沪科版九下：24.5 三角形的内切圆 学案（无答案）

三角形的内切圆
【学习目标】
1．了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用。
2．会用尺规作三角形的内切圆。
【学习重难点】
重点：用尺规作三角形的内切圆，三角形内切圆的应用。
难点：作三角形内切圆的方法。
【学习过程】
一、课前抽测
1．圆切线的三种判定方法：
① 如果一条直线与圆有 公共点，那么它是切线；
② 如果一条直线与圆心的距离 半径，那么它是切线；
③ 经过半径的外端并且 的直线是圆的切线。
2．圆切线的三种性质：
① 圆的切线与圆只有 ；
② 圆心到切线的距离 ；
③ 圆的切线垂直于 。
3．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°。
① 求∠APB的度数；② 当OA=3时，求AP的长。
4．已知∠A，用尺规作∠A的角平分线，说说它具有什么性质？
二、自主学习：自学教材，思考下列问题
1．作一个圆与△ABC三边都相切。
作法：
（1）作三角形中两个角的角平分线， 即为所作圆的圆心；
（2）过交点作三角形中任意一边的垂直线段， 即为所作圆的圆心；
（3）以 为圆心， 为半径作圆。
2．三角形内切圆等概念。
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 ，三角形的内切圆有且只有 。
3．三角形内心有如下性质：
① 三角形的内心是这个三角形的 ；
② 三角形内心都在三角形 ；
③ 三角形内心与各顶点的连线平分三角形的 ；
④ 三角形的内心到三角形三边的距离 。
4．内切圆与外接圆的比较：
圆的名称
圆心名称及特征
与三角形的关系
外接圆
内切圆
三、合作探究
1．作△ABC的内切圆（不写作法，但必须保留作图痕迹）。

2．设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积S。
3．如图，△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。
四、展示质疑
1．如下图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）
A．60° B．75° C．105° D．120°
2．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，求△PCD的周长。
3．如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________。