(共12张PPT)
苏教版六年级下册
六
正比例和反比例
综合与实践
大树有多高
提出问题
这棵大树有多高呢？
这棵大树有多高呢？
要想知道一棵大树的高度，
可以怎样做？
与同学交流。
在阳光下，
不同高度的物体，
影长是不一样的。物体高度和影长之间有什么关系呢？
先了解附近建筑物的高度，
再通过比较，估计大树有多高。
实验操作
在阳光下，
把几根同样长的竹竿直立在平坦的地面上，
同时量出每根竹竿的影长。（结果取整厘米数）
比较每根竹竿的影长，
你发现了什么？
再把几根不同长度的竹竿直立在地面上，
同时量出每根竹竿的影长，
记录在表里，
并计算比值。（得数保留两位小数）
比较每次求得的比值，
你有什么发现？
解决问题
你能应用上面发现的规律，
通过
测量和计算求出大树的高度吗？
在阳光下，
同时量出一根直立竹竿和一棵大树的影长，
再量出竹竿的长度，
把结果填入下表。
根据表中数据，
可以怎样推算大树的高度？
与同学交流你的想法。
延伸思考
同一棵大树，
在不同时间测量它的影长，
结果相同吗？
通过上面的活动，
你还能想到什么？
在同一时间、同一地点，
物体的高度和影长成正比例。
同样高度的物体
在不同时间、不
同地点测出的影
长是会变化的。
比较物体的高度
和影长时，
要在
同一时间、同一
地点进行。
中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长0.5m。一棵松树的影子长10m，它的高度是多少米呢？
x:10＝1.5:0.5
解：设它的高度是x
m。
0.5x＝10×1.5
0.5x＝15
答:它的高度是30m。
x＝30
想一想，这道题还有其他的解法吗？
随堂演练
10m
1.5m
0.5m
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共16张PPT)
六
正比例和反比例
苏教版六年级下册
第1课时
认识成正比例的量
1.是不是所有相关联的两种量都能成正比例？
2.是不是所有成正比例的两种量都是相关联的量？
新课导入
例1
汽车行驶的路程和时间表，说一说表中列出的是哪两种量，它们是怎样变化的？
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
…
路程/千米
80
160
240
320
400
480
560
…
这里的路程和时间是两种相关联的量，汽车行驶的时间变化，路程也随着变化。
新课推进
请大家进一步观察表中数据，想一想，这辆汽车行驶的时间和路程的变化是否具有一定的规律？如果有规律，是按什么样的规律变化的？
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
…
路程/千米
80
160
240
320
400
480
560
…
算一算，比一比。
80÷1=80，160÷2=80，240÷3=80，……
行驶的速度不变
行驶的时间越长，行驶的路程越多；行驶的时间越短，行驶的路程越短。路程和时间的比值都是80，表示这辆汽车的速度不变。
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
…
路程/千米
80
160
240
320
400
480
560
…
速度（一定）
这几个量之间的关系可以怎样表示呢？
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定时（也就是速度一定时），行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支
1
2
3
4
5
6
…
总价/元
0.4
0.8
1.2
…
你能按例1
的学习方法解答下列问题吗？
（1）总价是随着哪个量的变化而变化的？
（2）你能写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小吗？
（3）这个比值所表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？
（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
0.4∶1=0.4,0.8∶2=0.4,1.2∶3=0.4……这个比值的实际意义是铅笔的单价。用式子表示它与总价、数量之间的关系是
单价（一定）。因为总价随着数量的变化而变化，总价与数量的比值（单价）一定，所以总价和数量成正比例。
从表中可以看出，总价随着数量的变化而变化；
我们学习了例1和“试一试”，认识了正比例的意义，比较一下，成正比例关系的两种量有什么共同的特点？
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，它们就成正比例关系，这两种量就是成正比例的量。
如果用
x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：
（一定）。
1.张师傅生产零件的情况如下表：
（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值大小。
（2）生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
随堂演练
时间/时
1
2
4
6
8
···
生产零件数量
25
50
100
150
200
···
（2）成正比
，因为生成零件的数量和时间的比值总是一定时，生成零件的数量和时间成正比例关系。
2.做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
服装数量/套
1
2
3
4
5
···
用布数量/米
2.2
4.4
6.6
8.8
11
···
解：成正比
