(共12张PPT)
苏教版六年级下册
四
比例
综合与实践
面积的变化
新课导入
下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量出它们的长和宽，
写出对应边长的比。
下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量出它们的长和宽，
写出对应边长的比。
大长方形与小长方形长的比是（
）:（
），
宽的比是（
）:（
）。
3
1
3
1
3cm
9cm
3cm
1cm
9×3=27（cm2）
3×1=3（cm2）
27:3=9:1
估计一下大长方形与小长方形面积的比是几比几，
再算一算，看看你估计得对不对。
下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量出它们的长和宽，
写出对应边长的比。
3cm
9cm
3cm
1cm
其他平面图形按比例放大后，面积的比又会怎样变化呢？
把正方形、三角形和圆分别按比例放大，
得到下面的图形。
上面的图形分别是按几比几放大的？
放大后与放大前图形面积的比各是多少？
先量一量、算一算，
再把下表填写完整。
1
3cm
2cm
4cm
2cm
1cm
1cm
2cm
0.5cm
3
3:1
1
9
9:1
2
4
2:1
1
2
2:1
1
4
4:1
0.5
2
4:1
0.785
12.56
16:1
1
3
3:1
1
9
9:1
2
4
2:1
1
2
2:1
1
4
4:1
0.5
2
4:1
0.785
12.56
16:1
比较每个图形放大后与放大前的长度比
和面积比，
你能发现什么规律？
长度比是2：
1，
面积比是4：
1；
长度比是3：
1，
面积比是9：
1……
两个比的后项都是1，
面积比的前项是长度比前项的平方。
1
3
3:1
1
9
9:1
2
4
2:1
1
2
2:1
1
4
4:1
0.5
2
4:1
0.785
12.56
16:1
如果把一个图形按n：
1
的比放大，
放大后与放大前图形的面积比是（
）：（
）。
1
3
3:1
1
9
9:1
2
4
2:1
1
2
2:1
1
4
4:1
0.5
2
4:1
0.785
12.56
16:1
n2
1
1
3
3:1
1
9
9:1
2
4
2:1
1
2
2:1
1
4
4:1
0.5
2
4:1
0.785
12.56
16:1
回顾探索规律的过程，
你有什么收获？
还想到了什么？
寻找面积的变化规律，
要对放大前后的图形进行比较。
长方体、正方体等按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？
要认真观察、比较数据，
才能发现规律。
随堂演练
在第112
页的方格纸上画一个平行四边形，
按比例放大，
算一算放大后与放大前图形的面积比，
看看是不是符合上面发现的规律。
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共17张PPT)
苏教版六年级下册
四
比例
第6课时
练习七
释疑解惑
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
c
8
图网
ruun.nipie
com
,助你学习进步
应用比例的基本性质,判断下面哪几组的两个比可以
组成比例,把组成的比例写出来。
1)14:21和6:9
(2
3
和
410
乙9
3)9:12和12:16
(4)1.4:2和7:10
3115
4102
2.下面哪几组中的四个数可以组成比例 把组成的比例
写出来。
(1)5,7,15和21
(2)2,4,6和8
(3)4,3,和
(4)2,,9和3
55
不能组成比例
3.学校航模组有男生18人,女生15人;美术组有男生
24人,女生20人
象R
(1)航模组男、女生人数的比和美术组男、女生人数的
比能组成比例吗
答:航模组男、女生人数的比和美术组男、女生
人数的比能组成比例。
(2)如果能组成比例,指出比例的内项和外项。
18:15
24
20
内项
外项
4.把图A按比例缩小得到图B,按比例放大得到图C。从
图中选择两组数据组成比例,并用比例的基本性质进
行检验。
B
8
cm
4cm
2
cm
检验:6×5=3010×3=30
5.根据比例的基本性质,在括号里填合适的数。
8:2=24
5
1.5:3=():3.4
48:(
3.6:9
6.解比例。
5:8=x:32
93
2
X
6
5
解:8x=5×32
8x=160
x=20
解
3
x3
L
×32
9
63
5
6
565
7.把左边的图形按比例放大或缩小后得到右边的图形,
求未知数x。(单位:cm
20
50
20:12=50:x
解:20x=12×50
20x=600
x=30
(2)
6.4
4.8:64=3:x
解:48x=6.4×3
4.8x=19.2
