2020年七年级数学下册1.1同底数幂的乘法教学课件（共23张）

(共23张PPT)
　第一章　整式的乘除　
1　同底数幂的乘法　
【基础梳理】
1.同底数幂的意义
同底数幂是指_____相同的幂,它的前提是“同底”,而
且底可以是单项式,也可以是_______.
底数
多项式
2.同底数幂的乘法法则
语言叙述:同底数幂相乘,底数_____,指数_____
字母表示:am·an=____(m,n都是正整数)
推广:①am·an·ap=_____(m,n,p都是正整数)
不变
相加
am+n
am+n+p
②同底数幂的乘法法则可逆用,即am+n=am·an(m,n都是正整数)
注意:在幂的运算中常用到下面两种变形:
【自我诊断】
判断:
(1)m5·m2=m10.　( )
(2)x5·x5=2x5.　( )
(3)a2+a2=a4.　( )
(4)a5+a7=a12.　　　( )
×
×
×
×
知识点一 同底数幂的乘法
【示范题1】计算:(1)a·a6.
(2)-(-b)2·(-b)5·(-b).
(3)1000×10m+1.　
(4)(1-x)·(x-1)2·(x-1)3.
【思路点拨】若底数相同,直接利用法则进行计算;若底数不同,先转化成同底数再计算,注意符号的处理.
【自主解答】
(1)a·a6=a1+6=a7.
(2)-(-b)2·(-b)5·(-b)=-(-b)2+5+1
=-(-b)8=-b8.
(3)1000×10m+1=103×10m+1=103+m+1=10m+4.
(4)(1-x)·(x-1)2·(x-1)3
=-(x-1)·(x-1)2·(x-1)3
=-(x-1)1+2+3
=-(x-1)6.
【互动探究】本例中(2)(4)还可以怎样计算?
提示:
(2)-(-b)2·(-b)5·(-b)
=-b2·(-b5)·(-b)
=-b2·b5·b
=-b8.
(4)(1-x)·(x-1)2·(x-1)3
=(1-x)·(1-x)2·[-(1-x)3]
=-(1-x)1+2+3
=-(1-x)6.
【备选例题】计算:(1)(-b)3·(-b).
　　(2)(-a)2·a3.　(3)(a-b)3·(b-a)4.
【解析】(1)(-b)3·(-b)=(-b)3+1=(-b)4=b4.
(2)(-a)2·a3=a2·a3=a5.
(3)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)3·(a-b)4=(a-b)3+4=(a-b)7.
【微点拨】
同底数幂乘法法则应用的“三点注意”
1.不要漏掉单独字母的指数1.
2.把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化.
3.不要把同底数幂的乘法计算与整式的加法计算混淆.
知识点二 同底数幂的乘法法则的应用
【示范题2】已知2a=3,2b=6,2c=12,求a,b,c之间的关系.
【思路点拨】利用3,6,12之间的倍数关系找到a,b,c三者之间的关系.
【自主解答】2b=6=2×3=2×2a=21+a,
故b=1+a　①
2c=12=2×6=2×2b=21+b,
故c=1+b,即b=c-1　②
①+②,得2b=a+c,
即a,b,c之间的关系为a-2b+c=0.
【备选例题】已知4×2a×2a+1=29,且2a+b=8,求ab的值.
【解析】因为4×2a×2a+1=22×2a×2a+1=22a+3,
所以2a+3=9,a=3,
所以b=8-2a=8-6=2,
所以ab=32=9.
【微点拨】
逆用同底数幂的乘法法则的“三点注意”
1.转化过程中要时刻注意保持幂的底数相同.
2.解题时注意整体思想的应用.
3.式子的变形注意是恒等变形.
【纠错园】
　若m=-2,求-m2·(-m)4·(-m)3的值.
【错因】在应用同底数幂的乘法法则时没能保证底数相同.