2.3.2 平行线的性质课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
数学北师大版

七年级
3　平行线的性质第2课时
例1根据图2--20回答下列问题:
(1)若∠1=∠2,则可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
(2)若∠2=∠M,则可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
(3)若∠2+∠3= 180°，则可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
解: (1)∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2,则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF// CE;
(2)∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM// BF;
(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3= 180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC// MD.
练习1．如图，AE∥CD，若∠1 = 37°，∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.
解：∵AE∥CD，∠1 = 37° （已知）
∴ ∠2 = ∠1 =37°
（两直线平行，内错角相等）
∵ AE∥CD，∠D =54 °（已知）
∴ ∠BAE = ∠D =54°
（两直线平行，同位角相等） ）



例2.如图所示:AB∥CD,如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。
解： ∵∠1 = ∠2 （ ）
∴ EF∥ （ ）
又∵AB∥CD（ ）
∴ ∥ （__________ ）


已知
CD
AB
EF
已知
内错角相等，两直线平行
两直线平行于第三条直线,则这二线平行
练习2.如图, ∠B=∠C ∠B+∠D=180°，
那么BC平行DE吗？为什么？




A
B
C
D
E
解：BC∥DE

理由如下
∵ ∠B=∠C （ ）
已知
∠B+ ∠D=180°（ ）
已知
∴ ∠C+ ∠D=180°（ ）
等量代换
∴BC∥DE（ ）
同旁内角互补，两直线平行



例3: 如图，已知直线 a∥b，
直线 c∥d， ∠1 = 107°，
求 ∠2， ∠3 的度数.


解：∵a//b（已知）?
∴∠2 = ∠1=107°
（两直线平行，内错角相等）
∵c//d（已知）
∴∠1 +∠3=180°
（两直线平行，同旁内角互补 ）
∴∠3= 180°﹣ ∠1 =73°


证明 ：（1）∵AD ∥BE（ ）
∴ ∠3= ∠5 （ ）
又∵AC∥DE（ ）
∴ ∠5= ∠4 （ ）
∴ ∠3= ∠4 （ ）
（2）∵AD∥BE（ ）
∴ ∠1= ∠6 （ ）
又∵ ∠1= ∠2 （ ）
∴ ∠2= ∠6 （ ）
∴AB∥CD （ ）




#k#b#1#新#课#

已知
两直线平行内错角相等
已知
两直线平行同位角相等
等量代换
已知
两直线平行内错角相等
同位角相等两直线平行
等量代换
已知
练习3、 如图，已知AD∥BE，AC∥DE， ∠1= ∠2 可推出
（1） ∠3= ∠4 （2）AB∥CD。填出推理理由。
1.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是AB上一点，GO⊥EF于点O，∠1=60°，求∠2的度数．
提高训练
解析：∵OG⊥EF，（已知）
∠EOG=90°，（垂直的定义）
∴∠2+∠GEO=90°．（三角形内角和定理）
又∵AB∥CD，（已知）
∴∠GEF=∠1=60°．（两直线平行，内错角相等）∴∠2=30°．（等式的性质）
分析：先根据垂直的定义得出∠EOG=90°，再由三角形内角和定理得出∠2+∠GEO=90°，
2．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
答案：∠1=∠2．
解析：∠1=∠2．理由如下：
DE∥AC，DF∥AB，∴∠1=∠DAF，∠2=∠DAE，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAF=∠DAE，∴∠1=∠2．
【分析】根据两直线平行内错角相等，及角平分线的性质，可得粗结论．
3．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A′(A′在B的正南方向)处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？
解析：如图．∵BA′∥CM，∴∠A′CM=∠BA′C=30°．
∵CN∥BE，∴∠BCN=∠CBE=30°，
∴∠BCA′=90°-30°-30°=30°，故A′C与BC的夹角至少为30°时，才能保证C村村民不受伤害.
【分析】先根据题意作出辅助线，构造出平行线，再根据平行线的性质解答即可．
4．如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠A=73°，求∠B、∠C、∠D的度数．
答案：∠C73°，∠B=∠D=107°．
解析：【解答】∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=73°，∴∠B=∠D=180°-∠A=107°．
【分析】由AB∥CD，AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得答案．
5．如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．
解析：【解答】∠B=∠C．
理由如下∵AD∥BC∴∠EAD=∠B，
∠DAC=∠C．∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC．∴∠B=∠C．
【分析】先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C．
1.必做题: 课本54页 习题2.6
1、2、3、4、 6

2.选做题：
如图EF∥AD，∠1=∠2，
∠BAC=70 °，求∠AGD的度数。

布置作业


1.如图,BD平分∠_ABC,点E在BC上,EF// AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为（ ）
B
A.60°
B.50°
C.40°
D.30
2.(2018. 自贡中考)如图,若∠1=55°,则∠2的度数是（ ）
A.50°
B.45°
C.40°
D.35°
课外作业
D
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php