2020年北师大版七年级数学下册1.5平方差公式第1课时教学课件（共14张）

(共14张PPT)
5　平方差公式
　第1课时
【基础梳理】
1.平方差公式
语言描述:两数和与这两数差的积,等于它们的_______.
公式表达:(a+b)(a-b)=_____.
平方差公式推导:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
平方差
a2-b2
2.平方差公式的特点
(1)等号的左边是两个二项式的积,在这两个二项式中有一项(a)完全相同,另一项(b和-b)互为相反数.
(2)等号的右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).
3.推广:①公式中a与b可以是具体数,也可以是单项式或多项式;②平方差公式可以连续使用,只要符合公式的特点即可;
③平方差公式可以逆用,即a2-b2=(a+b)(a-b).
【自我诊断】
1.判断正误.
(1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2.　 ( )
(2)(-a+b)(-a-b)=-a2-b2.　 ( )
(3)(2x+3)(2x-3)=2x2-9.　 ( )
(4)(3x-1)(-3x-1)=9x2-1.　 ( )
√
×
×
×
2.判断下列式子是否可以用平方差公式.
(1)(-a+b)(a+b)　 ( )
(2)(-2a+b)(-2a-b)　 ( )
(3)(-a+b)(a-b)　 ( )
(4)(a+b)(a-c)　 ( )
3.若m2-n2=6且m-n=2,则m+n=______.
是
是
否
否
　3　
知识点 平方差公式
【示范题】计算:
(1)(-4a-1)(4a-1).
(2)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1).
【自主解答】
(1)(-4a-1)(4a-1)
=(-1+4a)(-1-4a)
=(-1)2-(4a)2
=1-16a2.
(2)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)
=(x2-1)(x2+1)(x4+1)
=(x4-1)(x4+1)
=x8-1.
【备选例题】计算:(1)(-x+2y)(-x-2y).
　　(2)(b+2a)(2a-b).
(3)
【解析】(1)(-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2-(2y)2
=x2-4y2.
(2)(b+2a)(2a-b)
=(2a+b)(2a-b)
=(2a)2-b2
=4a2-b2.
【微点拨】
理解平方差公式的关键
左边:(1)两个二项式的积.
(2)两个二项式中一项相同,另一项互为相反数.
右边:(1)二项式.
(2)平方项的两项符号相反.
【纠错园】
　计算:(3x+y)(3x-y).


【错因】在运用公式时3x的平方忘加括号.