北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方教学课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2　幂的乘方与积的乘方
【基础梳理】
1.幂的乘方
(1)文字描述:幂的乘方,底数_____,指数_____.
(2)符号表示:(am)n=___(m,n都是正整数).
(3)推广:①[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数);
不变
相乘
amn
②幂的乘方法则可逆用,
即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数).
2.积的乘方
(1)语言描述:积的乘方等于把积的每一个因式分别
_____,再把所得的幂_____.
(2)符号表示:(ab)n=____(n是正整数).
(3)推广:①(abc)n=______(n是正整数);
乘方
相乘
anbn
anbncn
②积的乘方的法则可以逆用,
即anbn=(ab)n(n是正整数);
③同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方统称为幂的运算.
【自我诊断】
1.判断:(a+b)n=an+bn(n为正整数).　( )
×
2.下列运算一定正确的是　( )
A.(a4)4=a4·a4　　　　　 B.(a2)6=(a4)4
C.(a2)6=(a3)4　　　　 D.(a6)2=(a4)8
C
3.计算(-xy3)2的结果是　( )
A.x2y6　　 B.-x2y6
C.x2y9　　 D.-x2y9
A
知识点一 幂的乘方、积的乘方运算
【示范题1】计算:
(1)(-2x6)+(-3x3)2-[-(-2x)2]3.
(2)[3(m+n)2]3[-2(m+n)3]2.
【思路点拨】找准底数、指数准确运用公式;注意运算顺序:先乘方,再乘除,后加减.结果要化到最简.
【自主解答】
(1)(-2x6)+(-3x3)2-[-(-2x)2]3
=-2x6+(-3)2(x3)2-[-(-2)2x2]3
=-2x6+9x6-[-4x2]3
=7x6-(-4)3(x2)3
=7x6-(-64x6)
=7x6+64x6
=71x6.
(2)[3(m+n)2]3[-2(m+n)3]2
=33[(m+n)2]3·(-2)2[(m+n)3]2
=27(m+n)6·4(m+n)6
=27×4×(m+n)6+6
=108(m+n)12.
【互动探究】在完成[-(-2x)2]3的计算时有几种处理办法?
提示:①[-(-2x)2]3=[-(-2)2x2]3
=[-4x2]3=-64x6;
②[-(-2x)2]3=(-1)3[(-2x)2]3=-1×(-2x)6
=-1×(-2)6x6=-1×64x6=-64x6.
【备选例题】计算:
(-2a2b)3-(-b)·(3a3b)2
【微点拨】
积的乘方运算的“三点注意”
1.当底数为多个因式时,漏掉某些因式乘方.
2.进行积的乘方时,忽略系数因数前的负号.
3.进行积的乘方时,系数也应乘方,而不等于系数直接与幂指数相乘.
知识点二 逆用幂的乘方、积的乘方法则
【示范题2】(1)计算:0.12515×(215)3.
(2)若am=3,bm= ,求(ab)2m的值.
【思路点拨】(1)逆用积的乘方法则,可使乘积出现一些简单的数值,从而使解题简单.(2)直接求字母a,b的值很困难,可以运用幂的运算性质变形,然后整体代入求值.
【自主解答】(1)原式= .
(2)因为am=3,bm= ,
所以(ab)2m=[(ab)m]2=(ambm)2= .
【微点拨】
幂的运算法则逆用选择
运算特点 适用法则
幂的指数为和的形式 同底数幂的乘法
幂的指数为积的形式 幂的乘方
幂的指数相同(或相差不大),底数的积容易计算 积的乘方
【纠错园】
　计算(-x3y)2.
【错因】在运用积的乘方时-1忘记乘方.