苏科版数学七年级（下）第11章《一元一次不等式》单元测试题（解析版）

第11章《一元一次不等式》单元测试题
满分120分 时间100分钟
班级________姓名________学号________成绩________
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．已知x＜y，则下列不等式成立的是（　　）
A．x﹣2＞y﹣2 B．4x＞4y C．﹣x+2＞﹣y+2 D．﹣3x＜﹣3y
2．不等式1+x≥2﹣3x的解是（　　）
A． B． C． D．
3．用不等式表示：“a的与b的和为正数”，正确的是（　　）
A．a+b＞0 B． C．a+b≥0 D．
4．不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（　　）
A． B．
C． D．
5．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（　　）

A． B． C． D．
6．若不等式恰有3个整数解，那么a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．0＜a≤1 C．0≤a＜1 D．a＞0
7．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
8．已知不等式组的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则（a+b）2019的值为（　　）
A．﹣1 B．2019 C．1 D．﹣2019
9．设m、n是实数，a、b是正整数，若（m+n）a≥（m+n）b，则（　　）
A．m+n+a≥m+n+b B．m+n﹣a≤m+n﹣b
C． D．
10．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．200x+80（10﹣x）≥1400 B．80x+200（10﹣x）≤1400
C．200x+80（10﹣x）≥1.4 D．80x+200（10﹣x）≤1.4
11．已知非负数a，b，c满足条件a+b＝7，c﹣a＝5，设S＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论：
①[﹣x]＝﹣x；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；
④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解．
其中正确的结论有（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．给出下列表达式：①a（b+c）＝ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2；⑥2x﹣3＞6，其中不等式的个数是　 　．
14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为　 　mg．
15．满足x＜﹣2.1的最大整数是　 　．
16．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝　 　．
17．不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是　 　．
18．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排　 　人种茄子．
三．解答题（共8小题，满分60分）
19．解不等式组
请结合题意，完成本题解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．
20．解下列不等式
（1）2（x+5）≤3（x﹣5）；
（2）．
21．解不等式组，并在数轴上表示其解集．

22．在一次知识竞赛中，共25道竞赛题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分者获奖，那么得奖至少应选对几道题．
23．若正数a，b，c满足不等式组，试确定a，b，c的大小关系．
24．雅美服装厂有A种布料70m，B种布料52米．现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装共需A种布料0.6m，B种布料0.9m；做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m．
（1）设生产x套M型号的时装，写出x应满足的不等式组；
（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计出来．
25．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②．
解①得x＞；解②得x＜﹣3．
∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．
（2）求不等式≥0的解集．
26．定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是：N：的“子集”．
（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组　 　是不等式组M：的“子集”（填A或B）；
（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是　 　；
（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，求a﹣b+c﹣d的值；
（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，则满足条件的有序整数对（m，n）共有多少个？






参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．已知x＜y，则下列不等式成立的是（　　）
A．x﹣2＞y﹣2 B．4x＞4y C．﹣x+2＞﹣y+2 D．﹣3x＜﹣3y
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵x＜y，
∴x﹣2＜y﹣2，故本选项不符合题意；
B、∵x＜y，
∴4x＜4y，故本选项不符合题意；
C、∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴﹣x+2＞﹣y+2，故本选项符合题意；
D、∵x＜y，
∴﹣3x＞﹣3y，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．不等式1+x≥2﹣3x的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先移项、再合并同类项、化系数为1即可．
【解答】解：移项得，x+3x≥2﹣1，
合并同类项得，4x≥1，
化系数为1得，x≥．
故选：B．
3．用不等式表示：“a的与b的和为正数”，正确的是（　　）
A．a+b＞0 B． C．a+b≥0 D．
【分析】a的即a，正数可表示为“＞0”，据此可得．
【解答】解：用不等式表示：“a的与b的和为正数”为a+b＞0，
故选：A．
4．不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：﹣2x≥﹣1﹣3，
﹣2x≥﹣4，
x≤2，
故选：B．
5．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（　　）

