沪科版九下：24.3 圆周角 学案（3课时，无答案）

圆周角
【学习目标】
1．了解圆周角的概念。
2．掌握圆周角定理，并会运用解决问题。
3．由圆周角与圆心角的关系的探索学会以特殊情形为基础，通过转化来解决一般问题的方法，并渗透分类的数学思想。
4．掌握圆内接四边形的性质定理，并会运用解决问题。
【学习重点】
1．圆周角定理及其应用。
2．掌握圆内接四边形的性质定理，并会运用解决问题。
【学习难点】
1．分三种情况探索圆周角定理。
2．圆周角定理及其应用。
3．灵活运用圆周角定理及推论。
【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、自学
1．什么是圆心角？
2．圆心角的度数与它所对弧的度数是什么关系？
3．如图，△ABC内接于⊙O，这三个内角是圆心角吗？
（1）顶点有什么特征？
（2）两边与圆有何关系？
圆周角定义： 。
强调圆周角的两个特征：① ；② 。
（3）概念辨析：判断下图中各个角是不是圆周。
二、交流
1．我们已经知道圆心角的度数与它所对弧的度数是相等的，那么圆周角的度数也与它所对弧的度数有关吗？
2．同一条弧所对的圆周角与圆心角的度数有关系吗？
3．如图，所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC，你能得出这两个角的数量关系吗？
4．刚才我们看到的是圆心在圆周角一边时情形，那么圆心与圆周角的位置有哪些情形呢？
圆周角定理： 。
符号语言：
在⊙O中，若所对的圆周角∠BAC和圆心角∠COB，则∠BAC=____∠COB或∠COB=____∠BAC，圆周角的度数=同弧所对圆心角的度数的____=所对弧的度数的____。
三、练习巩固
1．
（1）若已知∠BOC=68°，则∠BAC=____°
（2）若已知∠BAC=26°，则∠BOC=_____°
（3）若已知的度数为52°，则∠BAC=___°，则∠BOC=___°
2．如图所示，已知∠AOC=100°，则∠ADC=__°，∠ABC=__°
3．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为和，求∠BAC的度数。
【第二学时】
【学习过程】
自学：
1．锐角三角形的外接圆圆心在三角形的 。
2．直角三角形的外接圆圆心为直角三角形 。
3．钝角三角形的外接圆圆心在三角形的 。
4．顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个交点的角叫做 。
5．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6．推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，相等的圆周角所对的弧 。
7．推论2：半圆或直径所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 。
【达标检测】
1．如图（1），⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（ ）
A．30° B．150°
C．30°或150° D．60°
2．如图①，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D是BC的中点。
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）
3．如图，正三角形ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．45°
4．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC＝__________度。
5．OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB＝27°，则∠OBD＝__________度。
【第三学时】
【学习过程】
一、学前温故
1．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝__________。
2．如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB＝27°，则∠OBD＝_______。
二、新课早知
1．一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个 。
2．定理：圆的内接四边形的对角 ，且任何一个外角等于 。
三、圆的内接四边形性质的运用
例题：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB、DC延长线交于E，∠AED的平分线分别交BC、AD于F、G。求证：∠GFC＝∠DGF。
【达标检测】
1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
2．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，则在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角是_________（写出一个即可）。
3．已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝30°，则∠D＝__________。
4．圆内接四边形ABCD中，弧的度数的比为∶∶＝4∶2∶5，又∠B＝120°，则∠A＝__________，∠C＝__________，∠D＝__________。