沪教版八年级数学下册22.2 平行四边形 同步练习（含解析）

沪教版 八年级 第二十二章 (?https:?/??/?www.21cnjy.com?/?H?/?3?/?43505?/?6946558.shtml" \o "第二十二章 四边形单元测试题B(含解析)" \t "https:?/??/?www.21cnjy.com?/?3?/?17423?/?_blank?)第二节 平行四边形 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图的对角线交于点，，，则的度数为　　

A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形中，，若，，则的长是　　

A．22 B．16 C．18 D．20
3．平行四边形中，、是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形一定为平行四边形的是　　
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，对角线，则的面积为　　

A． B．12 C． D．
5．如图，在中，，，的平分线交于点，则等于　　

A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知四边形，在①；②；③；④四个条件中，不能推出四边形是平行四边形的条件是　　
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
7．已知四边形的对角线、相交于点，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是　　
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，在中，点、分别在边和上，下列条件不能判定四边形一定是平行四边形的是　　

A． B． C． D．
9．如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是　　

A．， B．，
C．， D．，
10．如图，已知四边形的面积为，，，是的中点，那么的面积是　　

A． B． C． D．．
二．填空题（共10小题）
11．在四边形中，，请添加一个条件　 　，使四边形是平行四边形．
12．在中，，，，则的面积为　　．
13．平行四边形的一个内角的平分线与一边相交，且把这一边分成和两段，那么这个平行四边形的周长为　　．
14．在四边形中，如果，那么这个四边形　　是平行四边形，（填“一定”或“不一定”或“一定不”
15．如图，在平行四边形中，对角线，，，则　　．

16．平行四边形的周长为36，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是，则这条对角线长是　 　．
17．如图，是的对角线，点、在上，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是　 　（只要填写一种情况）．

18．如图，平行四边形的对角线、交于点，过点的线段与、分别交于点、，如果，，，那么四边形的周长为　　．

19．如图，如果，分别是平行四边形的两条对边的中点，那么图中有　 　个平行四边形．

20．如图，平行四边形中，，，分别在和的延长线上，，，，则的长是　　 ．

三．解答题（共7小题）
21．已知：如图，中，、分别是和的角平分线，分别交边、于点、，求证：．

22．已知：如图，在中，，，，求的周长和面积．

23．在平行四边形中，分别以、为边向内作等边和等边，连接、．求证：四边形是平行四边形．

24．平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，，点的坐标为．求：
（1）点的坐标；
（2）直线与轴的交点的坐标．

25．如图，四边形为平行四边形，，，点坐标为
（1）请写出、、点坐标；
（2）并计算平行四边形的面积．

26．如图，平行四边形是对角线、交于点，，，连接．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．

27．如图，以为底边的等腰，点，，分别在，，上，且，，延长至点，使得．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）当，时，联结，求线段的长．




沪教版 八年级 第二十二章 (?https:?/??/?www.21cnjy.com?/?H?/?3?/?43505?/?6946558.shtml" \o "第二十二章 四边形单元测试题B(含解析)" \t "https:?/??/?www.21cnjy.com?/?3?/?17423?/?_blank?)第二节 平行四边形 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图的对角线交于点，，，则的度数为　　

A． B． C． D．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
故选：．
2．如图，在平行四边形中，，若，，则的长是　　

A．22 B．16 C．18 D．20
【解答】解：四边形是平行四边形，，
，，
，，
，
．
故选：．
3．平行四边形中，、是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形一定为平行四边形的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：如图，连接与相交于，
在中，，，
要使四边形为平行四边形，只需证明得到即可；
、若，则，即，故本选项不符合题意；
、能够利用“角角边”证明和全等，从而得到，故本选项不符合题意；
、若，则无法判断，故本选项符合题意；
、能够利用“角角边”证明和全等，从而得到，然后同，故本选项不符合题意；
故选：．

4．如图，在中，，，对角线，则的面积为　　

A． B．12 C． D．
【解答】解：在中，，，对角线，
，
的面积为，
故选：．
5．如图，在中，，，的平分线交于点，则等于　　

A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：四边形为平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
故选：．
6．已知四边形，在①；②；③；④四个条件中，不能推出四边形是平行四边形的条件是　　
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
【解答】解：根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以选①③和①④；
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选②③；
所以不能推出四边形为平行四边形的是①②；
故选：．

7．已知四边形的对角线、相交于点，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是　　
A．， B．，
C．， D．，
【解答】解：、，
，
，
四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
、，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
、，不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
、，，，
，
，
四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：．

