湘教版七年级数学下册第3章 因式分解 单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册第3章 因式分解 单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 39.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-10 22:14:13 | ||
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文档简介
第3章 因式分解
一、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．把多项式x2＋ax＋b因式分解，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( )
A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
2．多项式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成2(x＋m)(x＋n)，则m－n的值是( )
A．0 B．4 C．3或－3 D．1
3．利用提公因式法计算57×99＋44×99－99，正确的是( )
A．99×(57＋44)＝99×101＝9999
B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900
C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098
D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
4．利用因式分解计算2100－2101的结果为( )
A．－2 B．2 C．2100 D．－2100
5．下列因式分解正确的是( )
A．p2－4＝(p＋4)(p－4)
B．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1
C．－x2＋3x＝－x(x＋3)
D．x2－2x＋1＝(x－1)2
6．因式分解中有一个易错点：结果未分解彻底．在下列分解中结果分解彻底的是( )
A．xy3－xy＝xy(y2－1)
B．a3－2a2＋a＝a(a2－2a＋1)
C．x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)
D．x2(x－2)＋4(2－x)＝(x－2)(x2－4)
7．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则实数m的值是( )
A．4 B．－4
C．－2或2 D．－4或4
8．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9的值一定能( )
A．被8整除 B．被m整除
C．被m－1整除 D．被2m－1整除
二、 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
9．因式分解：ma2－4m＝______________．
10．若4x2＋kx＋25能用完全平方公式因式分解，则k的值是________．
11．若多项式6x2－ax－3因式分解的结果是(3x＋1)(2x＋b)，则a＝________，b＝________．
12．若a－b＝2，3a＋2b＝3，则3a(a－b)＋2b(a－b)＝________．
13．已知x，y是二元一次方程组的解，则式子x2－4y2的值为________．
14．如果1＋a＋a2＋a3＝0，那么a＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝________．
三、 解答题(本大题共6小题，共52分)
15．(12分)将下列各式因式分解：
(1)4a2y2－16a2x2；
(2)2a2x－2ax＋x；
(3)3x(x－y)3－6y(y－x)2；
(4)(a＋b)2＋(a＋b)＋1.
16．(6分)请你从4a2，(x＋y)2，1，9b2中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．
17．(6分)如图3－Z－1，在一个边长为a的正方形木板上，锯掉四个边长均为b的小正方形(b
图3－Z－1
18．(8分)通过计算说明255＋511能被30整除．
19．(10分)下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设a2－4a＝y，
原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)
＝y2＋8y＋16(第二步)
＝(y＋4)2(第三步)
＝(a2－4a＋4)2.(第四步)
(1)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．
20．(10分)观察：①x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)，其中2＋3＝5，2×3＝6；
②x2＋7x＋12＝(x＋4)(x＋3)，其中4＋3＝7，4×3＝12；
③x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)，其中(－1)＋(－3)＝－4，(－1)×(－3)＝3；
④x2＋2x－8＝(x＋4)(x－2)，其中4＋(－2)＝2，4×(－2)＝－8.
从以上各例中你发现了什么规律？请用你发现的规律对x2＋6x＋8进行因式分解．
答案
1.B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A
9．m(a＋2)(a－2)
10．±20
11．7 －3
12．6 13.
14．0
15．解：(1)原式＝4a2(y2－4x2)＝4a2(y＋2x)(y－2x)．
(2)原式＝2x(a2－a＋)＝2x(a－)2.
(3)原式＝3(x－y)2(x2－xy－2y)．
(4)原式＝(a＋b＋2)2.
16．解：答案不唯一，如4a2－1＝(2a＋1)(2a－1)．
17．解：剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)，当a＝18 cm，b＝6 cm时，剩余部分的面积为180 cm2.
18．解：因为255＋511
＝510＋511
＝510×(1＋5)
＝59×30，
所以255＋511能被30整除．
19．解：(1)不彻底．因式分解的最后结果为(a－2)4.
(2)设x2－2x＝y，
原式＝y(y＋2)＋1
＝y2＋2y＋1
＝(y＋1)2
＝(x2－2x＋1)2
＝(x－1)4.
