18.1 平行四边形同步练习 （含解析）

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人教新版 八年级（下） 第18章 (?https:?/??/?www.21cnjy.com?/?H?/?3?/?43505?/?6946558.shtml" \o "第二十二章 四边形单元测试题B(含解析)" \t "https:?/??/?www.21cnjy.com?/?3?/?17423?/?_blank?)第1节 平行四边形 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，在中，，分别是，边的中点，若，则的长度是　　

A．6 B．5 C．4 D．3
2．如图在中，已知，分别为边，的中点，连结，若，则等于　　

A． B． C． D．
3．如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长　　

A．4 B．5 C．5.5 D．6
4．平行四边形中，、是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形一定为平行四边形的是　　
A． B． C． D．
5．如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连结．若，，则的度数为　　

A． B． C． D．
6．如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是　　

A．， B．，
C．， D．，
7．如图，在中，连接，，，则的长是　　

A． B．2 C． D．4
8．如图，已知中，点是边上的中点，平分，于点，若，，则的长为　　

A．14 B．13 C．12 D．11
9．如图，在中，对角线与相交于点，且．若，，则的长为　　

A．3 B．2 C．4 D．5
10．在四边形中，对角线、相交于点，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是　　
A．， B．，
C．， D．，
二．填空题（共8小题）
11．如图，在中，，则　　．

12．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线、之间的距离是　 　．

13．如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是，则的长为　　．

14．如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则　　．

15．如图，在中，、分别是、的中点，，是上一点，连接、，若，，则的长为　　．

16．如图，中，对角线、交于点，，垂足为点，交于点，若的周长为6，则的周长等于　　．

17．如图，在中，，，，、分别是、的中点，延长至点，使，连接、，则的长为　　．

18．如图，平行四边形中，点、分别在、上，依次连接、、、，图中阴影部分的面积分别为、、、，已知、、，则的值是　 　．

三．解答题（共7小题）
19．如图，在中，点、分别在、上，且．
求证：四边形是平行四边形．

20．如图，在中，，、分别是、的中点，，垂足；
（1）求证：；
（2）求证：．

21．如图，点、、、在一条直线上，，，，连接、．求证：四边形是平行四边形．

22．如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）线段、、的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

23．如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求平行四边形的面积．

24．如图，在中，点，在对角线上，且，连接、、、．
求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形

25．如图，为等边三角形，、分别为、上的点，且．
（1）求证：；
（2）以为边作等边三角形，点在线段上的何处时，四边形是平行四边形．




人教新版 八年级（下） 第18章 (?https:?/??/?www.21cnjy.com?/?H?/?3?/?43505?/?6946558.shtml" \o "第二十二章 四边形单元测试题B(含解析)" \t "https:?/??/?www.21cnjy.com?/?3?/?17423?/?_blank?)第1节 平行四边形 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，在中，，分别是，边的中点，若，则的长度是　　

A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：在中，，分别是，边的中点，
是的中位线，
，
的长度是：4．
故选：．
2．如图在中，已知，分别为边，的中点，连结，若，则等于　　

A． B． C． D．
【解答】解：，分别为边，的中点，
是的中位线，
，
，
故选：．
3．如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长　　

A．4 B．5 C．5.5 D．6
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，

故选：．
4．平行四边形中，、是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形一定为平行四边形的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：如图，连接与相交于，
在中，，，
要使四边形为平行四边形，只需证明得到即可；
、若，则，即，故本选项不符合题意；
、能够利用“角角边”证明和全等，从而得到，故本选项不符合题意；
、若，则无法判断，故本选项符合题意；
、能够利用“角角边”证明和全等，从而得到，然后同，故本选项不符合题意；
故选：．

5．如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连结．若，，则的度数为　　

A． B． C． D．
【解答】解：，，
，
对角线与相交于点，是边的中点，
是的中位线，
，
．
故选：．
6．如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是　　

A．， B．，
C．， D．，
【解答】解：、，可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
、，不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
、，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
、，可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：．
7．如图，在中，连接，，，则的长是　　

A． B．2 C． D．4
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
，，即是等腰直角三角形，
．
故选：．
8．如图，已知中，点是边上的中点，平分，于点，若，，则的长为　　

A．14 B．13 C．12 D．11
【解答】解：延长交于，
在和中，，
，
，，
是的边的中点，
，
，
故选：．

9．如图，在中，对角线与相交于点，且．若，，则的长为　　

A．3 B．2 C．4 D．5
【解答】解：的对角线与相交于点，
，，，
，，
，
，
故选：．
10．在四边形中，对角线、相交于点，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是　　
A．， B．，
C．， D．，
【解答】解：、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
、根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．如图，在中，，则　115　．

【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
．
故答案为：．
12．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线、之间的距离是　3　．

【解答】解：由图可知，、为小正方形的边所在直线，
，
，，
的长为3个小正方形的边长，
，即两平行直线、之间的距离是3．
故答案为：3．

13．如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是，则的长为　　．

【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
又厘米，
，
的周长是18厘米，
，
点，分别是线段，的中点，
是的中位线，
．
故答案为：．
14．如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则　　．

【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
的平分线交于点，
，
，
，
，
故答案为：．
15．如图，在中，、分别是、的中点，，是上一点，连接、，若，，则的长为　18　．

【解答】解：，是的中点，
，
，
、分别是、的中点，
，
故答案为：18．
16．如图，中，对角线、交于点，，垂足为点，交于点，若的周长为6，则的周长等于　12　．

【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
又，
是线段的中垂线，
，
，
的周长为6，
，
即，
的周长．
故答案为：12．
17．如图，在中，，，，、分别是、的中点，延长至点，使，连接、，则的长为　　．

【解答】解：连接，，
、分别是、的中点，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
在中，，，，
，
，
故答案为：．

18．如图，平行四边形中，点、分别在、上，依次连接、、、，图中阴影部分的面积分别为、、、，已知、、，则的值是　7　．

【解答】解：设平行四边形的面积为，则，
由图形可知，面积面积平行四边形的面积
，
即，
解得，
故答案为：7．
三．解答题（共7小题）
19．如图，在中，点、分别在、上，且．
求证：四边形是平行四边形．

【解答】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
20．如图，在中，，、分别是、的中点，，垂足；
（1）求证：；
（2）求证：．

【解答】解：（1），
，
、分别是、的中点，
，，
；
（2）、分别是、的中点，
，
，
．
21．如图，点、、、在一条直线上，，，，连接、．求证：四边形是平行四边形．

【解答】证明：，
，即，
，，
，，
在和中，，
，
，
，
四边形是平行四边形．
22．如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）线段、、的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

【解答】（1）证明：延长交于点，
，
，
在和中，

．
．
，
为的中位线，
．
，
四边形是平行四边形．

（2）解：．
理由如下：
四边形是平行四边形，
．
、分别是、的中点，
．
，
，
．

23．如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求平行四边形的面积．

【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
点是的中点，
，
在和中，，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：作于，于，如图所示：
，，
，
，
的面积，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形的面积．

24．如图，在中，点，在对角线上，且，连接、、、．
求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形

【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，
，，
，
在和中

；

（2），
，，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形．
25．如图，为等边三角形，、分别为、上的点，且．
（1）求证：；
（2）以为边作等边三角形，点在线段上的何处时，四边形是平行四边形．

【解答】（1）证明：为等边三角形，
，，
在和中
，
；

（2）解：在线段上任意位置（但，不重合），四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形的形状是平行四边形．









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