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课题：5.2.1平行线
教学目标：
1.在参照生活常见物体中，学生发现平行直线满足的条件.
2.在主动绘制过直线外一点做已知直线的平行线，学生发现平行公理.
3.在度量线段长度的基础上，学生可以习得垂线段最短定理.
重点：
垂线段定理和垂线画法.
难点：
利用垂线直线角的关系解题.
教学流程：
一、新知导入
发现下面图形中的直线有什么特点？
得出结论：两直线不会有交点！
设计意图：使得学生对平行直线有一个初步了解
学生活动：观察图片上直线的特点，想象直线无限延伸的特点
教师活动：呈现图片，引导学生想象直线延长的情景，使得学生发现平行直线的特点
二、探究
活动一：观察，分别将木条a、b、c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动直线a，直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置？
可以发现，在木条转动过程中，存在直线a与b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行，记作a//b.
活动二：1）在活动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行；
2）如图，经过点B画直线a的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C呢？
得出结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）
活动三：如图，若a||b，b||c，你能得到a||c吗？说明你的理由，从中你能得到什么？
得出结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）
设计意图：利用探究法，使得学生在发现中总结数学定律，使得学生印象深刻，符合学生认知水平特点
教师活动：教师呈现问题，利用问题引导学生思维，帮助学生归纳出数学定律
学生活动：学生积极参与，认真思考问题，不断归纳总结相关规律，得出结论
三、课堂练习
1.下列说法正确的是( )
A.两条直线不平行则相交
B.在同一平面内，没有公共点的两条射线必平行
C.在同一平面内，若两条线段平行，则它们不相交
D.在同一平面内，若两条线段没有公共点，则它们平行
答案：C
设计意图：帮助学生形成正确的平行直线的关系的意识，同时检测学生是否习得了相关知识
2.如图，点P为三角形ABC内一点，过点P画PD//AC，交BC于点D，过点P画PE//BC，交AC于点E.
设计意图：考查学生是否习得了平行直线的画法，对探究法所讲授的平行直线画法进行巩固
3.下列说法：1.一条直线的平行线只有一条；2.过一点与已知直线平行的直线只有一条；3.如果a//b，e//d，那么a//d；4.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：A
设计意图：考查平行公理是否掌握
五、拓展提高
1.如果线段AB与线段CD没有交点，则（ ）
A.线段AB与线段CD一定平行
В.线段AB与线段CD—定不平行
C.线段AB与线段CD可能平行
D.以上说法都不正确
答案：C
2.如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中作的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线，与（1）中作的平行线交于点E；
（4）用符号表示所作图形中的平行和垂直关系.
答案：（1）（2）（3）图所示
3.如图，MC//AB，NC//AB，则点M，C，N在同一条直线上,理由是____________________
答案：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4.如图所示，取一张长方形硬板ABCD，将硬纸板对折，使CD与AB重合，EF为折痕，已知AB，CD均平行于EF.把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置（即绕直线EF任意转动），总有结论CD//AB，理由是_________
答案：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
设计意图：将平行公理运用解题中，强化学生思维意识
六、课堂总结
今天我们学习了哪些知识？
1.平行直线的画法
2.平行公理
3.平行公理的推论
设计意图：回顾本节课知识，使得学生对本堂课有一个初步印象
七、达标测验
1.在同一平面内，下列说法正确的是（ ）
A.不相交的两条直线平行
B.不相交的两条射线平行
C.不相交的两条线段平行
D.一条射线和一条直线不平行就相交
答案：A
2.如图所示，在AOB内有一点P.
（1）过P画//0A；
（2）过P画//0B
（3）用量角器量一量与相交的角与的大小有什么关系？
答案：（1）（2）如图所示：
（3）相等或互补
3.如图，已知0A//CD，OB//CD，那么AOB是平角，为什么？
答案：因为0A//CD，OB//CD且0A，0B交于点O，根据过直线CD外一点0有且只有一条直线与已知直线CD平行，所以OA，OB在同一条直线上，点A，O，B在同一条直线上，所以AOB是平角.
设计意图：将学生本节课学到的知识应用到解题中，使得学生熟练掌握本节课知识，同时检测本节课的教学效果
七、布置作业
完成12页练习题，16页第9题和17页第11题
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(共19张PPT)
5.2.1平行线
数学RJ版 七年级下
新知导入
得出结论：两直线不会有交点！
探究一
观察，分别将木条a、b、c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动直线a，直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置？
可以发现，在木条转动过程中，存在直线a与b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行，记作a//b.