20．解：发现的规律：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
x2＋6x＋8＝(x＋4)(x＋2)．
一、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．把多项式x2＋ax＋b因式分解，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( )
A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
2．多项式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成2(x＋m)(x＋n)，则m－n的值是( )
A．0 B．4 C．3或－3 D．1
3．利用提公因式法计算57×99＋44×99－99，正确的是( )
A．99×(57＋44)＝99×101＝9999
B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900
C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098
D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
4．利用因式分解计算2100－2101的结果为( )
A．－2 B．2 C．2100 D．－2100
5．下列因式分解正确的是( )
A．p2－4＝(p＋4)(p－4)
B．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1
C．－x2＋3x＝－x(x＋3)
D．x2－2x＋1＝(x－1)2
6．因式分解中有一个易错点：结果未分解彻底．在下列分解中结果分解彻底的是( )
A．xy3－xy＝xy(y2－1)
B．a3－2a2＋a＝a(a2－2a＋1)
C．x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)
D．x2(x－2)＋4(2－x)＝(x－2)(x2－4)
7．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则实数m的值是( )
A．4 B．－4
C．－2或2 D．－4或4
8．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9的值一定能( )
A．被8整除 B．被m整除
C．被m－1整除 D．被2m－1整除
二、 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
9．因式分解：ma2－4m＝______________．
10．若4x2＋kx＋25能用完全平方公式因式分解，则k的值是________．
11．若多项式6x2－ax－3因式分解的结果是(3x＋1)(2x＋b)，则a＝________，b＝________．
12．若a－b＝2，3a＋2b＝3，则3a(a－b)＋2b(a－b)＝________．
13．已知x，y是二元一次方程组的解，则式子x2－4y2的值为________．
14．如果1＋a＋a2＋a3＝0，那么a＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝________．
三、 解答题(本大题共6小题，共52分)
15．(12分)将下列各式因式分解：
(1)4a2y2－16a2x2；
(2)2a2x－2ax＋x；
(3)3x(x－y)3－6y(y－x)2；
(4)(a＋b)2＋(a＋b)＋1.
16．(6分)请你从4a2，(x＋y)2，1，9b2中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．
17．(6分)如图3－Z－1，在一个边长为a的正方形木板上，锯掉四个边长均为b的小正方形(b
图3－Z－1
18．(8分)通过计算说明255＋511能被30整除．
19．(10分)下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设a2－4a＝y，
原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)
＝y2＋8y＋16(第二步)
＝(y＋4)2(第三步)
＝(a2－4a＋4)2.(第四步)
(1)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．
20．(10分)观察：①x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)，其中2＋3＝5，2×3＝6；
②x2＋7x＋12＝(x＋4)(x＋3)，其中4＋3＝7，4×3＝12；
③x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)，其中(－1)＋(－3)＝－4，(－1)×(－3)＝3；
④x2＋2x－8＝(x＋4)(x－2)，其中4＋(－2)＝2，4×(－2)＝－8.
从以上各例中你发现了什么规律？请用你发现的规律对x2＋6x＋8进行因式分解．
答案
1.B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A
9．m(a＋2)(a－2)
10．±20
11．7 －3
12．6 13.
14．0
15．解：(1)原式＝4a2(y2－4x2)＝4a2(y＋2x)(y－2x)．
(2)原式＝2x(a2－a＋)＝2x(a－)2.
(3)原式＝3(x－y)2(x2－xy－2y)．
(4)原式＝(a＋b＋2)2.
16．解：答案不唯一，如4a2－1＝(2a＋1)(2a－1)．
17．解：剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)，当a＝18 cm，b＝6 cm时，剩余部分的面积为180 cm2.
18．解：因为255＋511
＝510＋511
＝510×(1＋5)
＝59×30，
所以255＋511能被30整除．
19．解：(1)不彻底．因式分解的最后结果为(a－2)4.
(2)设x2－2x＝y，
原式＝y(y＋2)＋1
＝y2＋2y＋1
＝(y＋1)2
＝(x2－2x＋1)2
＝(x－1)4.
20．解：发现的规律：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
x2＋6x＋8＝(x＋4)(x＋2)．