六年级数学下册试题 一课一练4.19.圆锥的体积 -浙教版（含答案）

4.19.圆锥的体积
一、单选题
1.把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将（??? ）。
A.?扩大到原来的3倍????????????B.?缩小到原来的 ????????????C.?扩大到原来的6倍????????????D.?缩小到原来的
2.等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（?? ）倍．
A.?2倍???????????????????????????????????????B.?3倍???????????????????????????????????????C.?4倍???????????????????????????????????????D.?5倍
3.一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是12平方厘米，高是（? ）厘米．
A.?9??????????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????????????????????C.?3
4.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（?? ）。
A.?1:3???????????????????????????????????????????B.?3:1???????????????????????????????????????????C.?2:3
5.下面形体(单位：厘米)的体积是（?? ）

A.?3.375立方厘米????????????????B.?125.6立方厘米????????????????C.?251.2立方厘米????????????????D.?192立方厘米
6.一个圆柱体木块切成四块(如图一)，表面积增加48平方厘米；切成三块(如图二)，表面积增加50.24平方厘米，削成一个最大的圆锥体(如图三)，体积减少了（?? ）立方厘米，(π取3.14)

A.?2π????????????????????????????????????????B.?6π????????????????????????????????????????C.?8π????????????????????????????????????????D.?4π
二、判断题
7.一个圆锥体的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不变。（ ）
8.圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。（ ）
9.正方体、长方体、圆柱体、圆锥的体积都等于底面积乘高．（ ）
10.圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍．（ ）
11.长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用底面积乘高计算。 （ ）
三、填空题
12.一个圆锥形铁制零件，底面积是30平方厘米，高12厘米．如果每立方厘米铁重7.8克，这个零件重________
13.一块圆柱形橡皮泥，底面积12cm?，高5cm。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是________厘米。
14.一个圆锥与一个圆柱的底面积和体积都相等，圆柱的高是4分米，圆锥的高是________分米。
15.圆锥体的体积是同它等底等高的圆柱体体积的________?，圆柱体的体积是同它等底等高的圆锥体体积的________．
16.一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥体积比圆柱体积少________?．
17.一个圆锥形状的沙堆，占地面积15平方米，高1.8米．如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙子重________，如果载重3.4吨的汽车来运，一共要运________次？(得数保留整数)
四、计算题
18.一个圆锥形沙堆，底面周长25.12米，高3米。如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？（得数保留整数）


五、解答题
19.一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，形成了一个底面半径4厘米、高3厘米的圆锥
（1）画出这个直角三角形，并标出是绕哪条直角边旋转的．