A． B． C． D．
【分析】实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：由图示可看出，这个不等式组的解集是﹣5＜x≤4．
故选：D．
6．若不等式恰有3个整数解，那么a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．0＜a≤1 C．0≤a＜1 D．a＞0
【分析】根据不等式组恰有3个整数解，可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：∵不等式恰有3个整数解，
∴，
∴0≤a＜1．
故选：C．
7．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120?﹣80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
【解答】解：设打x折，
根据题意得120?﹣80≥80×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故选：B．
8．已知不等式组的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则（a+b）2019的值为（　　）
A．﹣1 B．2019 C．1 D．﹣2019
【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的一元一次方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得．
【解答】解：，
解不等式x+a＞1得：x＞﹣a+1，
解不等式2x+b＜2，得：x＜﹣b+1，
所以不等式组的解集为﹣a+1＜x＜﹣b+1，
∵不等式组的解集为{x|﹣2＜x＜3}，
∴﹣a+1＝﹣2、﹣b+1＝3，
解得：a＝3、b＝﹣4，
∴（a+b）2019＝（3﹣4）2019＝﹣1．
故选：A．
9．设m、n是实数，a、b是正整数，若（m+n）a≥（m+n）b，则（　　）
A．m+n+a≥m+n+b B．m+n﹣a≤m+n﹣b
C． D．
【分析】分两种情况分析四个选项，若a≥b时，（m+n）a≥（m+n）b，则m+n≥0；若a≤b时，（m+n）a≥（m+n）b，则m+n≤0；能使两种情况均成立的即为所求．
【解答】解：∵a、b是正整数，
若a≥b时，（m+n）a≥（m+n）b，则m+n≥0，
∴A、B、D正确，C不正确；
若a≤b时，（m+n）a≥（m+n）b，则m+n≤0，
∴D正确；
综上所述：D正确；
故选：D．
10．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．200x+80（10﹣x）≥1400 B．80x+200（10﹣x）≤1400
C．200x+80（10﹣x）≥1.4 D．80x+200（10﹣x）≤1.4
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得：200x+80（10﹣x）≥1400，
故选：A．
11．已知非负数a，b，c满足条件a+b＝7，c﹣a＝5，设S＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b＝7和c﹣a＝5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b＝7和c﹣a＝5把S＝a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．
【解答】解：∵a，b，c为非负数；
∴S＝a+b+c≥0；
又∵c﹣a＝5；
∴c＝a+5；
∴c≥5；
∵a+b＝7；
∴S＝a+b+c＝7+c；
又∵c≥5；
∴c＝5时S最小，即S最小＝12，即n＝12；
∵a+b＝7；
∴a≤7；
∴S＝a+b+c＝7+c＝7+a+5＝12+a；
∴a＝7时S最大，即S最大＝19，即m＝19；
∴m﹣n＝19﹣12＝7．
故选：C．
12．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论：
①[﹣x]＝﹣x；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；
④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解．
其中正确的结论有（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【分析】①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当﹣1＜x＜0，x＝0，0＜x＜1时，分类讨论得结论；④根据x的取值范围，求出方程的解后判断．
【解答】解：因为[﹣3.1]＝﹣4≠﹣3，所以[﹣x]≠﹣x，故①错误；
若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1，故②是正确的；
当﹣1＜x＜0时，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，
当x＝0时，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，
当0＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1，综上③是正确的；
由题意，得0≤x﹣[x]＜1，
4x﹣2[x]+5＝0，
2x﹣[x]+＝0，
x﹣[x]＝﹣x﹣，
∴0≤﹣x﹣＜1，
∴﹣3.5＜x≤﹣2.5．
当﹣3.5＜x＜﹣3时，方程变形为4x﹣2×（﹣4）+5＝0，
解得x＝﹣3.25；
当﹣3≤x≤﹣2.5时，方程变形为4x﹣2×（﹣3）+5＝0，
解得x＝﹣2.75；
所以﹣3.25与﹣2.75都是方程4x﹣2[x]+5＝0的解．故④是错误的．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．给出下列表达式：①a（b+c）＝ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2；⑥2x﹣3＞6，其中不等式的个数是　4　．
【分析】根据不等式的定义判断即可．
【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac是等式；
②﹣2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；
③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；
④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；
⑤x2﹣2xy+y2是代数式；
⑥2x﹣3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，
故答案为：4
14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为　15mg≤x≤30　mg．
【分析】用60÷4，120÷4得到每天服用这种药的剂量．
【解答】解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，
∴60÷4＝15（mg/次），120÷4＝30（mg/次），
故答案是：15mg≤x≤30．
15．满足x＜﹣2.1的最大整数是　﹣3　．
【分析】在范围内确定最大的整数即可得．
【解答】解：满足x＜﹣2.1的最大整数是﹣3，
故答案为：﹣3．
16．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝　﹣4　．
【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；
x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；
则a+b＝2﹣6＝﹣4，
所以a+b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
17．不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是　1，2，3　．
【分析】先求出不等式的解集，然后求其正整数解．
【解答】解：∵不等式3（x+1）≥5x﹣3的解集是x≤3，
∴正整数解是1，2，3．
18．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排　4　人种茄子．
【分析】设安排x人种茄子，则由题意知：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，解不等式即可．
【解答】解：设安排x人种茄子，则种辣椒的人数为10﹣x．
由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：
种茄子有3x亩，辣椒有2（10﹣x）亩．
由种茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：
0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，
x≤4．
故最多只能安排4人种茄子．
故答案为：4．
三．解答题（共8小题）
19．解不等式组
请结合题意，完成本题解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　x＞2　；
（Ⅱ）解不等式②，得　x≤4　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　2＜x≤4　．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（I）解不等式①得，x＞2；
（II）解不等式②得，x≤4；
（III）在数轴上表示为：
；
（IV）故不等式组的解集为：2＜x≤4．
故答案为：x＞2，x≤4，2＜x≤4．
20．解下列不等式
（1）2（x+5）≤3（x﹣5）；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）2x+10≤3x﹣15，
2x﹣3x≤﹣15﹣10，
﹣x≤﹣25，
x≥25；

