华师大版八年级数学下册 17.5 实践与探索课件（第1课时 共30张PPT)

(共30张PPT)
17.5 实践与探索




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
第17章 函数及其图象
第1课时 一次函数与二元一次方程组
知识要点
一次函数与二元一次方程之间的转化
学习目标
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系;
2.会用图象法解决实际问题.
一次函数与二元一次方程组之间的联系
利用图象解决实际问题



一次函数与二元一次方程
一

y=kx+b（k≠0）

问题：看到一次函数，你能想到什么？
问题：看到二元一次方程，你又能想到什么？
x-y=5
它们有什么共同点？
y=x-5



一次函数与二元一次方程
一

x-y=5
问题：是不是所有的二元一次方程都可以转化为一次函数？
y=x-5

试一试：把下列二元一次方程化为一次函数.
（1）y-2x=1； （2）2y+x=4.
转化

解：（1）y=2x+1; (2)y=-0.5x+2.
下面我们来研究一次函数与二元一次方程的联系.
我们把方程3x+2y=6化成一次函数的形式:
…
－1.5
0
1.5
3
4.5
6
7.5
…

…
3
2
1
0
－1
－2
－3
…
x















对于这个函数，任意给出自变量x的一些值，可以求得相应的y值，列表如下:
表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.
以这些有序数对为坐标，在坐标平面内找出点作图，就得到二元一次方程3x+2y=6的图象.

由上可知，二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数
的图象.它是一条直线,如图所示.









































































































































1
2
3
4
5
6
7

o
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
-1
-2
-3
-4
-5
8








3x+2y=6
y
归纳总结

一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．



二元一次方程组的图象解法
二
两个一次函数关系式可以写成
一个二元一次方程组


这两个一次函数的图象
问题?


相应的二元一次方程组的解
与
有什么关系呢？
问题：
1.在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图象.
这两条直线有交点吗？
写出交点的坐标P（ ）
检验点P的坐标是不是方程组
的解？
－2，2
（－2，2）


















1
2
3
-1
-2
-3
-4
1
3
4
5
7
O
2
6
4
-1

x
y

通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解，你能说出其中的道理吗？
直线l1
是方程x+2y=2
的图象，因此，直线l1
上的任意
一点的坐标都是方程l1
的解；
同理，直线l2
上的任意一点的
坐标都是方程2x-y=-6
的解. 所以直线
l1与l2
的交点P的
坐标就是方程x+2y=2
与2x-y=-6
的公共解.
也就是二元一次方程组
的解.
这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图象解法，由此我们发现数和形有着密不可分的联系.
练习1:利用图象法解方程组
②.
①；
解：
0 -1
1 0
0.5 0
0 1
方程①的图象是通过（0，1）和（-1，0）两点的直线l1 .
方程②的图象是通过（0.5，0）和（0，1）两点的直线l2 .
由图可知，
l1与l2
交于（0，1），
所以，原方程组的解是
交点（0，1）
方程
①
可化为 y=x+1 有
方程
②
可转化为y=-2x+1


















1
2
3
-1
-2
-3
-4
1
3
4
5
7
O
2
6
4
-1

x
y

练习2:利用图象解法解方程组
5x-2y=4；
10x-4y=8.

解： 对于方程①，有
过(0, -2)和(2, 3)画出表示方程①的直线.
同样，(0, -2)和(2, 3)也在表示方程②的
直线上，所以方程①、 ②的图象都是通过(0, -2)和(2, 3)两点的直线l，就是说，这两条直线重合，显然，直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解.
y

































































































1
2
3
4

o
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
-1
-2
-3
-4



l：5x-2y=4
(10x-4y=8)

0 2
-2 3
①
②
练习3:利用图象法解方程组
3x+2y=-2，
6x+4y=4.

方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的情况怎样？
解：作出两个方程的图象，









































































































































1
2
3
4
5
6
7

o
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
-1
-2
-3
-4
-5
8


3x+2y = -2
6x+4y = 4
如图，两条直线平行，所以方程组无解.
y
一次函数
与方程组:
两直线y=
k1x+b1和
y=k2x+b2 两直线相交k1≠k2
两直线平行k1=k2,b1≠b2
两直线重合k1=k2,b1=b2
归纳总结


归纳总结
通过以上探讨我们知道，用图象法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图象，这两条直线若相交，其交点的坐标就是方程组的解．

利用图象法解二元一次方程组的一般步骤
①两个方程分别转化为一次函数
②在同一坐标系中画出两个函数图象
③找出图象交点坐标
④写出方程组的解

例： 学校有一批复印任务，
甲复印社：按每100页40元计费．
乙复印社：学校先按月付给一定数额的承包费，
则按每100页15元收费．
两复印社每月收费情况



利用图象解决实际问题
三
1、乙复印社的每月承包费是多少？
2、 当每月复印多少页时，
两复印社实际收费相同？
收多少元？
4、根据图象可看出方程组
的 解吗？
5、 从图象中可知当x_________时, y ＞y 的？
从图象中可知当x_________时, y ＜y 的？
6、如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪
个复印社？ 800页呢？500页呢？
甲
甲
乙
乙
·


＞ 800
＜ 800
y= 0.4x
y= 0.15x+200
y= 0.4x
y= 0.15x+200

3.求两函数关系式
y= 0.4x
y= 0.15x+200
随堂练习
随堂练习
随堂练习
1
2
随堂练习
4、

1、


随堂练习
知识点二：利用函数的图象和性质解决实际问题
2.已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;


随堂练习
3.
随堂练习
4.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20 kg时需付行李费2元,行李质量为50 kg时需付行李费8元.
(1)当行李的质量x超过规定时,求y与x之间的函数表达式;

随堂练习
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.

随堂练习
5、


课堂小结
1、二元一次方程与一次函数的关系
(1)以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点，它一定在这个一次函数的图象上；
(2)一个一次函数图象上的任意一个点，它的坐标一定能适合某一个方程.



课堂小结
2、二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系
(1)一般地，以一个二元一次方程组的解为坐标的点，可以看作两个一次函数所组成的图象的交点(即是两条直线的交点).
(2)两个一次函数的所组成的图象的交点(即两条直线的交点)，可以看成是某个二元一次方程组的解.

谢谢大家！
作业：
1、课本61页1、2题；
2、课本64页1、2、3、4题。