x=4
8.小丽调制了两杯蜂蜜水,第一杯用了25毫升蜂蜜和
200毫升水,第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。
1)分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比,看看
它们能否组成比例。
25:200
8
30:250=3:25
答:它们不能组成比例。
(2)按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比计算,300
毫升水中应加入蜂蜜多少毫升
解:设300毫升水中应加入蜂蜜x毫升。
25:200=x:300
200x=25×300
200x=7500
x=37.5
答:300毫升水中应加入蜂蜜37.5毫升。(共15张PPT)
苏教版六年级下册
四
比例
第5课时
解比例
新课导入
李明在电脑上把下面的照片按比例放大，
放大后照片的长是13.5
厘米，
宽是多少厘米？
你是怎样理解“按比例放大”
的？
两张照
片长与宽的比能组成比例吗？
为什么？
获取新知
李明在电脑上把下面的照片按比例放大，
放大后照片的长是13.5
厘米，
宽是多少厘米？
解：
设放大后照片的宽是x厘米。
6
：4
=
13.5
：x
6
x
=
4
×
13.5
6
x
=
54
x
=
____
答：
放大后照片的宽是_____厘米。
解方程第一步的依据是什么？
9
9
像上面这样求比例中的未知项，叫作解比例。
解：
设放大后照片的宽是x厘米。
6
：4
=
13.5
：x
6
x
=
4
×
13.5
6
x
=
54
x
=
____
答：
放大后照片的宽是_____厘米。
9
9
根据比例的基本性质把比例转化成方程。
小结:从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？
转化成方程后再怎么做？
根据比例的基本性质把比例转化成方程。
解比例
解：1.2x=
1.2x=30
x=25
75×0.4
解：3
x
=
9×4
3
x
=
36
x
=
12
9
:
x
=
3
:
4
解比例
（1）
（2）
解：0.1
x
=
0.01×100
0.1
x
=
1
x
=
10
（3）
1.解比例：
解：
还可以用其他的知识解比例吗？
随堂演练
2.
解比例。
（1）
0.4:x＝1.2:2
x:10＝
:
1
4
（2）
3
x
＝
12
2.4
（3）
解：
x＝7.5
解：
1.2x＝0.4×2
1.2x＝0.8
x＝
解：
12x＝2.4×3
12x＝7.2
x＝
0.6
1
3
10×
1
4
1
3
x＝
x＝
1
3
5
2
2
3
3.
2013年5月22日，中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的价格比是2:3，每枚中华鲟纪念币的价格是50元，每枚白鳍豚纪念币的价格是多少元？
50:x＝2:3
解：设每枚白鳍豚纪念币的价格x元。
2x＝50×3
2x＝150
答:每枚白鳍豚纪念币的价格是75元。
x＝75
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共15张PPT)
苏教版六年级下册
四
比例
第2课时
认识比例（2）
新课导入
张卫欣把一张照片放大，放大前后的照片如下：
每张照片的长和宽的比分别是多少？这两个比是什么关系？
获取新知
长和宽的比
长和宽的最简整数比
比值
放大前
6.4∶4
放大后
9.6∶6
放大前照片长和宽的比是6.4∶4。
这两个比化简后都是8∶5，比值都是1.6。
放大后照片长和宽的比是9.6∶6。
8∶5
1.6
8∶5
1.6
这两个比相等，我们可以怎样表示呢？
6.4∶4=9.6∶6
或
小结：像这样表示两个比相等的式子叫作比例。
你能分别写出照片放大后与放大前长的比和宽的比吗？
放大后与放大前长的比
放大后与放大前宽的比
比
比值
9.6∶6.4
1.5
6∶4
1.5
能组成比例，因为这两个比的比值相等，都是1.5。
这两个比也能组成比例吗？为什么？
（1）10∶12和25∶30
（2）2∶8和9∶27
（3）0.9∶3和
（4）
第（1）组中的两个比的比值相等，都是
；
第（4）组中的两个比的比值相等，都是2，
（1）（4）中的两个比可以组成比例，分别是（1）10∶12=25∶30
（4）
。
下面哪几组的两个比可以组成比例？你能把组成的比例写下来吗？
1.
总结：1.表示两个比相等的式子叫作比例。
2.判断两个比是否能组成比例，关键要看两个比的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
2.
商场开展促销活动，
所有商品一律八折优惠。
你能从中选择两组数
据，
组成一个比例吗？
80
64
150
120
1.
