北师大版2020年九年级数学下册3.1圆课件(共45张PPT)

(共45张PPT)
第三章 圆
1　圆
【知识再现】
圆：在平面内，一条线段OA绕着它固定的一个端点
O_____________，另一个端点A所形成的图形，定点
O叫做_________，线段OA叫做_________.?
　旋转一周　
　圆心　
　半径　
【新知预习】
阅读教材P65～66，解决以下问题：
1.圆的定义
(1)集合性定义：平面上到定点的_________等于定
长的___________组成的图形叫做圆，其中，定点称
为_________，定长称为_________.?
　距离　
　所有点　
　圆心　
　半径　
(2)记法：以点O为圆心的圆记作________，
读作“________”.?
　☉O　
　圆O　
2.和圆有关的概念
线段AB是_________，线段CD是_______，圆上点
A与C之间的部分是_______，圆上点A与B之间的部分
是_________.?
　直径　
　弦　
　弧　
　半圆　
归纳：
(1)弦和直径：弦是连接圆上任意两点间的_________，
直径是经过_________的弦.?
(2)弧：_________任意两点间的部分叫做圆弧，简称
_______.?
　线段　
　圆心　
　圆上　
　弧　
(3)等圆和等弧：_________相等的圆叫等圆，在
_______________中，能够互相_________的弧叫
做等弧.?
　半径　
　同圆或等圆　
　重合　
3.点与圆的位置关系
设圆O的半径为r，点P到圆心的距离为d
　在圆内　?
　在圆上　?
　在圆外　?
r d 与圆的位置关系
3 1 ____________
3 3 ____________
3 5 ____________
归纳：
设圆O的半径是r，点P到圆心的距离OP=d，则有
(1)点P在圆内?d______r.?
(2)点P在圆上?d______r.?
(3)点P在圆外?d______r.?
　<　
　=　
　>　
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.下列说法：①半圆是弧；
②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧.
其中正确的个数有 (　 　)
A.0 B.1 C.2 D.3
B
2.以2 cm为半径可以画_________个圆；以点O为圆心
可以画_________个圆；以点O为圆心，以2 cm为半径
可以画_______个圆.?
3.已知☉O的半径r=2 cm，当OP=_________时，点P在
☉O上；当OA=1 cm时，点A在圆_______；当OB=4 cm
时，点B在圆_______.?
　无数　
　无数　
　一　
　2 cm　
　内　
　外　
知识点一 圆的认识
(P65“圆的定义”拓展)
【典例1】已知点P，Q，且PQ=4 cm，
(1)画出下列图形：到点P的距离等于2 cm的点的集合；到点Q的距离等于3 cm的点的集合.
(2)在所画图中，到点P的距离等于2 cm，且到点Q的距离等于3 cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.
【尝试解答】(1)到点P的距离等于2 cm的点的集合
如图中☉______；到点Q的距离等于3 cm的点的集合
如图中☉______.?
　P　
　Q　
(2)到点P的距离等于2 cm，且到点Q的距离等于3 cm
的点有______个，如图中_________.?
　2　
　C，D　
【题组训练】
1.以已知点O为圆心作圆，可以作 (　 　)　　　　
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
D
★2.下列说法正确的是 (　 　)
A.直径是弦，弦是直径
B.过圆心的直线是直径
C.圆中最长的弦是直径
D.直径只有二条
C
★3.(2019·鄞州期末)已知AB是半径为5的圆的
一条弦，则AB的长不可能是 (　 　)
A.4 B.8 C.10 D.12
D
★★4.(2019·菏泽单县期末)如图，在☉O中，
弦的条数是 (　 　)
A.2 B.3
C.4 D.以上均不正确
C
★★5.(2019·常熟月考)如图，CD是☉O的直径，
∠EOD=84°，AE交☉O于点B，且AB=OC，则∠A的
度数是_________. ?
　28°　
【我要做学霸】
圆中的易混淆概念
(1)弦与直径的区别：直径是_________的弦，但弦
不一定是_________，半径不是弦.?
(2)弧与半圆的区别：半圆是弧，是整圆的一半，
但不是_________的弧，同时弧不一定是半圆.?
　最长　
　直径　
　最长　
知识点二 点与圆的位置关系
(P66“做一做”拓展)
【典例2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，点O是BC上一点，且OC=3，点E是AO的中点，如以点O为圆心，OC为半径作圆，求点E和☉O的位置关系.
【尝试解答】在Rt△ACO中，∠C=90°，AC=4，OC=3，
∴OA=___________=5.……………………勾股定理?
又∵点E是AO的中点，
∴OE=_______=_______. ………………中点的定义?
∵OE= 　<3　=OC，?
∴点E在☉O　内　. …………………………得出结论?
【学霸提醒】判断点与圆的位置关系的步骤
1.求点到圆心的距离d.
2.比较d与r的大小.
①d>r?点在圆外；
②d=r?点在圆上；
③d【题组训练】
1.(2019·潜山县期末)已知☉O的半径为2，一点
P到圆心O的距离为4，则点P在 (　 　)
A.圆内 B.圆上
C.圆外 D.无法确定
C
★2.(2019·瑞安市期末)已知点P在半径为5 cm的
圆内，则点P到圆心的距离可以是 (　 　)
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
A
★3.(2019·温州期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，
AB=5，AC=4，D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为
2的☉D，则下列选项中的点在☉D外的是 (　 　)
A.点A B.点B
C.点C D.点E
B
★4.已知☉A的直径是8，点A的坐标是(3，4)，那么
坐标原点O在☉A_______.(填“内”“上”或“外”)?
　外　
★★5.(分类讨论题)如图，线段AB=8 cm，点D从A点出
发沿AB向B点匀速运动，速度为1 cm/s，同时点C 从
B点出发沿BA向A点以相同速度运动，以点C为圆心，
2 cm长为半径作☉C，点D到达B点时☉C也停止运动，
设运动时间为t s，则点D在☉C内部时t的取值范围是
__________. ?
　3【火眼金睛】
在同一平面内一个点到圆上的最大距离是7 cm，最小距离是1 cm，求这个圆的半径.
正解：如图，设已知点为P，
若直径AB=PB-PA=7-1=6(cm)，
则圆的半径为3 cm；
若直径AB=PB+PA=7+1=8(cm)，
则圆的半径为4 cm.
【一题多变】
如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作☉C，半径为r.
(1)当r取什么值时，点A，B在☉C外.
(2)当r在什么范围时，点A在☉C内，点B在☉C外.
解：(1)当0(2)当3【母题变式】
【变式一】(变换条件)已知☉O和直线L，过圆心O作
OP⊥L，P为垂足，A，B，C为直线L上三个点，且PA=
2 cm，PB=3 cm，PC=4 cm，若☉O的半径为5 cm，OP=
4 cm，判断A，B，C三点与☉O的位置关系.
解：如图，当PA=2 cm，OA= <5，
点A在☉O内部；
当PB=3 cm，OB=5=r，点B在☉O上；
当PC=4 cm，OC= >5=r，点C在☉O外.
【变式二】(变换问法)如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3 cm，AD=4 cm.
(1)以点A为圆心，4 cm为半径作☉A，则点B，C，D与☉A的位置关系如何？
(2)若以点A为圆心作☉A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则☉A的半径r的取值范围是什么？
解：(1)连接AC，
∵AB=3 cm，AD=4 cm，
∴AC=5 cm，
∴点B在☉A内，点D在☉A上，点C在☉A外.
(2)∵以点A为圆心作☉A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴☉A的半径r的取值范围是3 cm