沪科版九下：24.2 圆的基本性质 学案（2课时，无答案）

圆的基本性质
【学习内容】
垂径分弦
【学习目标】
1．掌握点和圆的位置关系及其判定方法。
2．理解圆、弧、弦等有关概念。
3．学会圆、弧、弦等的表示方法。
4．理解圆的轴对称性。
5．掌握垂径定理。
6．学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
【学习重难点】
重点：
1．弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系。
2．垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。
难点：
1．点和圆的位置关系及判定。
2．对垂径定理及其推论的探索和证明，并能应用垂径定理及推论进行简单计算或证明。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、自学——因自学而养成习惯
1．圆的半径为r，直径为R，则半径与直径的关系为 。
2．圆的半径为r，直径为R，则圆的周长为 ，面积为 。
3．在平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的 线叫做 ，固定的端点O叫做 ，线段OP叫做 。
4．圆可以被看成：平面内到 （圆心O）的距离等于 （半径r）的所有点组成的图形。
5．平面上一点P与⊙O（半径为r）的位置关系有以下三种情况：
（1）点P在⊙O上OP r；
（2）点P在⊙O内OP r；
（3）点P在⊙O外OP r。
6．圆上任意两点间的部分叫做 ，简称 。
7．连接圆上任意两点的线段叫做 ，经过圆心的弦叫做 。
8．同圆中：（1）半径 ；（2）直径等于半径的 。
9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做 ，大于半圆的弧叫做 ，小于半圆的弧叫做 。
10．由弦及其所对弧组成的图形叫做 。
11．能够重合的两个圆叫做 ，等圆的半径 。
12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 。
二、交流——因交流而提升能力
例1：如图，已知AB、CB为⊙O的两条弦，试写出图中的所有弧。
解：一共有 条弧： 。
例2：如图，已知矩形ABCD中AC交BD于点O。
求证：A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上。
例3：已知⊙O的半径为6cm，A为线段OP的中点，当OP＝8cm时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．不能确定
【达标检测】
1．下列说法正确的是（ ）
A．直径是弦 B．弦是直径
C．半圆包括直径 D．弧是半圆
2．在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是________。
3．已知⊙O的半径是5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3cm，在直线l上有三点P、Q、R，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，则P在⊙O________，Q在⊙O________，R在⊙O________。
4．如图，△ABC1，△ABC2，△ABC3，…，△ABCn是n个以AB为斜边的直角三角形，试判断点C1、C2、C3…、Cn是否在同一个圆上？并说明理由。
【第二学时】
【学习过程】
一、自学——因自学而养成习惯
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，CM是中线，以C为圆心，为半径画圆，则A、B、M与圆的位置关系是（ ）
A．A在圆外，B在圆内，M在圆上 B．A在圆内，B在圆上，M在圆外
C．A在圆上，B在圆外，M在圆内 D．A在圆内，B在圆外，M在圆上
2．已知平面上一点到⊙O的最长距离为8cm，最短距离为2cm，则⊙O的半径是______。
二、交流——因交流而提升能力
1．圆是 ，对称轴是任意一条过 的直线。
2．垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且 这条弦所对的两条弧。
3．定理：平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧。
4．圆心到弦的距离叫做 。
垂径定理： 。
三、释疑——因释疑而开阔视野
例1：赵州桥是我国古代劳动人民勤劳智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，半径为27.9米，跨度（弧所对的弦长）为37.4米，你能求出赵州桥的拱高（弧的中点到弦的距离）吗？
分析：根据实物图画出几何图形，把实际问题转化为数学问题解决。
垂径定理的推论： 。
【达标检测】
1．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）
A．2cm B．cm
C．2cm D．2cm
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E为垂足，则四边形ADOE为（ ）
A．矩形 B．平行四边形 C．正方形 D．直角梯形
3．如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（ ）
A．6 B．8
C．10 D．12
4．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则OC＝__________，CD＝__________。