北师大版2020年七年级数学下册1.4整式的乘法第3课时教学课件（共29张）

(共29张PPT)
4　整式的乘法
第3课时　
【基础梳理】
1.多项式乘以多项式法则
多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘另一个多
项式的_______,再把所得的积相加.
每一项
2.用字母表示
=____________.
ma+mb+na+nb
3.多项式乘以多项式法则的实质
将多项式乘多项式转化为几个单项式乘积的和的形式.
4.拓展:本法则也适用于多个多项式相乘,即按顺序先将前两个多项式相乘,再把乘积和第三个多项式相乘,以此类推.
【自我诊断】
1.下列各式中,计算结果是x2+7x-18的是　( )
A.(x-1)(x+18)　　　　 B.(x+2)(x+9)
C.(x-3)(x+6)　 D.(x-2)(x+9)
D
2.(x2+ax+8)(x2-3x+b)展开式中不含x3和x2项,则a,b的
值分别为　( )
A.a=3,b=1　 B.a=-3,b=1
C.a=0,b=0　 D.a=3,b=8
A
知识点一 多项式与多项式相乘
【示范题1】计算:
(1)(3a+2)(4a-1).
(2)(3m-2n+2)(3m+2n+2).
(3)(y-2)(y2+2y+4)-(y2+1)(y-1).
【思路点拨】根据多项式乘多项式法则进行计算,注意符号处理,合并同类项精确结果化到最简.
【自主解答】(1)(3a+2)(4a-1)
=12a2-3a+8a-2
=12a2+5a-2.
(2)(3m-2n+2)(3m+2n+2)
=9m2+6mn+6m-6mn-4n2-4n+6m+4n+4
=9m2+12m-4n2+4.
(3)(y-2)(y2+2y+4)-(y2+1)(y-1)
=y3+2y2+4y-2y2-4y-8-(y3-y2+y-1)
=y3-8-y3+y2-y+1
=y2-y-7.
【互动探究】
如何化简-(x-1)2?
提示:-(x-1)2=-(x-1)(x-1)=-(x2-x-x+1)=-(x2-2x+1)
=-x2+2x-1.
【备选例题】计算:(1)(-3x+2b)·(2x-4b).
(2)(a2-a+1)(a+1).
(3)(2x+5)(2x-5)-3x .
【解析】(1)(-3x+2b)·(2x-4b)
=(-3x)·2x+(-3x)·(-4b)+2b·2x+2b·(-4b)
=-6x2+12xb+4xb-8b2
=-6x2+16xb-8b2.
(2)(a2-a+1)(a+1)
=a3+a2-a2-a+a+1
=a3+1.
(3)(2x+5)(2x-5)-3x
=4x2-10x+10x-25-4x2+3x
=3x-25.
【微点拨】
多项式乘以多项式的三点注意
1.相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏.
2.多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.
3.相乘后,若有同类项应该合并.
知识点二 多项式与多项式相乘的应用
【示范题2】若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2和x3项,求m,n的值.
【思路点拨】先利用多项式乘多项式的法则将其展开,然后合并同类项,最后根据要求建立方程灵活解答.
【自主解答】
(x2+nx+3)(x2-3x+m)
=x4-3x3+mx2+nx3-3nx2+mnx+3x2-9x+3m
=x4+nx3-3x3+mx2-3nx2+3x2+mnx-9x+3m
=x4+(n-3)x3+(m-3n+3)x2+(mn-9)x+3m,
因为展开式中不含x2和x3项,
所以n-3=0,m-3n+3=0,
解得,n=3,m=6.
【互动探究】
题目中出现不含x2项类的问题该怎样理解?
提示:不含哪一项意味着展开合并同类项后哪项的系数为0.
【备选例题】若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为　(　　)
A.m=5,n=6　　　　　　　 B.m=5,n=-6
C.m=1,n=6 D.m=1,n=-6
【解析】选D.因为(y+3)(y-2)=y2-2y+3y-6=y2+y-6,(y+3)(y-2)= y2+my+n,所以y2+y-6=y2+my+n,所以m=1,n=-6.
【微点拨】
求多项式乘法中相关字母的值的两种题型及思路
1.在包含多项式乘多项式的等式中,要确定相关字母的值:应先计算多项式乘多项式,化简后与已知多项式对照,对应的系数相等,进而求出相关字母的值.
2.结果中“不包含某项”,要确定相关字母的值:
先计算多项式乘多项式,然后把相关字母看作已知数,合并同类项,“不包含”的项的系数为0,进而确定相关字母的值.
【纠错园】
　计算:(2x-3y)(3x-4y).
【错因】不按顺序进行计算,出现漏乘现象.