新人教A版必修5 高中数学第二章数列 章末归纳整合 课件(共37张PPT)
文档属性
| 名称 | 新人教A版必修5 高中数学第二章数列 章末归纳整合 课件(共37张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 498.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-10 22:12:23 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
章末归纳整合
整体思想是从问题的整体结构出发，实施整体变形、运算的思想，整体思想的灵活运用通常能将问题由多方向简化，使问题变得明朗，简捷．
整体思想
【例1】 某等差数列的前四项之和为－4，最后四项之和为36，所有项之和为36，则此数列共有______项．
【点评】本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，由题意可得a1＋a2＋a3＋a4＝－4，an＋an－1＋an－2＋an－3＝36，两式相加可得a1＋an的值，代入求和公式可得关于n的方程，解方程可得．
一个等差数列前4项之和为26，最后4项之和为110，所有项之和为187，则它的项数为______．
【答案】11
数列是特殊的函数，用函数的观点认识数列和处理数列问题，既有利于理解和掌握数列的基本概念和性质，又利于解决问题．等差(比)数列的通项公式和求和公式中的五个量中，已知其中任意三个，通过解方程可求其余两个．
方程思想
【例2】 设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
【点评】本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
在解决数学问题时，应注意问题的层次性，即考虑到问题的方方面面，在讨论时应考虑全面，做到不重不漏，这是历年高考的重点．
分类讨论思想
【分析】(1)运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项an.运用n＝1时，b1＝T1，n＞1时，bn＝Tn－Tn－1，求出bn.
(2)写出cn，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可．
【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的通项与求和公式的运用，考查方程的思想在数列中的运用，同时考查数列的通项与前n项和的关系式，考查数列的求和方法，是一道综合题．
【解析】(1)∵an＝an－1·3n－1，两边取以3为底的对数得log3an＝log3an－1＋(n－1)，
∴log3an－log3an－1＝n－1.
log3a2－log3a1＝1，
log3a3－log3a2＝2，
…，
log3an－log3an－1＝n－1，
数列在高考中主要考查以下三个方面：1.等差(比)数列的通项公式及前n项和公式；2.等差、等比数列的综合应用；3.数列的实际应用．主要考查等差、等比数列的定义、通项公式及前n和公式，重在考查基础知识和运算能力，是每年必考内容之一．考查方式可以是选择题、填空题和解答题．
1．(2018年新课标Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( )
A．－12 B．－10
C．10 D．12
【答案】B
【答案】D
3．(2017年新课标Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A．1盏 B．3盏
C．5盏 D．9盏
【答案】B
4．(2018年新课标Ⅰ)记Sn为数列的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________.
【答案】－63
8．(2017年天津)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn (n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．
【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.
由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，而b1＝2，所以q2＋q－6＝0.
又因为q＞0，解得q＝2，所以bn＝2n.
由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8，①
由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16.②
联立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2.
所以{an}的通项公式为an＝3n－2，{bn}的通项公式为bn＝2n.
章末归纳整合
整体思想是从问题的整体结构出发，实施整体变形、运算的思想，整体思想的灵活运用通常能将问题由多方向简化，使问题变得明朗，简捷．
整体思想
【例1】 某等差数列的前四项之和为－4，最后四项之和为36，所有项之和为36，则此数列共有______项．
【点评】本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，由题意可得a1＋a2＋a3＋a4＝－4，an＋an－1＋an－2＋an－3＝36，两式相加可得a1＋an的值，代入求和公式可得关于n的方程，解方程可得．
一个等差数列前4项之和为26，最后4项之和为110，所有项之和为187，则它的项数为______．
【答案】11
数列是特殊的函数，用函数的观点认识数列和处理数列问题，既有利于理解和掌握数列的基本概念和性质，又利于解决问题．等差(比)数列的通项公式和求和公式中的五个量中，已知其中任意三个，通过解方程可求其余两个．
方程思想
【例2】 设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
【点评】本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
在解决数学问题时，应注意问题的层次性，即考虑到问题的方方面面，在讨论时应考虑全面，做到不重不漏，这是历年高考的重点．
分类讨论思想
【分析】(1)运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项an.运用n＝1时，b1＝T1，n＞1时，bn＝Tn－Tn－1，求出bn.
(2)写出cn，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可．
【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的通项与求和公式的运用，考查方程的思想在数列中的运用，同时考查数列的通项与前n项和的关系式，考查数列的求和方法，是一道综合题．
【解析】(1)∵an＝an－1·3n－1，两边取以3为底的对数得log3an＝log3an－1＋(n－1)，
∴log3an－log3an－1＝n－1.
log3a2－log3a1＝1，
log3a3－log3a2＝2，
…，
log3an－log3an－1＝n－1，
数列在高考中主要考查以下三个方面：1.等差(比)数列的通项公式及前n项和公式；2.等差、等比数列的综合应用；3.数列的实际应用．主要考查等差、等比数列的定义、通项公式及前n和公式，重在考查基础知识和运算能力，是每年必考内容之一．考查方式可以是选择题、填空题和解答题．
1．(2018年新课标Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( )
A．－12 B．－10
C．10 D．12
【答案】B
【答案】D
3．(2017年新课标Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A．1盏 B．3盏
C．5盏 D．9盏
【答案】B
4．(2018年新课标Ⅰ)记Sn为数列的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________.
【答案】－63
8．(2017年天津)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn (n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．
【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.
由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，而b1＝2，所以q2＋q－6＝0.
又因为q＞0，解得q＝2，所以bn＝2n.
由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8，①
由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16.②
联立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2.
所以{an}的通项公式为an＝3n－2，{bn}的通项公式为bn＝2n.