沪科版九下：24.2.2垂径定理 教案（表格式）

课题名称
24.2.2垂径分弦
课时安排
1
备课教师
时 间
教
学
目
标
1.探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；
2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．
3.在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程。
4.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神．
教学重点
垂直于弦的直径所具有的性质以及证明
教学难点
利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．
教学方法
教学资源
教学过程设计
教学过程
教师活动
学生活动
修改意见
1．创设情境，导入新知
如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 .4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2 m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到 0.1 m）．

2.探究新知
1.在纸上任意画一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，你发现了什么？(圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线。)
强调： 1.圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴. 2.圆的对称轴有无数条.
2.你能叠出一条与直径互相垂直的弦吗？
学生动手画图
获得新知
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
定理的几何语言(注意规范)
利用新知　问题回解
达标训练
1. 如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为6cm。求圆心O到弦AB的距离。
2.如图，⊙O的半径为6cm，弦AB为6cm。求圆心O到弦AB的距离。
3. 如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为8cm。求圆心O到弦AB的距离。
变式训练
⊙O的半径为5cm，弦AB∥弦CD，AB=6cm，
CD=8cm。求AB与CD的距离。(分类讨论)
能力提升：如图,M为⊙O内的一点
你能画过点M最长的弦呢?
你能画过点M最短的弦呢?
你能证明吗 ？
归纳小结
重要内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．　　①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法．　　②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线．
　　重要思路：（由）垂径定理—构造直角三角形—结合）勾股定理—建立方程．
重要思想： 分类讨论 数形结合
作业布置
银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如下左图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如下左图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?
教学反思