北师大版2020年九年级数学下册2.5二次函数与一元二次方程课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
5　二次函数与一元二次方程
　【知识再现】
1.解一元二次方程的方法有：_________法、_________
法、_____________法.?
2.x2-6x+8=0的解是______________.?
配方
公式
因式分解
x1=2，x2=4
　【新知预习】
阅读教材P51-54，完成下列问题
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系
两个不等实数根
两个相等实数根
无实数根
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的个数 一元二次方程ax2+bx
+c=0(a≠0)的根的情况
2 ___________________?
1 ___________________?
0 _____________?
2.一元二次方程的图象解法
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的
___________就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方
程ax2+bx+c=0的_______.?
横坐标
根
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.若二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象经过点(-1，
0)，则方程ax2-2ax+c=0的解为 (　 　)
A.x1=-3，x2=-1 B.x1=-1，x2=3
C.x1=1，x2=3 D.x1=-3，x2=1
B
2.函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴的交点的个数是
_________.?
1或2
知识点一 二次函数与一元二次方程的关系(P51引例补充)
【典例1】(2019·南京秦淮区一模)已知二次函数y=(x-m)2+2(x-m)(m为常数)
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点.
(2)当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？
【规范解答】
(1)令y=0，则(x-m)2+2(x-m)=0，
即x2+(2-2m)x+m2-2m=0 …………得方程
∵Δ=(2-2m)2-4×1×(m2-2m)=4>0
…………求判别式
∴方程x2+(2-2m)x+m2-2m=0有两个不相等的实数根 …………二次函数与方程的关系
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点. …………明确结论
(2)二次函数y=(x-m)2+2(x-m)
=x2+(2-2m)x+m2-2m …………化为一般式
∵函数的图象关于y轴对称，
∴x=- =0 …………对称轴的定义
解得m=1 …………解方程
∴当m=1时，该函数的图象关于y轴对称.
…………写出结论
【题组训练】
1.(2019·泸州市泸县模拟)已知抛物线
y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x
的方程ax2+bx+c=0的根的情况是 (　 　)
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个同号的实数根 D.没有实数根
D
★2.二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值
是 (　 　)
A.-8 B.8
C.±8 D.6
B
★3.已知二次函数y=x2-x+ m-1的图象与x轴有交点，
则m的取值范围是 (　 　)
A.m≤5 B.m≥2
C.m<5 D.m>2
A
★★4.(2019·武汉中考)抛物线y=ax2+bx+c经过点
A(-3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x
-1)2+c=b-bx的解是_______________.?
x1=-2，x2=5
【我要做学霸】
　二次函数y=ax2+bx+c
与方程ax2+bx+c=0之间的关系
1.b2-4ac>0?抛物线与x轴有______个交点?方程有
_______________的实数根.?
2
两个不相等
2.b2-4ac=0?抛物线与x轴有______个交点?方程有
_____________的实数根.?
3.b2-4ac<0?抛物线与x轴___________?方程______
实数根.?
1
两个相等
没有交点
没有
知识点二 利用二次函数求一元二次方程的近似根
(P53“引例”拓展)
【典例2】已知二次函数y=x2-2x-3
(1)请你把已知的二次函数化成y=
(x-h)2+k的形式，并在平面直角坐
标系中画出它的图象.
(2)如果A(x1，y1)、B(x2，y2)是(1)中图象上的两点，且x1(3)利用(1)中的图象表示出方程x2-2x-1=0的根，画在(1)的图象上即可，要求保留画图痕迹.
【自主解答】
略
【学霸提醒】
求一元二次方程近似根的“四步法”
【题组训练】
1.下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y -1 -0.49 a 0.59 1.16
已知方程x2+3x-5=0的一个近似根是1.2，则a的可能值
范围为 (　 　)
A.a=-1 B.-1C.|a|<0.49 D.1.16≥a≥0.59
C
★2.观察下表：
则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时的一个近似根
是________，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另
一个近似根是_________. ?
2.7
-0.7
　【火眼金睛】
　已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴有交点，求m的取值范围.
正解：∵m+6=0，即m=-6时，y=-14x-5的图象与x轴有1
个交点，∴m的取值范围是m≤- .
　【一题多变】
(2019·杭州市富阳区一模)已知二次函数y=2(x-1)(x-
m-3)(其中m为常数)，该函数图象与y轴交点在x轴上方，
则m的取值范围正确的是 (　 　)
A.m>3 B.m>-3
C.m<3 D.m<-3
B
　【母题变式】
【变式一】(变换条件)若m，n(m次方程3-(x-a)(x-b)=0的两个根，且ab，a的大小关系是 ( 　)
A.mC.bA
【变式二】(变换条件和问法)二次函数y=-x2+mx的图象
如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+
mx-t=0(t为实数)在1围是 (　 　)
A.t>-5 B.-5C.3D