17.5.2 一元二次方程的应用课件 (共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 17.5.2 一元二次方程的应用课件 (共23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-10 20:34:21 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
17.5.2 一元二次方程的应用2
沪科版 八年级下
第2课时 分式及其它问题
新知导入
问题1.上节课我们主要学习了哪些内容？要注意什么？
答：上节课我们主要学习了一元二次方程实际应用，包含以下两个问题：
1.等积问题；
2.增长率问题.
注意：解一元二次方程得出答案必须检验，要使实际问题有意义.
问题2.我们还可以利用一元二次方程解决哪些实际问题？
新知讲解
一、数位问题：
例1.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且个位上的数字的平方等于这个两位数，求这个两位数.
解：设这个两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为（x+3）.
由题意得：（x+3）2=10x+（x+3）
整理得：x2-5x+6=0 解得：x1= 2 , x2=3
当x= 2时，x+3=2+3=5，故这个两位数为25；
当x= 3时，x+3=3+3=6，故这个两位数为36.
答：这个两位数为25或36.
新知讲解
归纳小结：解决数位问题的关键是如何用代数式表示这个数，
其公式为：该位上数字×位权+该位上数字×位权+...
如：836=8（百位上数字）×100（位权）+3（十位上数字）×10（位权）+6（个位上数字）×1（位权）
又如：百位上数字为x,十位上数字为y,个位上数字为z.
该三位数可表示为100x+10y+z.
新知讲解
二、分式问题：
例2.一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有两人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？
分析：设原来这组学生的人数是x人，则把题中的信息整理成下表：
总费用/元
人数/人
每人费用/元
原来
现在
120
120
x
x+2
新知讲解
本题的等量关系是：
原来这组学生每人分摊的费用-加人后这组学生每人分摊的费用=3元
解：设原来这组学生的人数是x人，那么这组学生每人分摊的费用为
元，加2人后这组学生每人分摊的费用为 元，
根据增加2人后每人可少分摊3元，得： - =3.
新知讲解
方程两边同乘以x（x+2），整理得：
x2+2x-80=0
解得：x1= 8 , x2=-10
经检验x1= 8 , x2=-10都是原方程的根，但x2=-10不合题意，所以取x= 8.
答：原来这组学生的人数是8人.
新知讲解
归纳小结：列分式解应用题的问题的步骤为：
（1）审题，找出题目中已知与未知；
（2）找出题目中等量关系；
（3）根据题目中等量关系列方程；
（4）解方程；
（5）进行双检；
（6）答.
新知讲解
三、单循环问题：
例3.在抗击新冠疫情进入关键时期，明光市有若干名白衣天使不顾个人安危积极支援武汉，临行前他们相互握手.已知他们相互握手的次数为28次，问明光市有多少名白衣天使支援武汉？
分析：设明光市有x名白衣天使支援武汉，x名白衣天使每人均要和其他
（x-1）名白衣天使握手，是单循环问题.总握手的次数为 次.
本题的等量关系是：
总握手的次数相等.
新知讲解
解：设明光市有x名白衣天使支援武汉
由题意得： =28
整理得：x2-x-56=0
解得：x1= 8, x2=-7
经检验x1= 8, x2=-7都是原方程的根，
但x2=-7不合题意，所以取x=8.
答：明光市有8名白衣天使支援武汉.
新知讲解
归纳小结：单循环问题：
单循环问题与双循环问题只是计算的次数的区别
注意：列方程时，单循环问题重复计算的次数要除以2，双循环则不用除.
课堂练习
1.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队共有（ ）
A.5支 B.6支 C.7支 D.8支
分析：设参赛球队共有x支
由题意得： =21
整理得：x2-x-42=0
解得：x1= 7, x2=-6经检验x1= 7, x2=-6都是原方程的根，
但x2=-6不合题意，所以取x=7.
C
课堂练习
2.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
A
课堂练习
3.一个两位数，两个数字的和为9，如果把个位数字与十位数字互换位置后，再与原数相乘得1458，求这个两位数.
