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？
2.问：路程、面积、功、身高
2.1.1 向量的物理背景与概念
数量：只有大小，没有方向的量.
向量：既有大小，又有方向的量.
1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？
2.问：路程、面积、功、身高
2.1.1 向量的物理背景与概念
向量：既有大小，又有方向的量.
1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？
2.问：路程、面积、功、身高
数量：只有大小，没有方向的量.
向量的两要素：方向、大小
2.1.1 向量的物理背景与概念
向量：既有大小，又有方向的量.
1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？
2.问：路程、面积、功、身高
向量的两要素：方向、大小
向量的两要素：方向、大小
在数学中,把既有大小，又有方向的量叫做向量.
在数学中，把只有大小，没有方向的量叫做数量．
①数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小.
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。
注：向量与数量的区别
二、向量的概念
在数学中,把既有大小，又有方向的量叫做向量.
在数学中，把只有大小，没有方向的量叫做数量．
①数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小.
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。
注：向量与数量的区别
二、向量的概念
注：我们所学的向量常被称为自由向量.
2.1.2 向量的表示
1、有向线段的三要素：起点、方向、长度
A（起点）
B（终点）
2、向量的表示
（1）向量的几何表示：可以用有向线段表示.
（2）向量的符号表示：① , , , . . .印刷体可以用黑体表示向量。② ，
向量就是有向线段么？
单位向量
零向量
：长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
:长度为0的向量叫做零向量，记作 0.
注：零向量也有方向，并且规定零向量的方向是任意的
注：单位向量的大小相等，但方向不一定相同.
向量的模和两个特殊的向量
注：向量的模是可以比较大小的。
就是向量 的模，
向量 的 长度（大小）
记作
模
（1）数量和向量都可以比较大小吗？
（2）向量的模是一个正数吗？
（3）所有单位向量的模都相等？
（4）书写向量符号时箭头可以省吗？
课堂反馈
规定0 向量与任一向量平行
2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作： a = b
b
a
2.1.3 相等向量和平行向量（共线）
1.平行向量：方向相同或相反的非零向量
a
b
c
记作： a b c
共线向量
平行向量 相反向量
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量
任意一个向量 AB 的相反向量 BA
（1）相等向量一定是平行向量？
（2）平行向量一定是相等向量？
练习
在下列结论中，哪些是正确的？
（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；
（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；
（4）两个相等向量的模相等。
(2)与向量 长度相等的向量
有多少个？
例3．如图，设 是正六边形 的中心，分别写出图中
与向量 、 、 相等的向量．
（3）与向量 共线的向量有
哪几个？
练习∶上题中
(1)向量OA与FE相等吗?
F
E
A
C
B
D
O
O
判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
1、任一向量与它的相反向量不相等；
2、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
3、①平行向量是否一定方向相同？
②不相等的向量是否一定不平行？
③与零向量相等的向量必定是什么向量？
④与任意向量都平行的向量是什么向量？
⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
⑥共线向量一定在同一直线上吗？
练习：
1.与非零向量a平行的向量中，不相等的单位向量有_____个.
练习：
1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则
c =____
练习:判断正误
对于向量a ， b
（1）若“│a│=│b│”，则“ a = b ” ( )
（2）若“a = b ”，则“│a│=│b│ ” （ ）
在下列结论中，哪些是正确的？
（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；
（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；
（4）两个相等向量的模相等。
练习
1、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？
2、共线向量一定在一条直线上吗？
练习：
在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？
数量有：
向量有：
练习：
在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？
数量有：质量、身高、面积、体积
向量有：重力、速度、加速度
练习：
1、单位向量是否一定相等？
2、单位向量的大小是否一定相等？
练习：
1、单位向量是否一定相等？
2、单位向量的大小是否一定相等？
不一定
一定
练习：
1、平行向量是否一定方向相同？
2、不相等的向量一定不平行吗？
练习：
1、平行向量是否一定方向相同？
2、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
不一定
当堂测试
1、下列物理量中， 不能称为向量的是 （ ）
A．距离 B．加速度 C．力 D．位移
2、下列四个命题正确的是 （ ）
A．两个单位向量一定相等 B．若与不共线，则与都是非零向量
C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同
3、下列说法错误的是 （ ）
A．向量的长度与向量的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行
C．长度相等方向相反的向量共线 D．方向相反的向量可能相等
4、对于以下命题：（1）平行向量一定相等； （2）不相等的向量一定不平行；
（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线。其中真命题的个数是 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
相等向量
零向量
单位向量
平行向量
共线向量
向量的方向
向量的大小
（长度，模）
有向线段
向 量
课时小结
2.1平面向量的实际背景及基本概念
人教版高中数学必修四第二章平面向量
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。
向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力
2.1.1 向量的物理背景与概念
2.1.2 向量的几何表示
2.1.3 相等向量与共线向量
目标定位
学习数量的过程
名称 实际背景 概念 表示 特殊元素 关系（大小） 运算 应用
数量 一棵树，一本书，三个人 只有大小，没有方向的量 几何表示：数轴上的点；
符号表示：a,b,c
单位1和0 a=b或a>b或a
情景创设
猫和老鼠的故事
唉,去哪儿了?