（1）分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。
随堂演练
长：3:9
宽：2:6
能组成比例
1.
（2）分别写出图中每个长方形长与宽的比，判断这两个比能否组成比例。
3:2
9:6
能组成比例
随堂演练
2.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
15:18=30:36
3.写出比值是2.5的两个比，再组成比例。
10∶4=5∶2（答案不唯一）
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共15张PPT)
苏教版六年级下册
四
比例
第8课时
练习八
释疑解惑
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
c
8
图网
ruun.nipie
com
,助你学习进步
上海到杭州的实际距离大约是180千米,在一幅地图
上量得两地间的距离是5厘米。求这幅地图的比例尺。
180千米=18000000厘米
5:18000000=1:3600000
答:这幅地图的比例尺是1:3600000。
2.下面是实验小学体育场的平面图。体育场长150米
宽70米。求这幅图的比例尺,并在括号里填上合适
的数
看台
主席台
看台
北
0()()()
150米=15000厘米
7.5:15000=1:2000
2000厘米=20米
答:这幅地图的比例尺是1:2000。
3.解比例。
10:x
x:24=5
35
5
解
L
33
xx
×2个
6
解
2323
X
0
45
xx
8
2
解
1515
X
×
5
X
426
X
4.“神舟”九号载人飞船返回舱
着陆在内蒙古的四子王旗。在
比例尺是1:15000000的地图
上,量得四子王旗与北京的距
离是3厘米。两地间的实际距
离大约是多少千米
解:设这两地间的实际距离是x厘米。
3
x15000000
x=15000000×3
x=45000000
45000000厘米=450千米
答:两地间的实际距离大约是450千米
5桃林小学在街心花园正东方向650米处,大众超市在桃林小学
正北方向200米处。在图中表示出桃林小学和大众超市的位置。
街心花园
0100200300米
答:桃林小学到街心花园的图上距离是6.5厘米
大众超市到桃林小学的图上距离是2厘米。
大众超市
2厘米
65厘米
花园
桃林小学
200米=20000厘米
解:设大众超市到桃林小学
的图上距离是y厘米。
0000
00
00y=200
00
100米=10000厘米
650米=65000厘米
解:设桃林小学到街心花园
的图上距离是x厘米。
6500010000
10000x=65000
x=6.5
图上距离实际距离
比例尺
5
cm
800m
3.5cm
40000
450km
3000000
7.下面是小青从家到梅花山的路线图。
青家
城东车站
博物馆梅花山
04008001200米(共18张PPT)
苏教版六年级下册
四
比例
第4课时
比例的基本性质
新课导入
把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。
你能根据图中数据写出不同的比例吗？
6
：3
=
4
：2
两个三角形高的比
和底的比相等。
两个三角形底的比
和高的比相等。
每个三角形底和
高的比相等。
每个三角形高和
底的比相等。
4
：2
=
6
：3
6
：4
=
3
：2
4
：6
=
2
：3
组成比例的四个数，
叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，
中间的两项叫作比例的内项。例如：
6
：
3
=
4
：
2
外项
内项
其他三个比例的内项
和外项各是多少？
6
：
3
=
4
：
2
4
：
2
=
6
：
3
6
：
4
=
3
：
2
4
：
6
=
2
：
3
外项
内项
观察上面的四个比例，
你有什么发现？
外项
内项
6和2可以同时是比例的外项，
也可以同时是比例的内项。
6×2=3×4，两个外项的积与两个内项的积相等。
3和4
可以同时是比例的内项，
也可以同时是比例的外项。
外项
内项
外项
内项
再写出一些比例，
看看是不是有同样的规律。
如果用字母表示比例的四个项，
即a：
b
=
c：
d，
那么这个规律可以表示成：
a
×
d
=
b
×
c
6
：
3
=
4
：
2
4
：
2
=
6
：
3
6
：
4
=
3
：
2
4
：
6
=
2
：
3
外项
内项
外项
内项
外项
内项
外项
内项
在比例里，
两个外项的积等于两个内项的积，
这叫作比例的基本性质。
如果用字母表示比例的四个项，
即a：
b
=
c：
d，
那么这个规律可以表示成：
a
×
d
=
b
×
c
如果把比例写成分数形式，
把等号两端的分子、分母交叉相乘，
结果怎样？
6×2=3×4
如果用字母表示比例的四个项，
即a：
b
=
c：
d，
那么这个规律可以表示成：
a
×
d
=
b
×
c
应用比例的基本性质，
判断下面每组的两个比能否组成比例。如果能组成比例，
把组成的比例写出来。
3.6
：1.8
和0.5
：0.25
和18：
24
（
）×（
）=（
）
（
）×（
）=（
）
（
）×（
）=（
）
（
）×（
）=（
）
3.6
0.25
1.8
0.5
0.9
0.9
24
8
18
3.6
：1.8
=0.5
：0.25
不能组成比例
1.