解：设这个两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为（9-x）.
由题意得：[10x+（9-x）][10（9-x）+x]=1458
整理得：x2-9x+8=0 解得：x1= 1 , x2=8
当x= 1时，9-x=9-1=8，故这个两位数为18；
当x= 8时，9-x=9-8=1，故这个两位数为81.
答：这个两位数为18或81.
课堂练习
4.某市计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，后来改良后每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量是x万千克，根据题意列方程为（ ）
A. B .
C . D.
A
拓展提高
5.甲乙两个工程小队，甲队修路400米比乙队修路600米所用时间少1天，
已知乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度.
解：设甲队每天修路的长度为x米，则乙队每天修路的长度为（x+20）米.
由题意得：
方程两边同乘以x（x+20），并整理得：
拓展提高
x2-180x+8000=0
解得：x1= 80 , x2=100
经检验x1= 80 , x2=100都是原方程的根
答：甲队每天修路的长度为80米或100米.
中考链接
6.（南京.中考）刘阿姨到超市购买大米，第1次按原价购买，用了108元.几天后这种大米比打8折还少0.8元出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了53千克.问这种大米的原价是多少？
解：设这种大米的原价是x元/千克，由题意得：
解得：x1= 6 , x2=18/53
经检验x1= 6 , x2=18/53都是原方程的根，但x2=18/53不合题意
故取x= 6
答：这种大米的原价是6元/千克
课堂总结
本节课你有什么收获？
本节课我们主要学习了用一元二次方程解决数位问题、单循环问题、分式方程问题等实际问题.
1.其中数位问题公式为：该位上数字×位权+该位上数字×位权+...
2.分式方程问题中找出题目中等量关系，根据题目中等量关系列方程是解题关键，另外要注意进行双检；
3.单循环问题：单循环问题与双循环问题只是计算的次数的区别，注意：列方程时，单循环问题重复计算的次数要除以2，双循环则不用除.
板书设计
17.5.2一元二次方程的应用2
1.数位问题
2.分式方程问题
3.单循环问题
作业布置
课本 P49-50页
练习题6--10题
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17.5.2 一元二次方程的应用2
沪科版 八年级下
第2课时 分式及其它问题
新知导入
问题1.上节课我们主要学习了哪些内容？要注意什么？
答：上节课我们主要学习了一元二次方程实际应用，包含以下两个问题：
1.等积问题；
2.增长率问题.
注意：解一元二次方程得出答案必须检验，要使实际问题有意义.
问题2.我们还可以利用一元二次方程解决哪些实际问题？
新知讲解
一、数位问题：
例1.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且个位上的数字的平方等于这个两位数，求这个两位数.
解：设这个两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为（x+3）.
由题意得：（x+3）2=10x+（x+3）
整理得：x2-5x+6=0 解得：x1= 2 , x2=3
当x= 2时，x+3=2+3=5，故这个两位数为25；
当x= 3时，x+3=3+3=6，故这个两位数为36.
答：这个两位数为25或36.
新知讲解
归纳小结：解决数位问题的关键是如何用代数式表示这个数，
其公式为：该位上数字×位权+该位上数字×位权+...
如：836=8（百位上数字）×100（位权）+3（十位上数字）×10（位权）+6（个位上数字）×1（位权）
又如：百位上数字为x,十位上数字为y,个位上数字为z.
该三位数可表示为100x+10y+z.
新知讲解
二、分式问题：
例2.一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有两人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？
分析：设原来这组学生的人数是x人，则把题中的信息整理成下表：
总费用/元
人数/人
每人费用/元
原来
现在
120
120
x
x+2
新知讲解
本题的等量关系是：
原来这组学生每人分摊的费用-加人后这组学生每人分摊的费用=3元
解：设原来这组学生的人数是x人，那么这组学生每人分摊的费用为
元，加2人后这组学生每人分摊的费用为 元，
根据增加2人后每人可少分摊3元，得： - =3.