嘻嘻!大笨猫!
A
B
C
D
唉,去哪儿了?
嘻嘻!大笨猫!
一、向量的物理背景与概念
如图，如何由A点确定B点的位置?
你有什么方法？
北
西
东
南
A
B
既有大小又有方向，许多物理量都有这样的性质
抽象概括
向 量
向量：既有大小，又有方向的量.
1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？
2.问：路程、面积、功、身高
数量：只有大小，没有方向的量.
2.1.1 向量的物理背景与概念
向量：既有大小，又有方向的量.
1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？
2.问：路程、面积、功、身高
2.1.1 向量的物理背景与概念
数量：只有大小，没有方向的量.
向量：既有大小，又有方向的量.
1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？
2.问：路程、面积、功、身高
2.1.1 向量的物理背景与概念
向量：既有大小，又有方向的量.
1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？
2.问：路程、面积、功、身高
数量：只有大小，没有方向的量.
向量的两要素：方向、大小
2.1.1 向量的物理背景与概念
向量：既有大小，又有方向的量.
1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？
2.问：路程、面积、功、身高
向量的两要素：方向、大小
向量的两要素：方向、大小
在数学中,把既有大小，又有方向的量叫做向量.
在数学中，把只有大小，没有方向的量叫做数量．
①数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小.
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。
注：向量与数量的区别
二、向量的概念
在数学中,把既有大小，又有方向的量叫做向量.
在数学中，把只有大小，没有方向的量叫做数量．
①数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小.
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。
注：向量与数量的区别
二、向量的概念
注：我们所学的向量常被称为自由向量.
2.1.2 向量的表示
1、有向线段的三要素：起点、方向、长度
A（起点）
B（终点）
2、向量的表示
（1）向量的几何表示：可以用有向线段表示.
（2）向量的符号表示：① , , , . . .印刷体可以用黑体表示向量。② ，
向量就是有向线段么？
单位向量
零向量
：长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
:长度为0的向量叫做零向量，记作 0.
注：零向量也有方向，并且规定零向量的方向是任意的
注：单位向量的大小相等，但方向不一定相同.
向量的模和两个特殊的向量
注：向量的模是可以比较大小的。
就是向量 的模，
向量 的 长度（大小）
记作
模
（1）数量和向量都可以比较大小吗？
（2）向量的模是一个正数吗？
（3）所有单位向量的模都相等？
（4）书写向量符号时箭头可以省吗？
课堂反馈
规定0 向量与任一向量平行
2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作： a = b
b
a
2.1.3 相等向量和平行向量（共线）
1.平行向量：方向相同或相反的非零向量
a
b
c
记作： a b c
共线向量
平行向量 相反向量
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量
任意一个向量 AB 的相反向量 BA
（1）相等向量一定是平行向量？
（2）平行向量一定是相等向量？
练习
在下列结论中，哪些是正确的？
（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；
（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；
（4）两个相等向量的模相等。
(2)与向量 长度相等的向量
有多少个？
例3．如图，设 是正六边形 的中心，分别写出图中
与向量 、 、 相等的向量．
（3）与向量 共线的向量有
哪几个？
练习∶上题中
(1)向量OA与FE相等吗?
F
E
A
C
B
D
O
O
判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
1、任一向量与它的相反向量不相等；
2、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
3、①平行向量是否一定方向相同？
②不相等的向量是否一定不平行？
③与零向量相等的向量必定是什么向量？
④与任意向量都平行的向量是什么向量？
⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
⑥共线向量一定在同一直线上吗？
练习：
1.与非零向量a平行的向量中，不相等的单位向量有_____个.
练习：
1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则
c =____
练习:判断正误
对于向量a ， b
（1）若“│a│=│b│”，则“ a = b ” ( )
（2）若“a = b ”，则“│a│=│b│ ” （ ）
在下列结论中，哪些是正确的？
（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；
（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；
（4）两个相等向量的模相等。
练习
1、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？
2、共线向量一定在一条直线上吗？
练习：
在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？
数量有：
向量有：
练习：
在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？
数量有：质量、身高、面积、体积
向量有：重力、速度、加速度
练习：
1、单位向量是否一定相等？
2、单位向量的大小是否一定相等？
练习：
1、单位向量是否一定相等？
2、单位向量的大小是否一定相等？
不一定
一定
练习：
1、平行向量是否一定方向相同？
2、不相等的向量一定不平行吗？
练习：
1、平行向量是否一定方向相同？
2、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
不一定
当堂测试
1、下列物理量中， 不能称为向量的是 （ ）
A．距离 B．加速度 C．力 D．位移
2、下列四个命题正确的是 （ ）
A．两个单位向量一定相等 B．若与不共线，则与都是非零向量
C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同
3、下列说法错误的是 （ ）
A．向量的长度与向量的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行
C．长度相等方向相反的向量共线 D．方向相反的向量可能相等
4、对于以下命题：（1）平行向量一定相等； （2）不相等的向量一定不平行；
（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线。其中真命题的个数是 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
相等向量
零向量
单位向量
平行向量
共线向量
向量的方向
向量的大小
（长度，模）
有向线段
向 量
课时小结