（2）这个圆锥的体积是多少立方厘米？






六、综合题
20.求下面图形的表面积和体积：（注：圆锥只求体积．）

七、应用题
21.一块长方体钢锭，底面周长是20分米，长与宽的比是4：1，高比宽少45%，它正好可以铸成高为6分米的圆锥体，圆锥体的底面积是多少平方分米？




22.一个圆锥形沙堆，半径是2米，高1.5米．已知每立方米沙子重1500千克，这堆沙子用一辆载重10吨的卡车一次能运完吗？



答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥后，高将扩大到原来的3倍.
故答案为：A
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，如果体积和底面积相等，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍；如果体积和高相等，那么圆锥的底面积就是圆柱底面积的3倍.
2.【答案】B
【解析】【解答】解：根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍.
故答案为：B
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，所以等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍.
3.【答案】A
【解析】【解答】36×3÷12
=108÷12
=9（厘米）；
答：圆锥的高是9厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，由此代入数据即可解答。
故选：A
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱和圆锥的体积和高相等，则圆柱体和圆锥的底面积之比为1:3.
故答案为：A
【分析】如果圆锥和圆柱的体积和高都相等，那么圆锥的底面积就是圆柱底面积的3倍；如果圆锥和圆柱的体积和底面积相等，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍.
5.【答案】 C
【解析】【解答】×3.14×(8÷2)2×15
=3.14×16×5
=251.2（立方厘米）
【分析】解答此题要运用圆锥的体积公式，即圆锥体积=×底面积×高，然后结合题意把数据代入公式计算即可。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：圆柱的底面积：50.24÷4=12.56(平方厘米)，
12.56÷3.14=4，因为2×2=4，所以底面半径是2厘米；
高：48÷8÷2
=6÷2
=3(厘米)
体积减少的：
12.56×3×
=12.56×2
=25.12(平方厘米)
=8π(平方厘米)
故答案为：C
【分析】图二的切法表面积会增加4个底面积，因此用增加的表面积除以4即可求出底面积，然后根据底面积判断出圆柱的底面半径；图一的切法会增加8个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是底面半径，因此用增加的面积除以8求出一个长方形的面积，用一个长方形的面积除以底面半径即可求出圆柱的高；用圆柱的底面积乘高求出圆柱的体积，削成圆锥后圆柱的体积减少了，用圆柱的体积乘求出减少的体积即可.
二、判断题
7.【答案】正确
【解析】解答：
分析：由圆锥的体积公式可得。
8.【答案】错误
【解析】【解答】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，原题没有注明“等底等高”或其它的条件，只说“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”是错误的，据此判断.
9.【答案】错误
【解析】【解答】解：由分析知：正方体、长方体、圆柱体都可以用它们的底面积乘高求得体积， 而圆锥体体积用底面积乘高，还需再乘 才能求得它的体积．
所以题干说法错误．
故答案为：错误．
【分析】正方体体积=底面积×高，长方体体积=底面积×高，圆柱体体积=底面积×高，圆锥体体积= ×底面积×高，据此即可做出判断．
10.【答案】正确
【解析】【解答】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，高不变，体积扩大9倍；原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】根据圆面积公式判断出圆面积扩大的倍数，高不变，体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相同.
11.【答案】错误
【解析】【解答】因为圆锥的体积用×底面积×高，所以这种说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】本题考点：长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
此题考查的目的是理解掌握长方体、圆柱、圆锥的体积公式．
长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算，但是，圆锥的体积用×底面积×高，由此即可判断．
三、填空题
12.【答案】 936克
【解析】【解答】30×12××7.8
=120×7.8
=936(克)
故答案为：936克
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，先计算出圆锥的体积，再乘每立方厘米铁的重量即可求出总重量.
13.【答案】 15
【解析】【解答】橡皮泥体积：12×5＝60（平方厘米）
圆锥的高：60×3÷12＝15(cm)
答：圆锥的高是15厘米。
【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据v＝sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆锥的高，根据h＝v×3÷2
14.【答案】 12
【解析】【解答】解：根据题意得：4=4×3=12（分米）。
?故答案为：12。
【分析】因为圆锥和圆柱的底面积和体积都相等，所以两个图形的高一定不相等。对比分析得：圆锥高的正好是4分米，据此可求圆锥的高。
15.【答案】 ；3倍
【解析】【解答】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，圆锥体的体积是同它等底等高的圆柱体积的，圆柱体的体积是同它等底等高的圆锥体体积的3倍.
故答案为：；3倍
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×；所以圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的.
16.【答案】
【解析】【解答】设圆柱和圆锥的底面积都是S，高都是h，则
圆柱体积：V=Sh；
圆锥体积：V=Sh；
(Sh-Sh)÷Sh
=Sh÷Sh
=
故答案为：.
【分析】根据题意可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此设出圆柱和圆锥的底面积都是S，高都是h，分别求出圆锥和圆柱的体积，然后用(圆柱的体积-圆锥的体积)÷圆柱的体积，据此列式解答.
17.【答案】15.3吨；5
【解析】【解答】×15×1.8×1.7
=5×1.8×1.7
=9×1.7
=15.3（吨）
15.3÷3.4=4.5（次）≈5（次）
故答案为：15.3吨；5.
【分析】根据题意，已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积，用公式：V=Sh，据此求出沙堆的体积，然后用沙堆的体积×每立方米沙的质量=沙子的总质量，然后用沙子的总质量÷车的载重量=运的次数，据此解答.
四、计算题
18.【答案】解：圆锥形沙堆的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（米）
圆锥形沙堆的体积：3.14×4?×3×＝50.24（立方米）
沙堆的重量：50.24×1.7≈85（吨）
答：这堆沙重约85吨。
【解析】【分析】先求出圆锥形沙堆的底面半径，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积，最后用圆锥的体积×每立方米沙重1.7吨，即可解答。
五、解答题
19.【答案】（1）解：

（2）解：50.24立方厘米
【解析】【解答】已知底面半径是4厘米，所以这个直角三角形的底是4厘米，高是3厘米，绕3厘米直角边旋转的，体积是×3.14×42=50.24（立方厘米）
【分析】根据旋转后得到的圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米可知，直角三角形的一条直角边是4厘米，另一条是3厘米，绕着3厘米的直角边旋转即可，根据数据进行作图即可；根据圆锥的体积公式V=sh进行计算即可得到答案。
六、综合题
20.【答案】
【解析】【分析】圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积= ×底面积×高，将所给数据分别代入相应的公式，即可分别求出对应图形的表面积和体积．此题主要考查圆锥体和圆柱的表面积和体积的计算方法．
七、应用题
21.【答案】解：底面的长与宽的和：20÷2=10（分米），
底面长：10× =8（分米），宽：10﹣8=2（分米），长方体高：2×（1﹣45%=1.1（分米）；
长方体的体积：8×2×1.1=17.6（立方分米）；
圆锥体的底面积：17.6×3÷6=52.8÷6=8.8（平方分米）；
答：圆锥体的底面积是8.8平方分米．
【解析】【分析】根据底面周长先算出底面长和宽的和，再根据长与宽的比算出底面的长和宽是多少，高比宽少45%就是高是宽的（145%），根据分数乘法的意义即可算出高是多少，再根据长方形的体积公式进行计算即可算出长方体的体积。根据题意可知长方体和圆锥的体积相等，根据圆锥的底面积=圆锥的体积3圆锥的高即可算出圆锥的底面积
22.【答案】能.
【解析】【解答】×3.14×22×1.5×1500
=×3.14×4×1.5×1500
=3.14×2×1500
=6.28×1500
=9420（千克）
=9.42（吨）
9.42吨＜10吨，能.
答：这堆沙子用一辆载重10吨的卡车一次能运完.
【分析】根据题意可知，依据圆锥的体积公式：V=πr2h，先求出沙堆的体积，然后用沙堆的体积×每立方米沙的质量=沙的总质量，然后与卡车的载重量对比，比卡车的载重量小，就能一次运完，否则，不能运完，据此解答.

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