【百强校】河北省武邑中学人教A版高中数学必修3 第三章 概率小结 -导学案（Word版）

第三章概率小结
数学导学案

一、知识导学











2、探究发现
【探究点一】　数形结合的思想在求概率中的运用
例1．三个人玩传球游戏,每个人都等可能地传给另两人(不自传),若从A发球算起,经4次传球又回到A手中的概率是多少?








小结　事件个数没有很明显的规律，而且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，有利于条理地思考和表达．
跟踪训练1　设M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，任取x，y∈M，x≠y.求x＋y是3的倍数的概率．















【探究点二】正难则反的思想在求概率中的运用
例2．现有8名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2，B3物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．
(1)求C1被选中的概率；
(2)求A1和B1不全被选中的概率．



















小结：在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较繁琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解．
跟踪训练2　有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券．
(1)有放回地从债券中任取2张，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率．
(2)无放回地从债券中任取2张，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率．



















【探究点三】转化与化归的思想在求概率中的运用
例3．以半径为1的圆内任一点为中点作弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率．















小结　在解决与几何概型有关的问题时，注意将试验和事件转化为在“线段、平面区域、空间几何体”上取点的问题．

跟踪训练3　已知正三棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，
使得VP—ABCA. B. C. D.




三、课堂小结：
1．两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．若事件A1，A2，A3，…，An彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
2．关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题：
(1)本试验是否是等可能的？
(2)本试验的基本事件有多少个？
(3)事件A是什么，它包含多少个基本事件？
只有回答好了这三方面的问题，解题才不会出错．
3．几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关．求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．
4．关于随机数与随机模拟试验问题
随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，我们可以从以下几个方面考虑：
(1)确定产生随机数组数，如长度型、角度型(一维)一组，面积型(二维)二组．
(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式．