北师大版2020年九年级数学下册3.2圆的对称性课件(共32张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版2020年九年级数学下册3.2圆的对称性课件(共32张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-10 20:07:25 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
2 圆的对称性
【知识再现】
1.轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，
_______________________________的图形.这条直线
叫做___________.?
直线两旁的部分能够完全重合
对称轴
2.中心对称图形：如果把一个图形绕某一点旋转
__________后能与自身重合，这个图形就是中心
对称图形.这点叫做_____________.?
180度
对称中心
【新知预习】
1.圆的对称性：
(1)圆是轴对称图形，其对称轴是
_________________________.?
(2)圆是中心对称图形，对称中心为_________.?
任意一条过圆心的直线
圆心
2.如图，在☉O中，若∠AOB=∠BOC，则
________，__________；?
若 ，则________________，
__________；?
若AB=BC，则________ ，
________________.?
AB=BC
∠AOB=∠BOC
AB=BC
∠AOB=∠BOC
归纳：圆心角、弧、弦之间的关系
(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的
弧_________、所对的弦_________.?
(2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条
弧、两条弦中有一组量_________，那么它们所对应的
其余各组量都分别_________(简称：_____________).?
相等
相等
相等
相等
知一推二
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.下列结论正确的是 ( )
A.经过圆心的直线是圆的对称轴
B.圆的对称轴有1条
C.与圆相交的直线是圆的对称轴
D.与直径相交的直线是圆的对称轴
A
2.在☉O与☉O′中，若∠AOB=∠A′O′B′，
则AB与A′B′的关系为 ( )
A.AB=A′B′ B.AB>A′B′
C.ABD
3.如图，已知AB是☉O的直径，D，C是劣弧EB的三等
分点，∠BOC=40°，那么∠AOE= ( )
A.40° B.60°
C.80° D.120°
B
知识点一 圆的对称性
(P72“随堂练习T1”拓展)
【典例1】世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，如图是来自现实生活中的图形，它们看上去多么美丽和谐，这正是因为它们具有对称性.
(1)请从对称轴的条数方面找出这三个图形中与其他两幅不同的图形.
(2)请你再画出两个与上面图案不重复的图案，要体现对称和美观.
【思路点拨】(1)第一幅图形有无数条对称轴.
(2)要求：体现对称和美观即可.
【自主解答】(1)第一幅图形有无数条对称轴，所以与其他两幅不同.
(2)如图：
(答案不唯一，仅供参考)
【题组训练】
1.下列图形中对称轴最多的是 ( )
A.圆 B.正方形 C.等边三角形 D.线段
A
★2.将一张圆形的纸片，需至少对折______次，可得到圆心.?
2
★★3.如图，圆心角∠AOB=20°，将 旋转n°
得到 ，则 所对圆心角的度数是_______度. 世纪金榜导学号?
20
【我要做学霸】
圆的对称性
(1)圆是轴对称图形：它有_________条对称轴，
每条直径_______________是其对称轴.?
(2)圆是中心对称图形：对称中心是圆心，绕圆心
旋转_____________都能与原图形重合.?
无数
所在的直线
任意角度
知识点二 等弧、等弦、圆心角的关系(P71“例”补充)
【典例2】如图，在☉O中， ，∠AOB=45°，
求∠COD的度数.
【规范解答】
∴ ，……………………………等式的性质
∴∠AOB=∠COD，
…………………………等弧、等弦、圆心角的关系
∵∠AOB=45°，∴∠COD=45°.……………等量代换
【学霸提醒】
“知一推二”及三限定
1.“知一推二”
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中有一组量相等，其余的各组量也分别相等，简称“知一推二”.
2.三限定
(1)当已知两个圆心角相等时，必须限定同圆或等圆.
(2)当两弦相等推圆心角相等时，必须限定同圆或等
圆.
(3)当两弦相等推弧相等时，除了限定同圆或等圆之
外，还要限定两弧是同一类弧.
【题组训练】
1.(2019·道外区期末)如图，AB，CD是☉O的直径，
.若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )
A.32° B.60°
C.68° D.64°
D
★2.(2019·惠阳区期中)如图，AB是☉O的直径，
点C，D在☉O上，∠BOC=100°，AD∥OC，
则∠AOD= ( )
A.20° B.60°
C.50° D.40°
A
★★3.(2019·南京中考)如图，☉O的弦AB，CD的延长线相交于点P，且AB=CD.求证：PA=PC.
证明：连接AC，
【火眼金睛】如图，∠AOB=90°，C，D是 的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F.试找出图中相等的线段(半径除外).
正解：相等的线段：AE=FB，OE=OF.
∵C，D为 的三等分点，∴
∴∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，
∴△AOE≌△BOF，∴AE=FB，OE=OF.
【一题多解】
(2019·武汉期末)如图，A，B，C，D是☉O上四点，
且AD=CB，∠A=∠C，求证：AB=CD.
【证明】方法一：(利用全等)在△AED和△CEB中，
∵AD=CB，∠A=∠C，∠AED=∠CEB，
∴△AED≌△CEB，∴AE=EC，DE=BE，
∴AE+BE=EC+DE，即AB=CD.
方法二：(利用等弧、等弦、圆心角的关系)
【核心点拨】
证明线段相等除了常规的构造三角形全等，若在圆中的线段还可以考虑通过利用等弧、等弦、圆心角的关系证明弦相等.
