北师大版2020年九年级数学下册3.7切线长定理课件(共41张PPT)

(共41张PPT)
*7　切线长定理
　【知识再现】
切线的性质：圆的切线_______________________.?
垂直于过切点的半径
　【新知预习】
阅读教材P94～P95，完成下面填空：
1.切线长定义
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的_________
_______叫做这点到圆的切线长?
线段的
长度
2.切线长定理
相等
AC
切线长定理
文字叙述 过圆外一点画圆的两条切线，它们
的切线长_________.?
符号
语言 如图，∵AB，AC都是
圆O的切线，切点分别
是点B、点C.
∴AB=_______?
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.在圆外切四边形ABCD中，AB∶BC∶CD∶AD只可能是
(　 　)
A.2∶3∶4∶5 B.3∶4∶6∶5
C.5∶4∶1∶3 D.3∶4∶2∶5
B
2.如图，PA，PB分别切☉O于A，B两点，∠C=75°，则
∠P的度数为 (　 　)
A.40° B.30°
C.75° D.80°
B
3.如图，PA，PB是☉O的切线，切点为A，B，若OP=4，
PA=2 ，则∠AOB的度数为 (　 　)
A.60° B.90°
C.120° D.无法确定
C
知识点一 切线长定理(P94“定理”补充)
【典例1】如图，已知：射线PO与☉O交于A，B两点，PC，PD分别切☉O于点C，D.
(1)请写出两个不同类型的正确结论.
(2)若CD=12，tan∠CPO= ，求PO的长.
【规范解答】(1)不同类型的正确结论有：
①PC=PD，②∠CPO=∠DPA，③CD⊥BA，④∠CEP=90°(答案不唯一).
(2)连接OC，∵PC，PD分别切☉O于点C，D，
∴PC=PD，∠CPO=∠DPA，∴CD⊥AB，
∵CD=12，∴DE=CE= CD=6.
∵tan∠CPO= ，∴在Rt△EPC中，PE=12，
∴由勾股定理得CP=6 ，
∵PC切☉O于点C，
∴∠OCP=90°，在Rt△OPC中，
∵tan∠CPO= ，∴ ，
∴OC=3 ，∴OP=15.
【学霸提醒】
切线长定理中的一二三
如图，PA，PB与☉O相切，切点分别是A，B，则此图中包含信息有：
1.一条角平分线：即PO平分∠APB且平分∠AOB.
2.两个等腰三角形：△PAB，△AOB是等腰三角形.
3.三个垂直：即OA⊥PA，OB⊥PB，PO⊥AB.
【题组训练】
1.(2019·深圳模拟)如图，AB是☉O的直径，点C为
☉O外一点，CA，CD是☉O的切线，A，D为切点，连接
BD，AD.若∠ACD=48°，则∠DBA的大小是 (　 　)
A.32° B.48°
C.60° D.66°
D
★2.(2019·宜兴二模)如图，PA，PB切☉O于点A，B，
PA=10，CD切☉O于点E，交PA，PB于C，D两点，则
△PCD的周长是 (　 　)
A.10 B.18
C.20 D.22
C
★3.如图，PA，PB是☉O的两条切线，A，B是切点，若
∠APB=60°，PO=2，则☉O的半径等于______.?
.
1
★★4.如图，PA，PB是☉O的切线，CD切☉O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°.求：
.
(1)PA的长.
(2)∠COD的度数.
解：(1)∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA=CE，同理DE=DB，PA=PB，∴三角形PCD的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，即PA的长为6.
(2)∵∠P=60°，∴∠PCE+∠PDE=120°，
∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°，
∵CA，CE是圆O的切线，∴∠OCE=∠OCA=
∠ACD；同理：∠ODE= ∠CDB，
∴∠OCE+∠ODE= (∠ACD+∠CDB)=120°，
∴∠COD=180-120°=60°.
知识点二 切线长定理的应用(P95“想一想”拓展)
【典例2】如图，☉O内切于四边形ABCD，AB=10，
BC=7，CD=8，则AD的长度为 (　 　)
A.8 B.9
C.10 D.11
D
【思路点拨】根据圆外切四边形的性质对边和相等进而得出AD的长.
【学霸提醒】
切线长定理五类应用
1.求角度.
2.求线段的长度.
3.证线段相等.
4.证线段对应成比例.
5.证线段平行.
【题组训练】
1.(2019·常州金坛区期中)如图，AB，AC，BD是☉O的
切线，切点分别是P，C，D.若AB=5，AC=3，则BD的长
是 (　 　)
A.4 B.3
C.2 D.1
C
★2.如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形的纸片，
BC=5 cm，☉O是它的内切圆，李明准备用剪刀在☉O的
右侧沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则
剪下的三角形的周长为 (　 　)
.
B
A.12 cm
B.7 cm
C.6 cm
D.随直线MN的变化而变化
★3.如图，☉O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定
正确的有_______个：?
①AF=BG；②CG=CH；③AB+CD=AD+BC；
④BGA.1 B.2
C.3 D.4
B
★★4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的
☉O与AB边交于点D，过点D作☉O的切线，交BC于点E.
.
(1)求证：BE=CE.
(2)若以O，D，E，C为顶点的四边形是
正方形，☉O的半径为r，求△ABC的面积.
解：(1)连接CD，由AC是直径知CD⊥AB.
∵DE，CE都是切线，
∴DE=CE，
∠EDC=∠ECD.
又∠B+∠ECD=90°，
∠BDE+∠EDC=90°；
∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，从而BE=CE.
(2)连接OD，当以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，DE=EC=OC=OD=r.
∴BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形，
∴AC=BC=2r，S△ABC=2r2.
　【火眼金睛】
已知：PA，PB是☉O的切线，A，B是切点，点C是 上
的一个动点，若∠P=40°，求∠ACB的度数.
正解：另一种情况，若点C在劣弧AB上，如图C2
的位置，由圆内接四边形的性质可得∠AC2B+∠AC1B=180°，
∴∠AC2B=180°-70°=110°，
综上所述∠ACB=70°或110°.
　【一题多变】
　如图，AB，BC，CD分别与☉O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=6，CO=8.判断△OBC的形状，并证明你的结论.
解：△OBC是直角三角形.
证明：∵AB，BC，CD分别与☉O相切于E，F，G，
∴∠OBE=∠OBF= ∠EBF，∠OCG=∠OCF= ∠GCF，
∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF=180°，
∴∠OBF+∠OCF=90°，
∴∠BOC=90°，∴△OBC是直角三角形.
　【母题变式】
　【变式一】(变换条件和问法)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，☉O为内切圆，E为切点.
求证：AO2=AE·AD.
证明：根据切线长定理可知：
∠OAE+∠ODA= (∠BAD+∠ADC)=90°，
∴∠AOD=90°，
∵∠OAE=∠OAE，∠AOD=∠AEO=90°，
∴△AOE∽△ADO，
∴ ，即AO2=AE·AD.
【变式二】(变换问法)如图，AB，BC，CD分别与☉O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=6，CO=8.求☉O的半径OF的长.
解：∵AB，BC，CD分别与☉O相切于E，F，G，
∴∠OBE=∠OBF= ∠EBF，∠OCG=∠OCF= ∠GCF，
∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF=180°，
∴∠OBF+∠OCF=90°，
∴∠BOC=90°，∴△OBC是直角三角形；
∵AB，BC，CD分别与☉O相切于E，F，G，
∴OF⊥BC，∴OF= =4.8.