一列火车从甲城开往乙城，
行驶速度和所需时间如下表：
（1）从表中选择两组数据，
写出一个乘积相等的式子。
80
6
120
4
120
4
160
3
随堂演练
（2）根据上面的等式，
写出一个比例。
80
120
4
6
120
160
3
4
1.
一列火车从甲城开往乙城，
行驶速度和所需时间如下表：
2.
根据比例的基本性质，
在括号里填上合适的数。
3
8
4
10
3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶5
0.2∶2.5和4∶50
0.2∶2.5=4∶50
到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？
两种方法：
1.看两个比的比值是否相等；
2.两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共13张PPT)
四
比例
第3课时
练习六
苏教版六年级下册
释疑解惑
15
10
18
12
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
c
8
图网
ruun.nipie
com
,助你学习进步
{
匚③
√
(1)图中()号图形是①号长方形放大后的图形,它
是按(
的比放大的
2)图中()号图形是①号长方形缩小后的图形,它
按
的比缩小的。
2.按2:1的比画出正方形放大后的图形,再按1:2的
比画出长方形缩小后的图形。
这两个比能组成比例,因为320:4=240:3。
3.一辆汽车上午4小时行驶320千米,下午3小时行驶
240千米
(1)上午行驶的路程和时间的比是几比几 下午呢
这两个比能组成比例吗 为什么
答:上午行驶的路程和时间的比是320:4,下午行驶
的路程和时间的比是240:3
(2)上、下午行驶路程的比和上、下午行驶时间的比
也能组成比例吗
320:240=4:3
答:上、下午行驶路程的比和上、下午行驶时间的比
能成比例
4.判断下面哪个比能与:4组成比例
5
1)5:4
(2)20:1
(3)1:20
5
5.李梅为了布置教室墙报,剪了三张大小不同的长方形
剪纸。
10
cm
18
cm
24
cm
(1)写出每张长方形剪纸长与宽的比,并算出比值
24:16=3:2=
2
(2)选择其中的两个比组成比例。
3
15:10=3:2=
2
6.下面各表中相对应的两个数量的比能否组成比例 如
果能组成比例,把组成的比例写出来。
时间/分
46
铅笔数量/支35
路程/米240360
总价/元2135
正方形边长/m57正方形边长/m57
正方形面积/m22549正方形周长/m2028
动手做
观察下面的两幅图,左图中的两个长方形有什么关系 右图
中的两个平行四边形呢
答:左图中的两个长方形是比例关系,右图中的两个平行四边
形也是比例关系。
你能照样子分别把下面的三角形和四边形按2:1的比放大吗
0(共14张PPT)
苏教版六年级下册
四
比例
第1课时
认识比例（1）
新课导入
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。
探究新知
点击图片播放
第一张长方形照片长8
厘米，
宽5
厘米；
第二张长方形照片长16
厘米，
宽10
厘米。
这两张照片的长有什么关系？
宽呢？
第二张照片的长是第一
张照片的2
倍，
宽也是
第一张照片的2倍。
第二张照片与第一张
照片长的比是2:
1，
宽的比也是2:
1。
把长方形的每条边放大到原来的2
倍，
放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:
1，
就是把原来的长方形按2:
1
的比放大。
如果要把第一张照片按1:
2
的比缩小，
长和宽
应是原来的几分之几？
各是多少厘米？
缩小后的长方形
长4
厘米，
宽2.5
厘米。
按1:
2
的比缩小，
长
和宽都是原来的
。
先按3:
1
的比画出长方形放大后的图形，
再按1:
2
的比画出原来长方形缩小后的图形。
放大后，
图形的长和宽各是几格？
你是怎样计算的？
放大后的长:4×3=12（格）
放大后的宽:2×3=6（格）
12
6
先按3:
1
的比画出长方形放大后的图形，
再按1:
2
的比画出原来长方形缩小后的图形。
放大后，
图形的长和宽各是几格？
你是怎样计算的？
放大后的长:4×3=12（格）
放大后的宽:2×3=6（格）
缩小后的图形呢？
