鲁教版（五四制）七年级数学下册7.3 二元一次方程组的应用—增收节支 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
第七章 二元一次方程组
3 二元一次方程组的应用
——增收节支
Contents
目录
01
学习目标
新知探究
随堂练习
课堂小结
1、会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组；
2、加强列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略。
同学们，你知道你的生活有哪些必要的开支吗？
经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？
新年来临爸爸想送小明一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对小明说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。

你能帮助他吗？
生活情境
设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
答：书包单价92元，随身听单价360元.
解得:
解决问题
1.某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;

2.若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;

3.若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程___________________________.
(1+20%) x
(1+20%) x－(1－10%) y=780
(1－10%) y
探索活动：填一填
经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b
(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)
某公司去年的利润（总产值－总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
去年的总产值－去年的总支出=200万元，
今年的总产值－今年的总支出=780万元 ．
分析
关键:找出等量关系.
今年的总产值=去年总产值×(1+20%)
今年的总支出=去年的总支出×(1－10%)
分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元
x
y
200
(1+20%) x
(1－10%) y
780
某公司去年的利润（总产值－总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，
则今年的总产值=（1+20%）x万元，
　 今年的总支出=（1－10%）y万元。
由题意得:
解得
答：去年的总收入为2000万元，
总支出为1800万元。
例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
分析
关键:找出等量关系.
每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量
每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35
每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量
每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量
每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．
例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
分析
关键:找出等量关系.
0.5x单位
x单位
0.7y单位
0.4y单位
设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表:
由上表可以得到的等式：
35单位
40单位
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。
解得：
甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品
其中含蛋白质量
其中含铁质量
　1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚；
2.借助方程组解决实际问题.
学法小结：
1、一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少？
设一、二两班学生数分别为x名，y名，填写下表并求出x、y植。
x
y
87.5%x
75%y
100
100×81%
一班 二班 两班总和
学生数
达标学生数
列出方程组为：
解得：
答 ：一班有学生48名名，二班有学生52名。
2、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇。甲、乙两人每时各走多少千米？
2x＋2.5x
2.5y
36
3x
2y＋3y
36
设甲、乙两人每时分别行走x千米、y千米，填写下表并求出x，y的值.
甲行走的路程 乙行走的路程 甲、乙两人行走的路程之和
第一种情况
（甲先走2时）
第二种情况
（乙先走2时）
列出方程组为：
解得：
答 ：甲每时行走6千米，乙每时行走3.6千米。
活动规则：
四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流．
3、开放题
1．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
2．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
　　　　 分析　　　　　　 求解
　　问题　　　　方程（组）　　　解答
　　　　 抽象　　　　　　 检验
3．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．
习题7.5，第2、3题．