新知讲解
方程两边同乘以x（x+2），整理得：
x2+2x-80=0
解得：x1= 8 , x2=-10
经检验x1= 8 , x2=-10都是原方程的根，但x2=-10不合题意，所以取x= 8.
答：原来这组学生的人数是8人.
新知讲解
归纳小结：列分式解应用题的问题的步骤为：
（1）审题，找出题目中已知与未知；
（2）找出题目中等量关系；
（3）根据题目中等量关系列方程；
（4）解方程；
（5）进行双检；
（6）答.
新知讲解
三、单循环问题：
例3.在抗击新冠疫情进入关键时期，明光市有若干名白衣天使不顾个人安危积极支援武汉，临行前他们相互握手.已知他们相互握手的次数为28次，问明光市有多少名白衣天使支援武汉？
分析：设明光市有x名白衣天使支援武汉，x名白衣天使每人均要和其他
（x-1）名白衣天使握手，是单循环问题.总握手的次数为 次.
本题的等量关系是：
总握手的次数相等.
新知讲解
解：设明光市有x名白衣天使支援武汉
由题意得： =28
整理得：x2-x-56=0
解得：x1= 8, x2=-7
经检验x1= 8, x2=-7都是原方程的根，
但x2=-7不合题意，所以取x=8.
答：明光市有8名白衣天使支援武汉.
新知讲解
归纳小结：单循环问题：
单循环问题与双循环问题只是计算的次数的区别
注意：列方程时，单循环问题重复计算的次数要除以2，双循环则不用除.
课堂练习
1.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队共有（ ）
A.5支 B.6支 C.7支 D.8支
分析：设参赛球队共有x支
由题意得： =21
整理得：x2-x-42=0
解得：x1= 7, x2=-6经检验x1= 7, x2=-6都是原方程的根，
但x2=-6不合题意，所以取x=7.
C
课堂练习
2.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
A
课堂练习
3.一个两位数，两个数字的和为9，如果把个位数字与十位数字互换位置后，再与原数相乘得1458，求这个两位数.
解：设这个两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为（9-x）.
由题意得：[10x+（9-x）][10（9-x）+x]=1458
整理得：x2-9x+8=0 解得：x1= 1 , x2=8
当x= 1时，9-x=9-1=8，故这个两位数为18；
当x= 8时，9-x=9-8=1，故这个两位数为81.
答：这个两位数为18或81.
课堂练习
4.某市计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，后来改良后每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量是x万千克，根据题意列方程为（ ）
A. B .
C . D.
A
拓展提高
5.甲乙两个工程小队，甲队修路400米比乙队修路600米所用时间少1天，
已知乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度.
解：设甲队每天修路的长度为x米，则乙队每天修路的长度为（x+20）米.
由题意得：
方程两边同乘以x（x+20），并整理得：
拓展提高
x2-180x+8000=0
解得：x1= 80 , x2=100
经检验x1= 80 , x2=100都是原方程的根
答：甲队每天修路的长度为80米或100米.
中考链接
6.（南京.中考）刘阿姨到超市购买大米，第1次按原价购买，用了108元.几天后这种大米比打8折还少0.8元出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了53千克.问这种大米的原价是多少？
解：设这种大米的原价是x元/千克，由题意得：
解得：x1= 6 , x2=18/53
经检验x1= 6 , x2=18/53都是原方程的根，但x2=18/53不合题意
故取x= 6
答：这种大米的原价是6元/千克
课堂总结
本节课你有什么收获？
本节课我们主要学习了用一元二次方程解决数位问题、单循环问题、分式方程问题等实际问题.
1.其中数位问题公式为：该位上数字×位权+该位上数字×位权+...
2.分式方程问题中找出题目中等量关系，根据题目中等量关系列方程是解题关键，另外要注意进行双检；
3.单循环问题：单循环问题与双循环问题只是计算的次数的区别，注意：列方程时，单循环问题重复计算的次数要除以2，双循环则不用除.
板书设计
17.5.2一元二次方程的应用2
1.数位问题
2.分式方程问题
3.单循环问题
作业布置
课本 P49-50页
练习题6--10题
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