12
6
缩小后的长:4÷2=2（格）
缩小后的宽:2÷2=1（格）
1
2
比较上面放大或缩小前后的图形，
你有什么发现？
先按3:
1
的比画出长方形放大后的图形，
再按1:
2
的比画出原来长方形缩小后的图形。
12
6
1
2
按2:
1的比画出直角三角形放大后的图形。
量一量，
放大后的直角三角形
斜边的长也是原来的2倍吗？
答:放大后的直角三角形斜边的长也是原来的2倍。
5cm
2.5cm
随堂演练
按1:
2的比画出下面图形缩小后的图形。
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共20张PPT)
苏教版六年级下册
四
比例
第7课时
比例尺
新课导入
红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米。
你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？
怎样写出5
厘米和50米的比呢？
图上距离和实际距离的单位不同，
先要把它们统一成相同的单位，
写出比后再化简。
把50米改写
成5000厘米。
把3厘米改写
成0.03米。
5
：5000=1
：1000
获取新知
图上距离：实际距离=比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比，
叫作这幅图的比例尺。
或
把50米改写
成5000厘米。
把3厘米改写
成0.03米。
5
：5000=1
：1000
这幅平面图的比例尺是多少？
你能说说这个比例尺的含义吗？
根据比例尺，
可
以知道图上距离
1
厘米表示实际
距离10
米。
比例尺1：
1000，
表示实际距离是图上距离的1000倍。
比例尺1：
1000，
表示图上距离是实际距离的
。
比例尺1：
1000还可以这样表示：
它表示图上1厘米的距离相当于实际距离10米。
表示图上1厘米的距离相当于实际距离22千米
表示图上1厘米的距离相当于实际距离15米
2.
荷花村到杏树村的实际距离是15
千米。量出这两个村的图上距离，
并算出这幅图的比例尺。
15千米=1500000厘米
3:1500000=1:500000
答：这幅图的比例尺是1:500000。
3cm
你打算怎样求明华小学到少年
宫的实际距离？
与同学交流。
如下图，
明华小学到少年宫的图上距离是5
厘米，
实际距离是多少米？
如下图，
明华小学到少年宫的图上距离是5
厘米，
实际距离是多少米？
比例尺1：
8000，
说
明实际距离是图上
距离的8000倍。
比例尺1：
8000，
就是图上距离1
厘米表示实际距离80
米。
5×8000=40000（厘米）
40000厘米=400米
5×80=400（米）
，可以列出比例式解答。
解：
设明华小学到少年宫的实际距离是x
厘米。
x
=
40000
答：
明华小学到少年宫的实际距离是______米。
400
你会解这个比例吗？
40000厘米=400米
解：
设明华小学到体育馆的实际距离是x
厘米。
x
=
24000
答：
明华小学到少年宫的实际距离是______米。
240
24000厘米=240米
3厘米
明华小学到体育馆的实际距离
是多少？
量一量，
算一算。
医院在明华小学的正北方向，
它们之间的实际距离是240
米。先算出明华小学到医院的图上距离，
再在上图中表示出医院的位置。
解：
设明华小学到医院的图上距离是x
厘米。
8000x
=
24000
答：
明华小学到医院的图上距离是3厘米。
x
=
3
240米=
24000厘米
下面是梅镇汽车站附近的平面图。
3cm
3.5cm
（1）分别量出汽车站到镇政府和敬老院的图上距离，
再算出实际距离各是多少米。
解：
设汽车站到镇政府的实际距离是x
厘米。
x
=
60000
60000厘米=600米
随堂演练
解：
设汽车站到敬老院的实际距离是y厘米。
x
=
70000
70000厘米=700米
答：汽车站到镇政府的实际距离是600米，到敬老院的实际距离是700米。
（2）幼儿园在汽车站正西方向400
米处，
你能在上图中表示出幼儿园的位置吗？
解：
设汽车站到幼儿园的图上距离是x
厘米。
20000x
=
40000
答：
明华小学到医院的图上距离是2厘米。
x
=
2
400米=
40000厘米
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