探究二
1）在活动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行；
2）如图，经过点B画直线a的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C呢？
得出结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）
探究三
如图，若a||b，b||c，你能得到a||c吗？说明你的理由，从中你能得到什么？
假设a与c不平行，则可以设a与c相交于点0，又a||b，b||c，于是过0点有两条直线a和c都与b平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此a和c一定平行.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
也就是说：如果b//a，c//a，那么b//c
课堂练习
1.下列说法正确的是( )
A.两条直线不平行则相交
B.在同一平面内，没有公共点的两条射线必平行
C.在同一平面内，若两条线段平行，则它们不相交
D.在同一平面内，若两条线段没有公共点，则它们平行
课堂练习
2.如图，点P为三角形ABC内一点，过点P画PD//AC，交BC于点D，过点P画PE//BC，交AC于点E.
课堂练习
3.下列说法：1.一条直线的平行线只有一条；2.过一点与已知直线平行的直线只有一条；3.如果a//b，e//d，那么a//d；4.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
拓展提高
1.如果线段AB与线段CD没有交点，则（ ）
A.线段AB与线段CD一定平行
В.线段AB与线段CD—定不平行
C.线段AB与线段CD可能平行
D.以上说法都不正确
拓展提高
2.如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中作的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线，与（1）中作的平行线交于点E；
（4）用符号表示所作图形中的平行和垂直关系.
答案：（1）（2）（3）图所示
拓展提高
3.如图，MC//AB，NC//AB，则点M，C，N在同一条直线上,理由是____________________
答案：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
拓展提高
4.如图所示，取一张长方形硬板ABCD，将硬纸板对折，使CD与AB重合，EF为折痕，已知AB，CD均平行于EF.把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置（即绕直线EF任意转动），总有结论CD//AB，理由是_________
答案：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
课堂总结
1.平行直线的画法
2.平行公理
3.平行公理的推论
达标测验
1.在同一平面内，下列说法正确的是（ ）
A.不相交的两条直线平行
B.不相交的两条射线平行
C.不相交的两条线段平行
D.一条射线和一条直线不平行就相交
达标测验
2.如图所示，在 AOB内有一点P.
（1）过P画 //0A；
（2）过P画 //0B
（3）用量角器量一量 与 相交的角与 的大小有什么关系？
答案：（1）（2）如图所示：
（3）相等或互补
达标测验
解：因为0A//CD，OB//CD且0A，0B交于点O，根据过直线CD外一点0有且只有一条直线与已知直线CD平行，所以OA，OB在同一条直线上，点A，O，B在同一条直线上，所以 AOB是平角.
3.如图，已知0A//CD，OB//CD，那么 AOB是平角，为什么？
作业布置
完成12页练习题，16页第9题和17页第11题
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5.2.1平行线同步测试题
一、单选题（共6题；共18分）
1. ( 3分 ) 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（? ? ）
A.?相交或平行????????????????????????B.?相交或垂直????????????????????????C.?平行或垂直????????????????????????D.?不能确定
2. ( 3分 ) 下列命题是假命题的是（? ? ）
A.?垂线段最短????????????????????????????????????????????????????????B.?过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.?两点确定一条直线??????????????????????????????????????????? D.?过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3. ( 3分 ) 下列说法正确是（??? ? ）
A.?同位角相等??????????????????????????????????????? B.?过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.?正数、负数统称实数?????????????????????????? ? D.?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. ( 3分 ) 下列说法：①与同一条直线平行的两条直线必平行；②相等的角是对顶角；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，没有交点的两条直线叫平行线，其中正确命题有（?? ）个
A.?1????????????????????????????????????? ??????B.?2?????????????????????????????????? ??C.?3????????????????????????????????? ????????D.?4
5. ( 3分 ) 下列说法正确的是（? ? ）
A.?过一点有且只有一条直线与已知直线平行?B.?不相交的两条直线叫做平行线
C.?两点确定一条直线??????????????????????????????????????????????D.?两点间的距离是指连接两点间的线段
6. ( 3分 ) 有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②64的平方根是8；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等，其中正确的个数是（??? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题（共4题；共18分）
7.（3分）平行用符号_____表示，直线AB与直线CD平行，可以记作_____
8. ( 6分 ) 如图，b∥a，c∥a，那么________，理由：________
9. ( 3分 ) 过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线．________．（判断对错）
10. ( 6分 ) 直线a同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线m和过B，C的直线n都与a平行，则A，B，C三点________，原因是________．
三、作图题（共4题；共24分）
11. ( 6分 ) 读下列语句，并画出图形．
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
12. ( 6分 ) 如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画L1∥OA；
（2）过P画L2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
13. ( 6分 ) 按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：
（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；
（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；
（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；
（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．
14. ( 6分 ) 作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．
利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
答案解析部分
一、单选题
1.答案： A
考点：平行公理及推论，相交线
解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．
故答案为：A．
分析：在同一平面内，两条永不重合的直线只有两种情况，相交或平行.
