2.4 用尺规作角课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
数学北师大版

七年级
2.4 用尺规作角
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.
尺规作图的工具只能是直尺和圆规其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等;圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.
尺规作图的基本步骤：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时要保留作图痕迹.有时,根据题目要求,可省略作法.
已知： ∠AOB。
作一个角等于已知角
做一做
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。



B
O
A


O’
A’
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C，
(3) 以点O′为圆心，

画弧，


C
D

同样(OC)长为半径


画弧，

C’
(4) 以点C’为圆心，


CD长为半径

画弧，

D’
(5) 过点D’作射线O′B′.


B’

A’
O’
B’
∠A’O’B’就是所求的角.
作 法 示 范



(1) 作射线O’A’;

交OB于点D;


交前面的弧于点D’ ，

′
′
′
′
′
′
交O′A′于点C′;
木工师傅要在一个木板上截一个平行四边形，其中一条边为ＡＢ，另一边经过点C，你能帮助他完成吗？
A
B


C
如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
讲授新课
探究二：尺规作角的应用：
已知∠AOB，∠EO′F，比较它们的大小。

O

B


A

O′


E


F




2
1

O

B


A

O′


E



F





2
1
2
1、已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB。

B
O
A


C




A’

B’


∠A’O’B’为所求.

B
O
A


C

D

C’


E



B’


O’

A
∠A’O’B’为所求.

方法一
课堂练习
方法二

2.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.(不用写作法，保留作图痕迹)



【解析】作∠COD=∠A,
并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.

3.如图，已知∠α和∠β,求作∠AOB,使得∠A0B=∠α+∠β.(不写作法，保留作图痕迹)
【例】(5分)过直线外一点P作已知直线l的平行线.
【规范解答】已知：直线l及l外一点P，求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.作法：1.过点P任意作直
线a与l交于Q.2.以P为顶点，直线a为角
的一边，在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1
(如图)，则∠2的另一边所在直线l′即
为所求.
你能利用尺规在图②中画出一个与图①完全一样的风车吗?请你试一试.
1.（漳州市中考）下列尺规作图，能判断AD是ΔABC边上的高是（ ）．

A．
B．
C．
D．
B

当堂学习
2．下列作图属于尺规作图的是（　　） A．画线段MN=3cm B．用量角器画出∠AOB的平分线 C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线 D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α
解析：A、画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B、用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D、正确． 故选D．
3．下列尺规作图的语句错误的是（　　） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
解析：A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确； B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误． C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确； D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确 故选B． 【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．
4.作图题的书写步骤是　 　、　 　、　 　，而且要画出　 　和　 　，保留　 　．
5.下列语句表示的图形是（只填序号） ①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：　 　． ②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和

已知
求作
作法
图形
结论
作图痕迹
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：　 　．
∠BOD：　 　．
（3）
（2）
（1）
6.下列语句是有关几何作图的叙述． ①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有　 　．（填序号即可）
解析：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；
②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；
③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；

⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．
所以正确的有③⑤
【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；
②根据射线的性质判断即可；
③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；
④根据直线的性质判断即可；
⑤根据平行公理判断即可．
记住下列作图语言，会分析作图顺序
本课小结
以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，
课外作业1.如图所示，已知∠1和∠2，（1）：利用尺规作∠BOD=∠1+∠2．
（2）：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=∠1-∠2．
（3）：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2（∠1+∠2）．

2.如图，已知∠a和∠β,求作∠AOB,使得∠A0B=∠α+∠β.(不写作法，保留作图痕迹)
谢谢
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