沪科版九下：24.4 直线与圆的位置关系 学案（3课时，无答案）

直线与圆的位置关系
【学习目标】
1．了解直线与圆的位置关系。
2．根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，判断直线与圆的位置关系。
3．掌握切线的判定定理并应用它证明直线是圆的切线。
4．初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。
5．掌握切线长定理及其运用。
【学习重难点】
重点：
1．理解直线与圆的位置关系。
2．切线的判定定理。
难点：
1．探索直线与圆的位置关系，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。
2．圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法。
3．切线长定理的应用。
【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、课前抽测
1．下列命题，正确的是（ ）
① 经过三点一定可以作圆
② 一个圆只有一个内接三角形
③ 一个三角形有无数个外接圆
④ 三角形的外心到这个三角形三个顶点的距离相等
A．① ② ③ B．② ④ C．① ③ D．④
2．边长为a的等边三角形的外接圆的半径为 。
二、自主学习：阅读教材，完成下列各题
1．点和圆的位置关系。
（1）三种关系：① ② ③ 。
（2）判断方法：设圆O的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：
若点在⊙O内 d r；
若点在⊙O上 d r；
若点在⊙O外 d r。
2．直线与圆的位置关系：
（1）三种关系：① ② ③ 。
（2）判断方法：
设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d：
①直线L和⊙O相交 d r 直线与圆有 个交点。
②直线和⊙O相切 d r 直线与圆有 个交点。
③直线L和⊙O相离 d r 直线与圆有 个交点。
【达标检测】
1．已知圆O的直径为18cm，圆心O到直线L的距离为9cm，则直线L与圆O的位置关系为 cm。
2．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为 。
3．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
【第二学时】
【学习过程】
一、课前抽测
1．直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？
2．什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样判定一条直线是不是一个圆的切线？
二、自主学习：自学教材，并完成下列问题
画⊙O，在⊙O上任取一点A，连结OA，过A点作直线l⊥OA。
（1）圆心O到直线l的垂线段是 ；
（2）圆心O到直线l的距离等于 ；
（3）直线l与圆O的位置关系是 。
切线的判定定理：
经过半径的 且 于这条半径的直线是圆的切线。
【达标检测】
问题1：切线的判定定理的两个条件缺少一个可以吗？下图中L是不是圆的切线？
图（1）中直线L经过半径外端，但不与半径垂直；
图（2）中直线L与半径垂直，但不经过径外端。
从以上两个反例可看出，只满足其中一个条件的直线 圆的切线；若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？ 。
问题2：判定一条直线是圆的切线，我们有哪些方法？
① 与圆有 公共点的直线是圆的切线；
② 与圆心的距离 的直线是圆的切线；
③ 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
【第三学时】
【学习过程】
一、学前温故
1．直线与圆有三种位置关系：
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：
2．切线的判定与性质：
判定：经过半径外端点并且 这条半径的直线是圆的切线。
性质：圆的切线 经过切点的半径。
二、新课早知
1．从圆外一点能够作圆的两条切线，且这一点到切点间的线段长叫做 。
2．从圆外一点能够作圆的两条切线，两切线长 ，圆心与这一点的连线 两条切线的夹角。
三、切线长定理的运用
例题：已知：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，AC∥OP。
求证：BC是⊙O的直径。
【达标检测】
1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是（ ）
A．4 B．8 C．4 D．8
2．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝________度。
3．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C，写出图中互相垂直的线段有____⊥____；____⊥____；____⊥____（写出三对线段）。
4．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA＝8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是__________。
5．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB的度数。