，因为做的服装套数和用布的米数的比值总是一定，
生成零件的数量和时间成正比例关系。
3.神舟“十号”绕地球的周数和所用时间的关系如下表：
成正比例，因为绕地球的周数与时间是相关联的量，且比值一定。
时间/时
1.5
3
4.5
6
…
周数
1
2
3
4
…
神舟“十号”绕地球的周数和所用时间是否成正比例？为什么？
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共14张PPT)
苏教版六年级下册
六
正比例和反比例
第3课时
练习十
释疑解惑
4
8
12
16
1
4
9
16
10
15
20
25
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
c
8
图网
ruun.nipie
com
,助你学习进步
1.六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表
班级
一班
二班
四
五玏
订阅数量/份
6
8
12
10
9
总价/元
180
240
360
300
270
订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例吗 为什么
180
240
30
30
360
30
6
8
300
270
10
30
9
30
总价单价(一定)
数
答:订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例,
因为它们的比值是一定的
2.先分别按2:1、3:1和4:1的比画出正方形放大后
的图形,再填写下表。
正方形边长/cm
正方形周长/cm
正方形面积/
正方形的周长与边长
成正比例吗 为什
么 面积与边长呢
4
82
C乙
切9
正方形的周长
边长
4(一定)
2
3
2
93
切9
答:正方形的周长与边长成正比例,因为它们的比值是一定
的;正方形的面积与边长不成正比例。
3.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车
行的路程和时间的关系。
(1)他们骑车行的路程和28
路程/千米
时间成正比例吗 为24
什么
20
62840
02030405060708090100110120时间分
8
4
16
45
24
30
560
90
45
路程
速度(一定)
时间
答:他们骑车行的路程和时间成正比例,
因为它们的比值是一定的。
(2)利用图像估计,他们
20分钟大约行多少
千米 行10千米大
约要用多少分钟
他们20分钟大约行5千米,行10千米大约要用35分钟
4.一种彩带每米售价5元,购买2米、3米……各需要多少元
(1)把下表填写完整。
长度/米
2
3
4
5
价/元
5
(2)根据表中的数据,在下图中描出彩带总价和长度所对应的
点,再按顺序连接起来。
总价/元
25
20
5050
2345678长度/米(共14张PPT)
苏教版六年级下册
六
正比例和反比例
第4课时
认识成反比例的量
新课导入
用60
元购买笔记本，
购买笔记本的单价和数量如下表：
表中的两个量是怎样变化的？
这种变化有什么规律？
1×60=60，
2
×30=60……
笔记本的总价不变。
笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高……
购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。
获取新知
用60
元购买笔记本，
购买笔记本的单价和数量如下表：
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：
单价×数量=总价（一定）
单价和数量是两种相关联的量，
单价变化，
数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，
笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，
笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。
生产240
个零件，
工作效率
和工作时间如下表：
（1）填写上表，
说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。
5
6
（2）相对应的两个数的乘积各是多少？
120×2=240
80×3=240
60×4=240
48×5=240
40×6=240
……
工作效率是指单位时间内完成的工作量。
生产240
个零件，
工作效率
和工作时间如下表：
（3）这个乘积表示的实际意义是什么？
你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？
5
6
答：这个乘积表示工作总量。
工作效率×工作时间=工作总量。
生产240
个零件，
工作效率
和工作时间如下表：
如果用x
和y
表示两种相关联的量，
用k
表示它们的积，
反比例关系可以用下面的式子表示：
x×y=k（一定）
5
6
（4）工作效率和工作时间成反比例吗？
为什么？
答：工作效率和工作时间成反比例，因为工作总量是一定的。
生活中还有哪些成反比例的量？
你能举例说一说吗？
1.
糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，
每袋装的粒数和装的袋数如下表：
（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，
比较积的大小。
随堂演练
12×500=6000
15×400=6000
20×30=6000
24×250=6000
30×200=6000
……
答：它们的积相等。
1.
糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，
每袋装的粒数和装的袋数如下表：
（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？
为什么？
每袋糖果的粒数×装的袋数=糖果总量（一定）
答：每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例，因为糖果总量是一定的。
2.
工地要运一批水泥，
每天运的吨数和需要的天数如下表：
每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？
为什么？
每袋装的吨数×需要的天数=需要运的总吨数（一定）
72×1=72
36×2=72
24×3=72
18×4=72
12×6=72
……
答：每天运的吨数和需要的天数成反比例，因为需要运的总吨数是一定的。
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共12张PPT)
苏教版六年级下册
六
正比例和反比例
第2课时
认识正比例图像
新课导入
例1表中的各组数据
，可以用下图中的点表示。
获取新知
（1）
图中的点A
表示1
小时行80
千米，
点B
表示5
小时行400
千米。其他各点呢？
答：点C
表示2
小时行160
千米；点D
表示3小时行240千米；点E表示4小时行320千米；点F表示6小时行480千米;点F表示7小时行560千米。
C
D
E
F
G
（2）连接图中各点，
你有什么发现？
答：图中各点都在一条直线上。
C
D
E
F
G
（3）
根据图像判断，
这辆汽车2.5
小时行驶多少千米？
行驶440千米需要多少小时？
答：这辆汽车2.5
小时行驶200千米，行驶440千米需要5.5小时。
C
D
E
F
G
小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表：
（1）小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？
为什么？
……
答：小玲打字的个数和所用的时间成正比例，因为它们的比值是一定的
。
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，
再按顺序连一连。
答：小玲5分钟可以打250个字，
打750
个字需要15分钟。
（3）根据图像判断，
小玲5分钟可以打多少个字？
打750
个字需要多少分钟？
下面是小林家去年上半年每月用电量情况。
月份
1
2
3
4
5
6
用电量/千瓦时
120
130
110
120
130
150
电费/元
60
65
55
60
65
75
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。
（2）说明这个比值所表示的意义。
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
随堂演练
请同学们从两个方面说明为什么成正比例。
a.电是随着用电量的增加而增加；
b.电费与用电量的比值总是相等的。
……
答：（1）
（2）
（3）
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共18张PPT)
苏教版六年级下册
六
正比例和反比例
第5课时
练习十一
释疑解惑
4
2
3
5
4
2
3
60
45
30
18
120
135
150
162
1
2
3
4
5
6
4
8
12
16
20
24
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
c
8
图网
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,助你学习进步
1.装配一批计算机,装配计算机的工作效率和工作时间如
下表
工作效率/(台/天)4080100200400
工作时间/天
40
20
6
8
4
装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗 为什么
40×40=160080×20=1600100×16=1600
200×8=1600400×4=1600
工作效率Ⅹ工作时间=需要装配的总量(一定
答:工作效率和工作时间成反比例,因为需要装配的总量
是一定的。
(1)长方形的面积一定,长与宽成反比例吗 为什么
12×1=126×2=124×3=12
长方形的长×宽=面积(一定
2.下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表,并回答
问题
○①
⑤
面积/m212
周长/cm141414
长
cm
2
长/cm6
宽/cm
宽/c
答:长方形的面积一定,长与宽成反比例,因为它们的乘
积是一定的。
(2)长方形的周长一定,长与宽成反比例吗 为什么
6×1=65×2=104×3=12
答:长方形的周长一定,长与宽不成反比例,因为它们的
乘积不是一定的
④②③
4)(5)(6
面积/m2121212
周长/cm141414
长/cm1264
长/cm654
宽/cm
23
宽/cm
23
35
59
×
5
3
9
4
8
8
5
354
4
434313
59
49
78
×
1814
)×4
4.根据每个表中对应数量之间的关系,判断哪些量成正比
例,哪些量成反比例,哪些量既不成正比例,也不成反
比例。
圆柱底面积m2356
钢材体积/dm3
58
圆柱的高/cm
59|7.5
钢材质量/kg7.839624
小明的年龄/岁1011
2
圆的直径/cm
2
3
小明的身高cm140143150圆的周长(m3146.28942