（2）3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，
3x+9＜10x﹣25﹣15，
3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9，
﹣7x＜﹣49，
x＞7．
21．解不等式组，并在数轴上表示其解集．

【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥﹣1，
原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
不等式组的解集在数轴上表示如下：

22．在一次知识竞赛中，共25道竞赛题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分者获奖，那么得奖至少应选对几道题．
【分析】设应选对x道题，则不选或选错的有25﹣x道，根据得分不低于60分，即选对题的总分减去不选或选错题的总分应大于等于60，列出不等式求解即可．
【解答】解：设应选对x道题
根据题意可得：4x﹣2×（25﹣x）≥60
解得：x≥18
∵x为正整数
∴x最小为19，
答：至少应选对19道题．
23．若正数a，b，c满足不等式组，试确定a，b，c的大小关系．
【分析】先观察不等式组中各个不等式的特点，分别在①②③中加上c，a，b，即可求得a，b，c的大小关系．
【解答】解：①+c得
c＜a+b+c＜3c，④
②+a得
，⑤
③+b得
，⑥
由④，⑤得
c＜a+b+c＜a，
∴c＜，
所以c＜a．
同理，由④，⑥得b＜C．
所以a，b，c的大小关系为b＜c＜a．
24．雅美服装厂有A种布料70m，B种布料52米．现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装共需A种布料0.6m，B种布料0.9m；做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m．
（1）设生产x套M型号的时装，写出x应满足的不等式组；
（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计出来．
【分析】（1）设生产M型号的时装为x套，根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列出函数解析式，再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组；
（2）根据条件建立不等式组求出其解即可．
【解答】解：（1）设生产M型号的时装为x套，
y＝50x+45（80﹣x）＝5x+3600，
由题意得；

（2）由（1）得：；
解得：40≤x≤44．
∵x为整数，
∴x取40，41，42，43，44．
∴有5种方案：
方案1：M型号40套，N型号40套；
方案2：M型号39套，N型号41套；
方案3：M型号38套，N型号42套；
方案4：M型号37套，N型号43套；
方案5：M型号36套，N型号44套．
25．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②．
解①得x＞；解②得x＜﹣3．
∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．
（2）求不等式≥0的解集．
【分析】（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，
解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；

（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①，②，

解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，
故不等式组的解集为：x≥3或x＜﹣2．
26．定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是：N：的“子集”．
（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组　A　是不等式组M：的“子集”（填A或B）；
（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是　a≥2　；
（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，求a﹣b+c﹣d的值；
（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，则满足条件的有序整数对（m，n）共有多少个？
【分析】（1）求出不等式组A与B的解集，利用题中的新定义判断即可
（2）根据“子集”的定义确定出a的范围即可；
（3）根据“子集”的定义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值；
（4）根据“子集”的定义确定出所求即可．
【解答】解：（1）A：的解集为3＜x＜6，B：的解集为x＞1，M：的解集为x＞2，
则不等式组A是不等式组M的子集；
（2）∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”，
∴a≥2；
（3）∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，
A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，
∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，
则a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4；
（4）不等式组M整理得：，
由不等式组有解得到＜，即≤x＜，
∵N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，
∴≤1，＞3，即m≤2，n＞9，
∴满足条件的有序整数对（m，n）无数个．