人教高中数学选修2-3第一章1．2．3组合与组合数公式（2）课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
1.2.3组合数的性质和应用
一、组合的定义
二、组合数公式
复习
组合数的两个性质
3、性质1的应用
(1)当m> 时，利用这个公式，可使 的计算简化
如：
1、一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．
⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？
⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
⑵
⑶
解：（1）
性质2

我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．
我们发现：
为什么呢
推广:
性质2
注:1? 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．
2? 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．
例１　计算：
（4）解方程：
例2 求证:
证明:
⑴ 计算：
⑵ 求证：
＝
+
+
⑶ 解方程：
(4) 计算：
推广：
练习:
例3、12件产品中有3件次品，9件正品，从中抽取5 件，
(1) 5件产品中没有次品的取法有多少种?
(2) 5件产品中有2件次品的取法有多种？
例4、从4台纯平彩电和5台超平彩电中选购3台，要求至少有纯平彩电和超平彩电各1台，问有多少种不同的选法？
例5、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：
（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；
（2）分为三份，每份2本；
（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本：
（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2 本，一人 3本。
例6、某省的福利彩票中，不考虑次序的7个数码组成一注，7个数码中没有重复，每一个数码都选自数码1,2，…，36，如果电视直播公开摇奖时只有一个大奖，计算：
（1）公开摇奖时最多可以摇出多少不同的注；
（2）购买一注时的中奖率。