2 圆的对称性
【知识再现】
1.轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，
_______________________________的图形.这条直线
叫做___________.?
直线两旁的部分能够完全重合
对称轴
2.中心对称图形：如果把一个图形绕某一点旋转
__________后能与自身重合，这个图形就是中心
对称图形.这点叫做_____________.?
180度
对称中心
【新知预习】
1.圆的对称性：
(1)圆是轴对称图形，其对称轴是
_________________________.?
(2)圆是中心对称图形，对称中心为_________.?
任意一条过圆心的直线
圆心
2.如图，在☉O中，若∠AOB=∠BOC，则
________，__________；?
若 ，则________________，
__________；?
若AB=BC，则________ ，
________________.?
AB=BC
∠AOB=∠BOC
AB=BC
∠AOB=∠BOC
归纳：圆心角、弧、弦之间的关系
(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的
弧_________、所对的弦_________.?
(2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条
弧、两条弦中有一组量_________，那么它们所对应的
其余各组量都分别_________(简称：_____________).?
相等
相等
相等
相等
知一推二
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.下列结论正确的是 ( )
A.经过圆心的直线是圆的对称轴
B.圆的对称轴有1条
C.与圆相交的直线是圆的对称轴
D.与直径相交的直线是圆的对称轴
A
2.在☉O与☉O′中，若∠AOB=∠A′O′B′，
则AB与A′B′的关系为 ( )
A.AB=A′B′ B.AB>A′B′
C.AB
3.如图，已知AB是☉O的直径，D，C是劣弧EB的三等
分点，∠BOC=40°，那么∠AOE= ( )
A.40° B.60°
C.80° D.120°
B
知识点一 圆的对称性
(P72“随堂练习T1”拓展)
【典例1】世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，如图是来自现实生活中的图形，它们看上去多么美丽和谐，这正是因为它们具有对称性.
(1)请从对称轴的条数方面找出这三个图形中与其他两幅不同的图形.
(2)请你再画出两个与上面图案不重复的图案，要体现对称和美观.
【思路点拨】(1)第一幅图形有无数条对称轴.
(2)要求：体现对称和美观即可.
【自主解答】(1)第一幅图形有无数条对称轴，所以与其他两幅不同.
(2)如图：
(答案不唯一，仅供参考)
【题组训练】
1.下列图形中对称轴最多的是 ( )
A.圆 B.正方形 C.等边三角形 D.线段
A
★2.将一张圆形的纸片，需至少对折______次，可得到圆心.?
2
★★3.如图，圆心角∠AOB=20°，将 旋转n°
得到 ，则 所对圆心角的度数是_______度. 世纪金榜导学号?
20
【我要做学霸】
圆的对称性
(1)圆是轴对称图形：它有_________条对称轴，
每条直径_______________是其对称轴.?
(2)圆是中心对称图形：对称中心是圆心，绕圆心
旋转_____________都能与原图形重合.?
无数
所在的直线
任意角度
知识点二 等弧、等弦、圆心角的关系(P71“例”补充)
【典例2】如图，在☉O中， ，∠AOB=45°，
求∠COD的度数.
【规范解答】
∴ ，……………………………等式的性质
∴∠AOB=∠COD，
…………………………等弧、等弦、圆心角的关系
∵∠AOB=45°，∴∠COD=45°.……………等量代换
【学霸提醒】
“知一推二”及三限定
1.“知一推二”
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中有一组量相等，其余的各组量也分别相等，简称“知一推二”.
2.三限定
(1)当已知两个圆心角相等时，必须限定同圆或等圆.
(2)当两弦相等推圆心角相等时，必须限定同圆或等
圆.
(3)当两弦相等推弧相等时，除了限定同圆或等圆之
外，还要限定两弧是同一类弧.
【题组训练】
1.(2019·道外区期末)如图，AB，CD是☉O的直径，
.若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )
A.32° B.60°
C.68° D.64°
D
★2.(2019·惠阳区期中)如图，AB是☉O的直径，
点C，D在☉O上，∠BOC=100°，AD∥OC，
则∠AOD= ( )
A.20° B.60°
C.50° D.40°
A
★★3.(2019·南京中考)如图，☉O的弦AB，CD的延长线相交于点P，且AB=CD.求证：PA=PC.
证明：连接AC，
【火眼金睛】如图，∠AOB=90°，C，D是 的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F.试找出图中相等的线段(半径除外).
正解：相等的线段：AE=FB，OE=OF.
∵C，D为 的三等分点，∴
∴∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，
∴△AOE≌△BOF，∴AE=FB，OE=OF.
【一题多解】
(2019·武汉期末)如图，A，B，C，D是☉O上四点，
且AD=CB，∠A=∠C，求证：AB=CD.
【证明】方法一：(利用全等)在△AED和△CEB中，
∵AD=CB，∠A=∠C，∠AED=∠CEB，
∴△AED≌△CEB，∴AE=EC，DE=BE，
∴AE+BE=EC+DE，即AB=CD.
方法二：(利用等弧、等弦、圆心角的关系)
【核心点拨】
证明线段相等除了常规的构造三角形全等，若在圆中的线段还可以考虑通过利用等弧、等弦、圆心角的关系证明弦相等.