26.1.2 反比例函数的图像和性质同步测试题（含解析）

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人教版2019-2020学年九年级下学期
26.1.2反比例函数的图像和性质
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k<0）的图像分别交于A，B两点，若A点的坐标为（a b），则B点的坐标为（ ）

A.（a，b） B.（b，a） C.（-b，-a） D.（-a，-b）
2.如右图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（ ）

A. B. C. D.
3.反比例函数的图象如图所示，则一次函数y=kx + b（）的图象大致是（ ）

A. B. C. D.
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在（ ）
A第一、二象限 B第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
5.如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为-1、-3，直AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（ ）

A.8 B.10 C.12 D.24
6.如图，点P（x，y）（x>0）是反比例函数的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A.若-OPA的面积为s，则当x增大时，S的变化情况是（ ）

A.S的值增大 B.S的值减小
C.S的值先增大，后减小 D.S的值不变
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.已知反比例函数，当x<-1时，y的取值范围为_______
8.若反比例函数的图象位于第一、三象限，正比例函数的图象过第二、四家限，则k的整数值是________
9.如图，双曲线于直线交于A.B两点，且A（-2，m），则点B的坐标是_____

10.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.若OBC的面积为3，则k=_______.

三、解答题（共5题，共50分）
11.如图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数y-kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.






12.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（mh）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象。

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。
（2）写出此函数的解析式
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是5m，那么水池中的水将要多长时间排完？









13.请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象举例：函数表达式：










14.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数的图象交于点A（m，2），B（2，n）,过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y负半轴上取点D，，且ACD的面积是6,连接BC
（1）求m，k，n的值；
（2）求ABC的面积.









15.已知反比例函数（k为常数，）
（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为点P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（）、B（），当时，试比较与的大小.



答案
1.【解析】可知两点坐标关于原点对称，可知B点坐标为，故选D。
2.【解析】根据面积可知，结合图像可知中的k<0，故解析式为，故选B。
3.【解析】结合图像，可知，因而一次函数y=kx+b交x,y轴坐标分别为，因而且，故选D。
4.【解析】结合一次函数过一、二、四象限，可知k<0,b>0，故kb<0，因而反比例函数过二、四象限，故选D。
5.【解析】点A，B都在反比例函数的图象上，A（-1，6），B（-3.2）.设直线AB的表达式为，则，解得，直线AB的表达式为y=2x+8，所以C（-4，0）.在AOC中，OC=4，0C边上的高（即点A到轴的距离）为6，所以AOC的面积在平面直角坐标系中求三角形的面积时般要将落在坐标轴上的一边作为底
6.【解析】结合反比例函数方程，可知点P的坐标为，所以，故三角形OPA的面积为，保持不变，故选D。
7.【解析】
8.【解析】由反比例函数的图象位于第一、三象限，得k-3> 0，即k > 3.又正比例函数的图象过第二、四象限，所以2k-9<0，所以.所以k的整数值是4.
9.【解析】当x=-2时，，即
将A点坐标代入，得k=-21=-2.
反比例函数的解析式为
联立双曲线、直线，得
解得

10.【解析】过D点作轴，垂足为E



D为RtOAB斜边OB的中点D
DE为RtOAB的中位线

两三角形的相似比为
因为，可知

由
得
解得k=4.
11.【解析】（1）将A点坐标代入，得到，解得m=-8，所以n=2，建立方程组
解得一次函数的解析式为
（2）观察图形，可知x的范围为当-42 时，一次函数的值小于反比例函数的值
12.【解析】（1）由图象可知：，因此蓄水池为48m.
（2）设，由上题可知k=48，则函数V与t之间的函数关系式为
（3）当t=6时，，即若要6h排完水，每小时的排水量为8m.
（4）当V=5时，，即若每小时排水5m，那么要9.6h将水排完。
13.【解析】举例：要编织一块面积为2米的矩形地毯，地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系式为y=


14.【解析】点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴


,
ACD的面积为6,
所以AC =4，即m=4
则点A的坐标为（4，2），将其代入可得k=8
点B（2，n）在的图象上，

（2）如图，过点B作于点E，则BE=2，


15.【解析】（1）由题意，设点P的坐标为（m，2）.
点P在正比例函数y=x的图象上，所以2=m，即m=2.
点P的坐标为（2.2）
点P在反比例函数的图象上，，解得k=5.
（2）因为在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小。
所以k-1>0解得k>1.
（3）反比例函数图象的一支位于第二象限：.在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大：：点A（）与点B（）在该函数的第二象限的图象上，且，







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