8．如图，在中，点、分别在边和上，下列条件不能判定四边形一定是平行四边形的是　　

A． B． C． D．
【解答】解：、由，可以推出，，四边形是平行四边形；
、由，不能推出四边形是平行四边形，有可能是等腰梯形；
、由，可以推出，推出，，四边形是平行四边形；
、由，可以推出，推出，，四边形是平行四边形；
故选：．
9．如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是　　

A．， B．，
C．， D．，
【解答】解：、由“，”可知，四边形的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
、由“，”可知，四边形的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
、由“，”可知，四边形的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
、由“，”可知，四边形的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；
故选：．
10．如图，已知四边形的面积为，，，是的中点，那么的面积是　　

A． B． C． D．．
【解答】解：，，
四边形是平行四边形，
，
是的中点，
，
故选：．
二．填空题（共10小题）
11．在四边形中，，请添加一个条件　或者　，使得四边形是平行四边形．
【解答】解：，
当，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
或（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．时，四边形是平行四边形．
故答案为：或者．
12．在中，，，，则的面积为　　．
【解答】解：如图，过作于，
中，，
，，
，
中，，
又，
的面积，
故答案为：．

13．平行四边形的一个内角的平分线与一边相交，且把这一边分成和两段，那么这个平行四边形的周长为　10或8　．
【解答】解：如图，四边形为平行四边形，
，
，
为角平分线，
，
，
，
①当，时，
则周长为；
②当时，，
则周长为．
故答案为：10或8．

14．在四边形中，如果，那么这个四边形　不一定　是平行四边形，（填“一定”或“不一定”或“一定不”
【解答】解：如果，则，
那么这个四边形不一定是平行四边形；
故答案为：不一定．
15．如图，在平行四边形中，对角线，，，则　13　．

【解答】解：的对角线与相交于点，
，，
，
，
故答案为：13．
16．平行四边形的周长为36，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是，则这条对角线长是　12　．
【解答】解：设平行四边形的两条边是，，
，即，
三角形的周长都是，
这条对角线长，
把代入得到这条对角线长．
故答案为12．
17．如图，是的对角线，点、在上，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是　等　（只要填写一种情况）．

【解答】解：（答案不唯一）．
连接，交于，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形．

18．如图，平行四边形的对角线、交于点，过点的线段与、分别交于点、，如果，，，那么四边形的周长为　12　．

【解答】解：四边形平行四边形，
，，，，，
，
，，
四边形的周长



．
故答案为：12．
19．如图，如果，分别是平行四边形的两条对边的中点，那么图中有　6　个平行四边形．

【解答】解：，分别是平行四边形的两条对边的中点，
，，，，
四边形、四边形、四边形、四边形、四边形是平行四边形，
图中有6个平行四边形；
故答案为：6．
20．如图，平行四边形中，，，分别在和的延长线上，，，，则的长是　　．

【解答】解：四边形是平行四边形，，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，，，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
21．已知：如图，中，、分别是和的角平分线，分别交边、于点、，求证：．

【解答】解：四边形是平行四边形，
，，．
、分别是和的角平分线，
．
．
．
22．已知：如图，在中，，，，求的周长和面积．

【解答】解：如图所示，，，
，，
又，
中，，
中，，
的周长，
的面积．

23．在平行四边形中，分别以、为边向内作等边和等边，连接、．求证：四边形是平行四边形．

【解答】证明：四边形是平行四边形，
，，．
又和都是等边三角形，
，．
．
，
，
．
．
．
四边形是平行四边形．
24．平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，，点的坐标为．求：
（1）点的坐标；
（2）直线与轴的交点的坐标．

【解答】解：（1）过作轴于点，
四边形为平行四边形，
，，，，
，
，
．
，，
，
．
．
．
；

（2）设直线的表达式为，
则，
解得：
，
．

25．如图，四边形为平行四边形，，，点坐标为
（1）请写出、、点坐标；
（2）并计算平行四边形的面积．

【解答】解：如图
（1）、
，
则的坐标为；

（2）平行四边形的面积．

26．如图，平行四边形是对角线、交于点，，，连接．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．

【解答】证明：（1），
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，
．

（2），，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
四边形是平行四边形．

27．如图，以为底边的等腰，点，，分别在，，上，且，，延长至点，使得．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）当，时，联结，求线段的长．

【解答】（1）证明：是等腰三角形，
，
，，
，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）解：，
，
、是等腰直角三角形，
，
作于，连接，如图所示：
则是等腰直角三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，两点间的距离为．