2.答案： D
考点：直线的性质：两点确定一条直线，垂线，垂线段最短，平行公理及推论
解：A．垂线段最短是真命题；
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；
C．两点确定一条直线是真命题；
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题．
故答案为：D．
分析：分别根据线段的性质，垂线的性质，直线及平行逐一分析判断，得到假命题即可.
3.答案： D
考点：实数及其分类，垂线，同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论
解：A.两直线平行，同位角相等，故A说法不符合题意；
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B不符合题意；
C.正数、负数和0统称为实数，故C不符合题意；
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D符合题意.
分析：根据平行线、实数、垂直等基础知识点进行逐一判断即可.
4.答案： C
考点：对顶角、邻补角，平行公理及推论，平行线的性质
解：与同一条直线平行的两条直线必平行，①说法符合题意；
相等的角不一定是对顶角，②说法不符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,③说法符合题意；
④在同一平面内，没有交点的两条直线叫平行线，④说法符合题意；
正确命题有3个.
故答案为：C
分析：根据平行公理、对顶角的性质、平行线的概念以及平方根的概念进行判断即可。
5.答案： C
考点：直线的性质：两点确定一条直线，两点间的距离，平行公理及推论，平行线的定义与现象
解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意；
B、应为同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项不符合题意；
C、直线公理：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，故本选项符合题意；
D、应为两点的距离是指连接两点间线段的长度，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
分析：根据平行公理及推论，平行线的定义，直线的性质以及两点间的距离的定义对各选项分析判断即可得解．
6.答案： A
考点：平方根，同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，无理数的认识
解：①无理数是无限不循环小数；说法符合题意；②64的平方根是±8；③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以，除了①符合题意，其他都不符合题意.
故答案为：A．
分析：根据无理数定义，平方根定义，平行线公理，平行线性质逐个进行分析即可.
二、填空题
7.答案：平行用符号∥表示，直线AB与直线CD平行，可以记作AB∥CD.
8.答案：b∥c；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
考点：平行公理及推论
解：∵b∥a，c∥a，∴b∥c，理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：b∥c，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
分析：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
9.答案：正确
考点：平行公理及推论
解：过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，正确．
故答案为：正确．
分析：根据平行公理进行判断即可．
10.答案：共线；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
考点：平行公理及推论
解：直线a同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线m和过B，C的直线n都与a平行，则经过同一点B有两条直线m和n都与直线a平行，这与平行公理相矛盾， 所以A，B，C三点共线，原因是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为 ．
分析：根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行即可解答．
三、作图题
11.答案：解：如图所示：
考点：平行公理及推论
分析：先画直线AB和点P，过P作AB的平行线CD，过P作直线EF⊥AB，即可得出答案．
12.答案：解：（1）（2）如图所示，
（3）L1与L2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
考点：平行公理及推论
分析：用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的关系为：相等或互补．
13.答案：解：
（1）作法利用量角器测得∠AEC=90°，AE即为所求；
（2）作法：
①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N．
②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P
③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；
④射线BP交AC于点F；
（3）作法：用量角器测得∠ABC=∠GEC，EG即为所求；
（4）作法：利用量角器测得∠BHC=90°，CH即为所求．
考点：平行公理及推论
分析：（1）借用量角器，测出∠AEC=90°即可；
（2）利用角平分线的作法作出∠ABC的平分线；
（3）利用平行线的性质：同位角相等，作图；
（4）借用量角器，测出∠AHC=90°即可．
14.答案：解：
（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；
（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F作直线，就是所求．
考点：平行公理及推论
分析：（1）A所在的横线就是满足条件的直线；
（2）在直线AD上到A得等于BC的点D，则直线CD即为所求；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F的直线即为所求．
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